(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 3.8 解三角形应用举例限时集训 理

1、限时集训(二十二)解三角形应用举例(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1如图所示，已知两船A和B与海洋观察站C的距离相等，船A在观察站C的北偏东40，船B在观察站C的南偏东60，则船A在船B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10 D南偏西102某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2C.或2 D33.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa km B

2、.a kmC.a km D2a km4一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m5(2012永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A2 km B3 kmC3 km D2 km6如图，飞机的航

3、线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()A11.4 B6.6C6.5 D5.67在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为 ()A. m B. mC100 m D. m8.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分

4、)9(2013南通模拟)“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元10.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.11某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是_ m.12一船向正北航

5、行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是_海里/小时13如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米14如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距3 海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的

6、C处，则两艘轮船之间的距离为_海里三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，求DEF的余弦值16为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB15 m，在A处看到着火点的仰角为60，ABC30，BAC105，求两支水枪的喷射距离至少是多少？17.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿

7、A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值答 案限时集训(二十二)1B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.C9解析：三角形空地的面积S12 25sin 120225，故共需22512027 000元答案：27 00010解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560，.x m.答案： m11解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，所以OAB60.由正弦定理知，解得AO m.答案：12解析：如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，

8、从而CDCA10.在直角三角形ABC中，可得AB5，于是这只船的速度是10海里/小时答案：1013解析：连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50 .答案：50 14解析：连接AC，ABC60，BCAB5，则AC5.在ACD中，AD3 ，AC5，DAC45，由余弦定理得CD .答案：15解：作DMAC交BE于N，交CF于M，DF10，DE130，EF150.在DEF中，由余弦定理得，cosDEF.16解：在ABC中，可知ACB45，由正弦定理得，解得AC15 m.又CAD60，AD30，CD15，sin 105sin(4560).由正弦定理得，解得BC m.由勾股定理可得BD15 m，综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30m，15m.17解：(1)依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784