6C函数在某点取得极值的条件

1、函数在某点取得极值的条件1、（2011上城区）设y=f（x）在R上可导，则f（x0）=0是y=f（x）在x=x0处取得极值的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解，y=f（x）在R上可导，举例子f（x）=x3题设和条件能否互推解答：解：y=f（x）在R上可导，当f（x）=x3在x=0处的导数为0，但不取得极值不充分，f（x）在x0处的导数f（x）=0是f（x）在x0处取得极值的必要不充分条件；故选B点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件即方程f

2、（x）=0的根，解题的关键是要学会举反例2、（2011福建）若a0，b0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A、2B、3C、6D、9考点：函数在某点取得极值的条件；基本不等式专题：计算题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解答：解：f（x）=12x2-2ax-2b又因为在x=1处有极值a+b=6a0，b0 ab(a+b2)2=9当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本

3、不等式求最值需注意：一正、二定、三相等3、（2007江西）设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A、 -15B、0C、 15D、5考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法分析：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零解答：解：f（x）是R上可导偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，f（x）在x=0处取得极值，即f（0）=0，又f（x）的周期为5，f（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、导

4、数的几何意义、极值点满足的条件4、若函数f（x）=x2lnx（x0）的极值点为，函数g（x）=xlnx2（x0）的极值点为，则有（）A、B、C、=D、与的大小不确定考点：函数在某点取得极值的条件分析：利用积的导数法则求f（x），g（x）；据函数极值点处的导数为零，列出方程解得解答：解：f（x）=2xlnx+x，g（x）=lnx2+2又f（x）=x2lnx（x0）的极值点为，g（x）=xlnx2（x0）的极值点为，2ln+=0，ln2+2=0 =e-12，=e-1故选A点评：本题考查导数的运算法则和极值点处的导数为零5、已知关于x的三次函数 f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在区间（1，

5、2）上只有极大值，则b-a的取值范围是（）A、（-1，+）B、（-2，+）C、（-3，+）D、（-4，+）考点：函数在某点取得极值的条件分析：极大值是函数先增再减，相应导数是先增后负得不等式组再利用线性规划解解答：解：f（x）=ax2+bx+2 f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在区间（1，2）上只有极大值 f(1)0f(2)0即 a+b+204a+2b+20-4b-a故选项为D点评：函数在某点处取极值的条件，利用线性规划求范围6、函数 f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（）A、 a-316B、 -65a-316C、 a-65D、

6、 -65a-316考点：函数在某点取得极值的条件分析：求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同解答：解：f（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）令f（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1x（-，-2）时f（x）的符号与x（-2，1）时f（x）的符号相反，x（-2，1）时f（x）的符号与x（1，+）时f（x）的符号相反f（-2）= -83a+2a+4a+2a+1= 163a+1和为极值，f（1）= 13a+12a-2a+2a+1= 56a+1图象经过四个象限f（-2）f（1）0即（ 163a+1）（ 56a+1）0解得 -65a-316故答案为B点评：本题考

7、查导数求函数的极值，眼睛函数的单调性及其图象7、已知函数f（x）= 13x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内有极值，则实数m的取值范围是（）A、（-2，-1）（ 13， 23）B、（- 23，- 13）C、（l，2）D、（- 23， 13）（l，2）考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：由函数f（x）= 13x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内有极值，我们易得函数的导函数在在区间（1，2）内有零点，结合零点存在定理，我们易构造出一个关于m的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：函数f（x）= 13x3-mx2-3m2x+1f（x）=x2-2mx-3m2，若函数f（x）

8、= 13x3-mx2-3m2x+1在区间（1，2）内有极值，则f（x）=x2-2mx-3m2在区间（1，2）内有零点即f（1）f（2）0即（1-2m-3m2）（4-4m-3m2）0解得m（-2，-1）（ 13， 23）故选A点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中将问题转化为导函数的零点问题是解答此类问题最常用的办法8、已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m、n-1，1，则f（m）+f（n）的最小值为（）A、-13B、-15C、10D、15考点：函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n

9、）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值解答：解：f（x）=-3x2+2ax函数f（x）=-x3+ax2-4在x=2处取得极值-12+4a=0解得a=3f（x）=-3x2+6xn-1，1时，f（n）=-3n2+6n当n=-1时，f（n）最小，最小为-9当m-1，1时，f（m）=-m3+3m2-4f（m）=-3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为-4故f（m）+f（n）的最小值为-9+（-4）=-13故选A点评：函数在极值点处的值为0；求高次函数的最值常用的方法是通过导数考点：函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：先根

