《双曲线的定义和标准方程》说课稿

1、双曲线的定义和标准方程说课稿各位老师好，我说课的内容是山东省五年制师范学校统编教材数学第二册第三章第二节第一小节双曲线的定义和标准方程。我将从（点鼠标）一、教材分析；二、学情分析；三、教法教具及学法；四、教学过程；五、教学反思 五方面对本节课设计加以说明。（点鼠标）首先从教材的地位和作用、教学目标、教学重点和难点三方面分析一下教材：一、教材分析：（点鼠标）（一）教材的地位和作用 椭圆、双曲线、抛物线都是平面内符合某种条件的点的轨迹，研究脉络大致相同。“双曲线及其标准方程”是在讲完了“椭圆及其标准方程”之后，学习的又一类圆锥曲线知识，是解析几何的重要的内容之一，有着广泛的应用，是对上节探究思路的

2、应用和巩固，起着承上启下的作用。如果只讲一个定理，一（二）教学目标：基于上述认识以及大纲提出的教学要求，我确定以下几方面的教学目标：（点鼠标）1、（在）知识与技能（方面）：要求学生掌握双曲线的定义和标准方程并能初步应用，理解椭圆和双曲线的联系及区别，进一步培养学生的转化能力和逻辑思维能力。2、过程与方法：（则强调）数形结合，归纳类比，使学生在发现问题、体验探究、合作共享的过程中学会学习。3、（在）情感态度与价值观（方面）：激发学生的学习兴趣；获得成功的情感体验；促进学生合作品质的形成。（点鼠标）（三）教学重点和难点：（本节课教学重点是：）1、教学重点：双曲线的定义和标准方程。（其中比较难掌握的

3、是：）2、教学难点：双曲线标准方程的推导。教学设计要以学生为本，出发点是学生的基础，归宿点是学生的发展。下面分析一下学生的基本情况：（点鼠标）二、学情分析：在第二章，学生学习了直线的方程，对曲线和方程的概念已经有了一些了解，通过对椭圆的学习更进一步明确了用坐标法求简单曲线方程和利用曲线方程研究几何性质的方式方法，对于圆锥曲线的探究脉络已经比较熟悉，并且通过前面的学习已经具有了问题意识和自主探究的意识，掌握了基本的探究方法，学习热情高涨。三、教法、教具及学法：结合上述对学情和教材的分析，本节课我采用的教学方法是：（点鼠标）（一）教法：1、（通过）问题驱动法：通过有效的问题创设情境，激发学生的思维

4、积极性。2、(运用)启发探究法：通过类比、猜想、论证、剖析等环节引导学生掌握教材的重点。3、讲练结合法：抓住主要矛盾，帮助学生突破难点。（二）（本节课的）教具（有）：三角板、椭圆双曲线教具、多媒体课件。（三）学法：（学生的学习方法就是基于问题情境之上的）数形结合、归纳类比、自主探究法。四、教学过程：在明确了学生和教材的具体情况后，我预设了以下的教学流程，请看流程图：情境设问阶段-定义探究阶段-定理探究阶段-范例讲解阶段-小结作业阶段整个教学过程依次为：情境设问、定义探究、定理探究、范例讲解、小结作业四个阶段。具体设计如下：（点鼠标）（一）情境设问阶段：情境：1、教师用椭圆教具画出椭圆。2、教师

5、用双曲线教具画出双曲线。问：这也是条圆锥曲线，看到它，你想提出哪些数学问题？预设可能回答：无效问题：如它是圆锥曲线吗？等等有效问题：第一类为本节课涉及到的：如它的名字是什么？它能用方程表示吗？它是怎么样定义的？生活中有这样的图形吗？等等第二类为以后要研究的：如它是怎样画出来的？它也有焦点、准线、离心率、渐近线吗？它对称吗？等等第一类问题若有定义及标准方程，可直接用来引入课题。第二类问题首先给与肯定，并引导同学若要研究它们，必须先有定义和标准方程，从而引入课题。若同学未能提出上述问题，则启发同学回顾椭圆的探究过程。本环节教师引导学生数学的提出问题，并注意问题的有效性。培养学生发现和提出问题的能力

6、。（二）定义探究阶段（是本节课的重点阶段，我设计了如下的五个环节）1、 再次演示用教具画出双曲线。2、 （课件）几何画板画出双曲线。3、 给出双曲线定义。4、 剖析定义：请同学找关键字，并说明理由。“平面内”“距离的差的绝对值”“常数小于F1F2” 步骤1和步骤2使同学对双曲线有直观的感性认识，经过步骤4的剖析完善认知结构，强化对概念的理解。预设同学可能提出问题：若常数大于或等于F1F2又如何？布置开放题：若一个定点P(x,y)到两个定点F1 (-1,0) 和F2（1，0）的距离之差的绝对值为常数2a，则P点的轨迹是什么样的曲线？此题需考虑(1) 2aF1F2 (3) 2a=F1F2 (4)

7、2a=F1F2=0等不同情况。若同学未提出，则由教师直接给出。（三）方程探究阶段： 1、请同学回忆椭圆标准方程的推导过程，强调坐标法求曲线方程步骤以及根式等式求解注意事项2、小组合作、自主探究，写出焦点在x轴上的双曲线标准方程的推导过程。在此过程中，教师参与到同学的探究过程中去，对于同学出现的问题给与必要的引导和帮助。预设可能问题：令c2-a2=b2，可能部分同学不理解，引导明确原因，突破难点。3、教师直接给出焦点在y轴上的双曲线标准方程。4、观察类比，师生共同分析说明焦点位置和标准方程的关系。为范例讲解阶段的学习扫清障碍。（四）范例讲解阶段：例1：（形成性例题）设双曲线的焦点是F1 (5,0

8、) 和F2（-5，0），动点到两焦点的距离之差是8，求双曲线的标准方程。例1为形成性例题，处理方式是引导学生观察，分析，寻找解题的基本思路，学生板书解答后，校正学生的证明过程。使学生明确解题步骤和正确的书写格式，培养学生思维的严密性。 例2：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值： 4y2-25x2=-100例2 为拓展性例题，处理方式是小组竞赛，口头汇报。比方法、比效率。意在培养知识迁移和发散思维能力。练习1：课本例2练习2：P84 1（1）我设计了巩固性练习进一步培养学生的书面语言表达能力和逻辑推理能力，帮助学生掌握重点。（五）小结作业阶段：1、小组合作，填写表格类比椭圆

9、与双曲线的异同，完善认知结构2、小结： 引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。3、作业布置（1） P84 1（2）（3）（2）小组作业： 推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程。（3）开放题：若一个定点P(x,y)到两个定点F1 (-1,0) 和F2（1，0）的距离之差的绝对值为常数2a， 则P点的轨迹是什么样的曲线？（4）选做题：举出生活中见过的双曲线的例子。题是课本习题，通过它强化基本技能的训练小组作业进一步突破难点。开放题的布置加深对定义的理解，进一步突出重点选做题给学有余力的学生留出自由发展的空间。五、教学反思：说明：(1) 板书设计：3.2.1 双曲线的定义和标准方程图形定义标准方程 例题：关键字(2)各环节教学的时间也有相应的预设，请看大屏幕：复习提问约4分钟；定义探究约8分钟；方程探究约17分钟；范例讲解约10分钟；小结作业约6分钟。我认为学生能够创造性的发现和提出问题有时比解决问题更重要，由问题驱动进而自主探究更能激发学生的能动性。教学设计的基本思想主要是