基于LabVIEW的控制原理虚拟实验台开发-----非线性系统描述函数法分析

1、三阶非线性系统描述函数法分析虚拟实验系统一、 描述函数法分析非线性系统原理1、原理概述一个非线性环节的描述函数只表示了该环节在正弦输入信号下，其输出的一次谐波分量与输入正弦信号间的关系，因而它不可能像线性系统中的频率特性那样全面地表征系统的性能，只能近似地用于分析非线性系统的稳定性和自持振荡。任何非线性系统经过对方框图的变换与简化都可以表示成由线性部分与非线性部分相串联的情况，如下图所示，由于自振荡是非线性系统内部自发的持续震荡，与外加的输入信号及干扰信号无关，因而可假设。r（s）xyc（s）假设x为一正弦信号，即 则有 而且 对于线性部分,当输入时，其输出为 如果 即 或 及 则有 故在没有

2、外信号作用下，系统有一个正弦振荡输出信号。而系统有一个正弦振荡运动解的充要条件是 （8-1）对于某一个特定的及，式（8-1）成立，会产生等幅的周期性震荡，这相当于线性系统中的情况。由上式得 （8-2）式中，称为负倒描述函数，它相当于线性系统中的（-1，j0）点。已知在线性系统中，闭环特征方程为。而在非线性系统中，闭环特征方程为。将线性部分的曲线与负倒描述函数曲线画在同一复平面上，两曲线的交点即满足式（8-2），由此可确定系统的周期运动解，求得和。交点处曲线所对应的频率即为，而曲线所对应的幅值即为振幅。先利用交点的虚部为零，求得交点的角频率，即 再利用交点在横轴上，求得自振的振幅，即2、原理框图

3、及数学模型下面是继电型三阶非线性系统的原理框图mr（s）c（s）线性部分的传递函数为非线性部分为继电特性环节，描述函数为。二、 三阶非线性系统描述函数法分析虚拟实验系统设计 非线性系统分析虚拟实验系统通过用户输入所需的系统参数，可以得到线性部分的曲线与负倒描述函数曲线以及可以得到相应的自振参数。、 abview程序设计） 面板设计启动labview，进入仪器编辑环境，建立仪器的面板。如图1所示，面板主要控件如下：个“数值输入控件”控件，功能是分别输入系统参数、p1、p2、p3值；个“数只显示控件” 控件，功能是分别输出自振的角频率和幅值；2个“express xy图”控件，功能是输出系统的曲线

4、与负倒描述函数曲线；个“确定按钮”布尔控件，功能是退出系统。图1 三阶非线性系统描述函数法分析虚拟实验系统前面板） 程序框图设计a、 执行“数学脚本与公式脚本节点matlab脚本”操作，然后添加如下输入、输出变量：输入变量 类型 输出变量 类型p1 real re0 2-d array of realp2 real re 2-d array of realp3 real y 2-d array of realk real im 2-d array of real real w0 2-d array of real a real然后将下列的matlab程序写入节点内w0=(p1*p2+p3*(p

5、1+p2)0.5;r1=p3*(p1*p2-w02)-(p1+p2)*(w02);r2=w0*p3*(p1+p2)+w0*(p1*p2-w02);re=(k*r1)/(r12+r22);a0=(re*4*m)/(-pi);w=0:0.1:100;r1=p3*(p1*p2-w.2)-(p1+p2)*(w.2);i1=w*p3*(p1+p2)+w.*(p1*p2-w.2);re=(k*r1)./(r1.2+i1.2);im=(k*i1)./(r1.2+i1.2);re0=-10:0.01:0;syms a nfor a=0.1:0.1:100.1;n=4*m/(pi*a);y=zeros(size(n);endb、 将y、re0和re、im数据维数统一c、 连线，完成后如图2所示图2 程序框图例：现有非线性系统，线性部分为，继电环节参数m=1；则输入参数，运行系统得： 图中所绘的曲线为w0时的曲线，w0的曲线与之和横轴成镜像。则可知，系统的曲线与曲线相交，处于临界稳定状态，交点处的角频率为自振频率。一、 实验系统的matlab仿真和