10、据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可解答：解：函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+cf（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内 f(0)0f(2)0f(1)0 b0a+b+20a+2b+10画出区域如图，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M，N两个点为边界处的点，当连线过M（-3，1）时， kPM

11、=2-11+3=14，当连线过N（-1，0）时， kPN=2-01+1=1，由图知 b-2a-1 (14，1)故选C点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题考点：函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可解答：解：函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+cf（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2

12、）内 f(0)0f(2)0f(1)0 b0a+b+20a+2b+10画出区域如图，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M，N两个点为边界处的点，当连线过M（-3，1）时， kPM=2-11+3=14，当连线过N（-1，0）时， kPN=2-01+1=1，由图知 b-2a-1 (14，1)故选C点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题9、已知函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则 b-

13、2a-1的取值范围是（）A、 (-1，-14)B、（-， -14）（1，+）C、 (14，1)D、 (12，2)考点：函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可解答：解：函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+cf（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内 f(0)0f(2)0f(1)0 b0a+b+20a+2b+10画出区域如图，而

14、b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M，N两个点为边界处的点，当连线过M（-3，1）时， kPM=2-11+3=14，当连线过N（-1，0）时， kPN=2-01+1=1，由图知 b-2a-1 (14，1)故选C点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于基础题10、已知函数f（x）= 13x3+ 12ax2+2bx+c（a，b，cR），且函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=（a+3）2+b2的取值范围（）A、（ 22，2）B、（ 12，4）C、（1，

15、2）D、（1，4）考点：函数在某点取得极值的条件分析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值解答：解：f（x）= 13x3+12ax2+2bx+cf（x）=x2+ax+2b函数f（x）在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值f（x）=x2+ax+2b=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根f（0）0，f（1）0，f（2）0即 b0a+2b+1a+b+200（a+3）2+b2表示点（a，b）到点（-3，0）的距离的平方，由图知（-3，0）到直线a+b+2=0的距离 22，平方为 12为最小值，（-3，0）与（-

16、1，0）的距离2，平方为4为最大值故选项为B点评：本题考查函数极值存在条件及线性规划求最值11、已知函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，则 b-2a-1的取值范围是（）A、 (-1，-14)B、（-， -14）（1，+）C、 (14，1)D、 (12，2)考点：函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，由此问题转化为线性规划求范围问题，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值

17、范围即可解答：解：函数 f(x)=x33+12ax2+2bx+cf（x）=x2+ax+2b=0的两个根为x1，x2，x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内 f(0)0f(2)0f(1)0 b0a+b+20a+2b+10画出区域如图，而 b-2a-1可看作点P（1，2）与阴影部分内一点（a，b）连线的斜率，如图绿色线即为符合条件的直线的边界，M，N两个点为边界处的点，当连线过M（-3，1）时， kPM=2-11+3=14，当连线过N（-1，0）时， kPN=2-01+1=1，由图知 b-2a-1 (14，1)故选C点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用线性规划的知识解题，属于

18、基础题12、若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（）A、-1b0B、b-1C、b0D、 b-12考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围解答：解：由题意得f（x）=3x2-3b，令f（x）=0，则x= b又函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，0 b1，b（0，1），故选A点评：熟练运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了分析问题的能力，属于基础题考点：函数在某点取得极值的条件专题：常规题型分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两

19、边的导函数符号不同得到0；解出a的范围解答：解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有极大值和极小值=16a2-36（a+2）0解得a2或a-1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同13、若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A、-aa2B、a2或a-1C、a2或a-1D、a1或a-2考点：函数在某点取得极值的条件专题：常规题型分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到0；解出a的范围解答：解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有极大值和极小值=1

20、6a2-36（a+2）0解得a2或a-1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同14、若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，则函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为（）A、1B、-3C、8D、-12考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：对函数f（x）=（x-2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=1处有极值，可得f（1）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解解答：解：函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，f（x）=（x2+c）+（x-2）2x，f（1）=0，（c+1）+（1-2）2=0，

21、c=1，f（x）=（x2+1）+（x-2）2x，函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f（-1）=（1+1）+（-1-2）（-2）=2+6=8，故选C点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题15、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（）A、a=-11，b=4B、a=-4，b=11C、a=11，b=-4D、a=4，b=-11考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题；方程思想分析：根据函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，可知f（1）=0和f（1）=10，对函数f（x）求导，解方程组 f(1)=0f(1)=10

22、，注意验证，可求得答案解答：解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，得f（x）=3x2+2ax+b，f(1)=0f(1)=10，即 2a+b+3=0a2+a+b+1=10，解得 a=4b=-11或 a=-3b=3（经检验应舍去），故选D点评：考查利用导数研究函数的极值问题，注意f（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验，这是易错点，属基础题16、若函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）A、-5B、-2C、1D、3考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2，由函数f（x）在x=1处取得

