第01讲_绪论及傅立叶变换.ppt

1、光学信息技术原理及应用,绪论及傅立叶变换,(一),第一讲 绪论,光学发展的历史回顾 近代光学与信息科学 信息光学的研究内容 关于信息光学的学习,光学研究的范围,光波传播规律的科学 （天文，显微，视光学，自然奇观） 光波与物质的相互作用（光合，照片胶卷，辐射与生物，光电子）,古代的光学,中国 墨子 小孔成像 古希腊 欧几里德 反射光学,光学仪器,1608， 望远镜， 荷兰，李普塞 1612， 显微镜， 荷兰，姜森 1860，光谱分析仪， 德国，基尔霍夫,哈勃望远镜,19世纪末期世界科学几大发现,相对论 量子力学 麦克斯韦方程组 门捷列夫的元素周期表,现代光学的发展,1948，全息术诞生 （英，盖

2、伯） 1955，光学传递函数 （评价镜头） 1960，激光的诞生 （红宝石激光） 1961，中国的第一台激光器（长春光机所）,1961年，我国第一台激光器,江泽民主席参观中国第一台激光器（1991）,激光的特点,相干光的“四同”特点（？） 频率，相位，偏振，传播方向 三集中 能量，空间上，光谱图线,光学照相的发展,I （振幅，光强），1792， 黑白照相 （波长，频率），1908， 彩色照片 （位相），1935，相衬显微镜 I， 全息照相 CT 计算机技术，1979诺贝尔医学奖,近代光学与信息科学,90%的信息通过视觉 古代 烽火台 光波，承载，传播，记录，萃取，显示信息 光纤通信技术 光驱外

3、设，光盘存储技术 空间光学与航空技术,信息光学的研究,傅里叶光学（傅里叶级数） 线性系统理论引入现代光学 光的传播，衍射，成像 从空域到频域 光学信息处理 应用，高密度存储 光学测量技术,光盘存储,人民日报全文数据库（1993）,激光体全息高密度存储实验系统,P68上图,激光全息防伪人民币（建国50周年纪念币）,奥迪轿车车身在线三维测量系统,激光测距与激光雷达（1）,激光测距与激光雷达（2）,长度测量,空间滤波的应用,相干光学信息处理实验,图像相减的实验结果 微分滤波（边缘增强）的实验结果, 调制实验的彩照,信息光学学习的主要内容,第1章 二维线性系统 第2章 标量衍射的角谱理论（重点） 第3

4、章 光学系统的频谱分析，成像过程和光学传递函数 （重点） 第5章 光全息学 第8章 光学信息处理 第9章 图像的全息显示,学习参考书,傅里叶光学导论J.W.顾德门，科学出版社，1979 傅里叶光学（基本概念和习题）吕乃光， 陈家璧，毛信强，科学出版社，1979 傅里叶光学教程黄婉云，北京师范大学出版社，1985 傅里叶光学吕乃光，机械工业出版社，1988 信息光学苏显渝，科学出版社，1999 Introduction to Fourier Optics（second edition）J.W.Goodman,复习傅里叶级数和变换,背景知识：约瑟夫傅里叶 重大意义 傅里叶光学的基本思想 (1) 图

5、像的分频合成,平面衍射波理论 (2) 平面衍射波携带信息,集中于夫琅和费衍射场,实现分频和空间滤波,周期函数展开为傅里叶级数,满足狄利克雷条件的周期为 的函数可以展开为三角级数 式中,傅里叶级数的指数形式,傅立叶级数的物理含义,Cn的含义,各次谐波的分配比例, 总和为1, 权重因子;,傅里叶变换,(傅立叶变换),(傅立叶逆变换),傅里叶变换定理（1）,（1）线性定理：如果 （波的叠加原理） 则有 （2）相似性定理：如果 （缩放和反演定理） 则有 （单缝衍射，缝窄衍射变宽）,傅里叶变换定理（2）,（3）位移定理：如果 则有 ，函数在空域中的平移，带来频域中的相移 同时 ，函数在空域中的相移，带来

6、频域中的平移,傅里叶变换定理（3）,（4）帕色伐（Parseval）定理： 如果 则有： 该定理表明信号在空域和时域的能量守恒。,（5）卷积定理：如果 则有 即，空间域两函数的卷积的傅里叶变换对应着两者变换式的乘积 而且，空间域两函数的乘积的傅里叶变换对应着两者变换式的卷积 卷积定理为傅里叶变换的计算提供了另一个方便的途径。,傅里叶变换定理（4）,傅里叶变换定理（5）,（6）傅里叶积分定理：在函数 的各个连续点上有 对函数相继进行正变换和逆变换，重新得到原函数；而对函数相继进行两次正变换或逆变换，得到原函数的“倒立像”。,虚、实、奇、偶函数傅里叶变换的性质,是实函数，即 时，有 这样一种对称形

7、式的函数称为是“厄米型 ”函数 是实值偶函数，则 也是实值偶函数 是实值奇函数，则 也是实值奇函数 这些性质可以自行推导，灵活应用,二维傅里叶变换定义,若函数 在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为 傅里叶变换记作 函数 的傅里叶反变换为 傅里叶反变换记作,傅里叶频谱概念和狄里赫利条件,根据欧拉公式， 是频率为 的余（正）弦函数。傅里叶反变换式表示函数 是各种频率为 的余（正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是 。因此傅里叶变换 常称为函数的频谱 傅里叶变换存在的充分条件有若干形式，绝对可积和狄里赫利条件是其中一种 狄里赫利条件可具体表述为：“在任一有限矩形区域里，必须只有有限个间断点和有限个极大极小点，而且没有无穷大间断点”,关于存在性的两点说明,在应用傅里叶变换的各个领域中的大量事实表明，作为时间或空间函数而实际存在的物理量，总具备傅里叶变换存在的基本条件。可以说，物理上的可能性是傅里叶变换存在的充分条件。因此，从应用角度来看，可以认为傅里叶变换总是存在的 在应用问题中，也常遇到一些理想化的函数，例如余（正）弦函数、阶跃函数以至最