23、极值，可得所以f（1）=0进而可得a的值解答：解：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2因为函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即a=3故选D点评：解决此类问题的关键是利用已知函数的解析式正确的求出函数的导数，再利用函数的极值求出参数的值即可，通过极值求参数的数值是高考常考的知识点之一考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：分别举反例说明充分性和必要性都不成立：函数y=|x|，在x=0处取极小值但f（0）0，说明充分性不成立；函数f（x）=x3在x=0处，f（x）=0，而f（0）并非函数的极值，必要性质不成

24、立由此可得正确答案解答：解：先说明充分性不成立，例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f（x）在x=0处无定义，说明f（0）=0不成立，因此充分性不成立；再说明必要性不成立，设函数f（x）=x3，则f（x）=3x2在x=0处，f（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立故选D点评：本题以必要条件、充分条件与充要条件的判断为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，是一道概念题17、若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f（x0）=0”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件考点：函数在某点

25、取得极值的条件专题：计算题分析：函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f（x）=x2-2x+a=0 有两个实数根，=4-4a0解答：解：函数f（x）= 13x3-x2+ax-1有极值点，f（x）的导数 f（x）=x2-2x+a=0有两个实数根，=4-4a0，a1，故选 C点评：本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号18、函数f（x）= 13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（）A、（-，0）B、（-，0C、（-，1）D、（-，1考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，

26、即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案解答：解：由题意可得：y=3x2-3，令y=3x2-30，则x1或者x-1，所以函数y=x3-3x在（-，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+）上递增，所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2，所以m+n=0故选A点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用19、函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（）A、0B、1C、2D、4考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分

27、析：利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案解答：解：由题意可得：y=3x2-3，令y=3x2-30，则x1或者x-1，所以函数y=x3-3x在（-，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+）上递增，所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2，所以m+n=0故选A点评：利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用20、已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处

28、有极大值，则c的值为（）A、3B、6C、3或6D、2或6考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：对函数f（x）=x（x-c）2求导，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出c的值解答：解：f（x）=（x-c）2+2x（x-c），f（2）=（2-c）2+22（2-c）=0，解得c=6或2验证知当c=2时，函数在x=2处有极小值，舍去故c=6故选B点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，对函数求导，令导函数等于0即可解出c的值，由于本题明确指出在该点出取到极大值，故需对求出的c的值进行验证，如本题，c=2必需舍去，做题时要注意考虑周详21、函数f（x）=x3-ax2-bx

29、+a2在x=1时有极值10，则a，b的值为（）A、 a=3b=-3或a=-4b=11B、 a=-4b=1或a=-4b=11C、 a=-4b=11D、以上皆错考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得 f(1)=0f(1)=10解之即可求出a和b的值解答：解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x2-2ax-b，又在x=1时f（x）有极值10， f(1)=3-2a-b=0f(1)=1-a-b+a2=10，解得 a=-4b=11或 a=3b=-3，验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值，故选C点评：掌握函数极值存在的条件，考查利用函数

30、的极值存在的条件求参数的能力，属于基础题22、图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：-3是函数y=f（x）的极值点；-1是函数y=f（x）的最小值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增则正确命题的序号是（）A、B、C、D、考点：函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系专题：数形结合分析：根据导函数的图象得到导函数的符号，根据导函数的符号判断出函数单调性，根据函数的单调性求出函数的极值及最值，判断出的对错根据函数在切点的导数为切线的斜率，判断出的对错解答：解：由导函数y=f（x）的图象知f（x）在（-，-3）单调递减

31、，（-3，+）单调递增所以-3是函数y=f（x）的极小值点，即最小值点故对不对0，（-3，+）又在（-3，+）单调递增f（0）0故错f（x）在（-3，+）单调递增y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增故对故选D点评：根据导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0，函数单调递增；导函数小于0，函数单调递减注意函数的极值点的左右的导函数符号要相反23、设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点则常数a=（）A、 -23B、-1C、1D、0考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：已知函数f（x）=alnx+bx2+x，求其导数f（x），因为x=1与x=2是函数f（x）

32、=alnx+bx2+x的两个极值点，可得f（1）=f（2）=0，从而联立方程求出a的值解答：解：函数f（x）=alnx+bx2+x，f（x）= ax+2bx+1，x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点，f（1）=f（2）=0，a+2b+1=0a2+4b+1=0联立方程得a=- 23，b=- 16，故选A点评：此题考查函数的导数与极值的关系，是一道比较简单的题，解题的关键是会联立方程并正确求解二元一次方程24、f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件考点：函数在某点取得极值的条件；充要条件专

33、题：计算题分析：结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立解答：解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B点评：本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）025、如图是导函数y=f（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（）A、x=x2B、x=x3C、x=x5D、x=x1或x=x4考点：函数在某点取

34、得极值的条件专题：证明题分析：导数的几何意义是导数大于0时原函数是增函数，当导数小于0时原函数是减函数，根据导数的几何意义可得答案解答：解：根据导数的几何意义得：函数f（x）在区间（-，x3），（x5，+）是增函数，在区间（x3，x5）上是减函数，当x=x5时函数f（x）有极小值，故选C点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的几何意义以及怎样利用导数判断函数的单调性与极值26、若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c为（）A、2B、6C、2或6D、-2或-6考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x

35、=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去解答：解：函数f（x）=x（x-c）2 的导数为f（x）=3x2-4cx+c2，由题意知，在x=2处的导数值为 12-8c+c2=0c=6，或 c=-2，又函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，故导数在x=2处左侧为正数，右侧为负数，故 c=6故选 B点评：本题考查函数在某点取得极大值的条件：导数值等于0，且导数在该点左侧为正数，右侧为负数27、已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（）A、没有极值B、有极大值C、有极小值D、极值情况不能确定考点：函数在某点取得极值的条件专题：阅读型分析：由在x=0处左侧的导数小于零

36、，在x=0处右侧的导数大于零，根据极值的定义可知在x=0处函数取极小值解答：解：当x0时，f（x）0，f（x）为减函数，当x0时，f（x）0，f（x）为增函数，根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C点评：本小题主要考查函数的导数的极值，属于基础题28、f（x）在x0处的导数f（x）=0是f（x）在x0处取得极值的（）A、充分但不必要的条件B、必要但不充分的条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要的条件考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解，举例子f（x）=|x|题设和条件能否互推解

37、答：解：例如：f（x）=|x|在x=0处有极值，但x=0处不可导，所以f（0）0不必要，而f（x）=x3在x=0处的导数为0，但不取得极值不充分，f（x）在x0处的导数f（x）=0是f（x）在x0处取得极值的即不充分也不必要条件；故选D点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件即方程f（x）=0的根，解题的关键是要学会举反例29、函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（）A、a=-11，b=4B、a=-4，b=11C、a=11，b=-4D、a=4，b=-11考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2，由函数f（x）在

38、x=1处取得极值，可得所以f（1）=0进而可得a的值解答：解：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2因为函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即a=3故选D点评：解决此类问题的关键是利用已知函数的解析式正确的求出函数的导数，再利用函数的极值求出参数的值即可，通过极值求参数的数值是高考常考的知识点之一30、若函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）A、-5B、-2C、1D、3考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2，由函数f（x）在x=1处取得极值，可得所以f（1）=0进而可得a

39、的值解答：解：由题意得：f（x）= x2+2x-a(x+1)2因为函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，所以f（1）=0，即a=3故选D点评：解决此类问题的关键是利用已知函数的解析式正确的求出函数的导数，再利用函数的极值求出参数的值即可，通过极值求参数的数值是高考常考的知识点之一31、若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，则函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为（）A、1B、-3C、8D、-12考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：对函数f（x）=（x-2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=1处有极值，可得f（1）=0，求出c值，然后很据函数导数和

40、函数切线的斜率的关系即可求解解答：解：函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，f（x）=（x2+c）+（x-2）2x，f（1）=0，（c+1）+（1-2）2=0，c=1，f（x）=（x2+1）+（x-2）2x，函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f（-1）=（1+1）+（-1-2）（-2）=2+6=8，故选C点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题32、设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点则常数a=（）A、 -23B、-1C、1D、0考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：先构造

41、函数y= f(x)ex，对该函数进行求导，化简变形可判定导函数的符号，再判断增减性，从而得到答案解答：解：f（x）f（x） 从而 f（x）-f（x）0 从而 exf(x)-f(x)e2x0从而 (f(x)ex)0 从而函数y= f(x)ex单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即 f(2)e2f(0)所以f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）故选B点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减33、已知函数f（x）=ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是（）A、a0B、a0C、a0D

42、、a0考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：函数f（x）=ax+ex在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），又导数为 f（x）=a+ex，故a=-ex无解，根据指数函数的性质求得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=ax+ex在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）函数f（x）=ax+ex的导数为 f（x）=a+ex，a+ex=0无解，a=-ex无解，a0故选D点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，以及方程无解或只有唯一解的条件属于基础题34、已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）f（x）和f（x）

43、0对于xR恒成立，则有（）A、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）B、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）C、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）D、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：已知函数f（x）=alnx+bx2+x，求其导数f（x），因为x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点，可得f（1）=f（2）=0，从而联立方程求出a的值解答：解：函数f（x）=alnx+bx2+x，f（x）= ax+2bx+1，x=1与x=2是函数f（x

44、）=alnx+bx2+x的两个极值点，f（1）=f（2）=0，a+2b+1=0a2+4b+1=0联立方程得a=- 23，b=- 16，故选A点评：此题考查函数的导数与极值的关系，是一道比较简单的题，解题的关键是会联立方程并正确求解二元一次方程35、函数f（x）的导函数为f/（x），若（x+1）f（x）0，则下列结论中正确的一项为（）A、x=-1一定是函数f（x）的极大值点B、x=-1一定是函数f（x）的极小值点C、x=-1不是函数f（x）的极值点D、x=-1不一定是函数f（x）的极值点考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：根据极值的定义可知，前者

45、是后者的充分条件若“f（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”故可判断解答：解：若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f（x0）=0”成立，反之，“f（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”故选A点评：本题以函数为载体，考查极值的定义，属于基础题36、已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（）A、没有极值B、有极大值C、有极小值D、极值情况不能确定考点：函数在某点取得极值的条件专题：常规题型分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到0

46、；解出a的范围解答：解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有极大值和极小值=16a2-36（a+2）0解得a2或a-1故选B点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同37、若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A、-aa2B、a2或a-1C、a2或a-1D、a1或a-2考点：函数在某点取得极值的条件专题：操作型；分类讨论分析：由（x+1）f/（x）0，根据积商符号法则，分x-1，x-1，x=-1进行讨论，确定f（x）0或f（x）0，确定函数的单调性解答：解：（x+1）f/（x）0，x-1时，f（x）0，函数f

47、（x）在区间（-1，+）单调递增，x-1时，f（x）0，函数f（x）在区间（-，-1）单调递减，但是函数f（x）在x=-1处不一定可导，如f（x）=|x+1|= x+1，x-10x=-1-x-1，x-1，x=-1不是函数f（x）的极值点故选D点评：考查x=x0是极值点是fx0）=0的充分非必要条件，在判断x=-1两侧导数的符号，采取了分类讨论的数学思想，属基础题38、下列结论中正确的是（）A、导数为零的点一定是极值点B、如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极大值C、如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极小值D、如果在x0附近的左侧f（x）

48、0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极大值考点：函数在某点取得极值的条件专题：阅读型分析：由在x=0处左侧的导数小于零，在x=0处右侧的导数大于零，根据极值的定义可知在x=0处函数取极小值解答：解：当x0时，f（x）0，f（x）为减函数，当x0时，f（x）0，f（x）为增函数，根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C点评：本小题主要考查函数的导数的极值，属于基础题39、“函数f（x）在x0处取得极值”是“f（x0）=0“的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件考点：函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断专

49、题：证明题分析：由极值的定义知，函数在某点处有极值，则此处导数必为零，若导数为0时，此点左右两边的导数符号可能相同，故不一定是极值，由此可以得出结论，极值点处导数比较0，导数为0处函数值不一定是极值解答：解：对于f（x）=x3，f（x）=3x2，f（0）=0，不能推出f（x）在x=0取极值，故导数为0时不一定取到极值，而对于任意的函数，当函数在某点处取到极值时，此点处的导数一定为0故应选 C点评：本题的考点是函数取得极值的条件，考查极值取到的条件，即对极值定义的正确理解对概念的学习一定要掌握住其规范的逻辑结构，理顺其关系40、函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（

50、）A、充分条件B、必要条件C、必要非充分条件D、充要条件考点：函数在某点取得极值的条件专题：综合题分析：根据导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极大值；导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，那么f（x0）是极小值，判断出选项解答：解：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，则函数先增后减，则f（x0）是极大值如果在x0附近的左侧f（x）0，右侧f（x）0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值故选B点评：本题考查函数极值点处的导数为0，且极值点左右两边的导函数符号相反41

51、、已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）f（x）和f（x）0对于xR恒成立，则有（）A、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）B、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）C、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）D、f（2）e2-f（0），f（2010）e2010-f（0）考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题：综合题分析：先构造函数y= f(x)ex，对该函数进行求导，化简变形可判定导函数的符号，再判断增减性，从而得到答案解答：解：f（x）f（x） 从而 f（x）-f（x）0 从而 exf(x)-f(x)e2x0从而 (f(x)ex)0 从而函数y= f(x)ex单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即 f(2)e2f(0)所以f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）故选B点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减42、设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点则常数