高中数学高考总复习复数习题【讲解】

1、高中数学高考总复习复数习题及详解一、选择题1复数()aibic1213i d1213i答案a解析i.2在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为a，b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是()a48i b82ic24i d4i答案c解析由题意知a(6,5)，b(2,3)，ab中点c(x，y)，则x2，y4，点c对应的复数为24i，故选c.3若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()a1 b4c1和4 d1和6答案c解析由m23m40得m4或1，故选c.点评复数zabi(a、br)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别虚轴上包括原点(参见教材104页的定义)，切

2、勿错误的以为虚轴不包括原点4(文)已知复数z，则i在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案b解析z，ii.实数，虚部，对应点在第二象限，故选b.(理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数()a是纯虚数 b是虚数但不是纯虚数c是实数 d只能是零答案c解析解法1：z的对应点p在单位圆上，可设p(cos，sin)，zcosisin.则2cos为实数解法2：设zabi(a、br)，z的对应点在单位圆上，a2b21，(abi)(abi)a2b21，z(abi)(abi)2ar.5(2010广州市)复数(3i1)i的共轭复数是()a3i b3ic3i d3i答案a解

3、析(3i1)i3i，其共轭复数为3i.6已知x，yr，i是虚数单位，且(x1)iy2i，则(1i)xy的值为()a4 b4c1 d1答案a解析由(x1)iy2i得，x2，y2，所以(1i)xy(1i)4(2i)24，故选a.7(文)复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析zz1z2(3i)(1i)42i，选d.(理)现定义：eicosisin，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，r，且实数指数幂的运算性质对ei都适用，若ac50cos5c52cos3sin2c54cossin4，bc51cos4sinc53cos2si

4、n3c55sin5，那么复数abi等于()acos5isin5 bcos5isin5csin5icos5 dsin5icos5答案a解析abic50cos5ic51cos4sini2c52cos3sin2i3c53cos2sin3i4c54cossin4i5c55sin5(cosisin)5(ei)5ei(5)cos5isin5，选a.8(文)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位)，若复数r，则实数x的值为()a6 b6c. d答案c解析ir，0，x.(理)设z1i(i是虚数单位)，则z2()a1i b1ic1i d1i答案c解析z1i，z22i，1i，z21i，选c.9在复平面内，复

5、数对应的点到直线yx1的距离是()a. b.c2 d2答案a解析1i对应点为(1,1)，它到直线xy10距离d，故选a.10(文)设复数z满足关系式z|2i，则z等于()ai b.ic.i di答案c解析由z2|i知z的虚部为1，设zai(ar)，则由条件知a2，a，故选c.(理)若复数z(ar，i是虚数单位)是纯虚数，则|a2i|等于()a2 b2c4 d8答案b解析zi是纯虚数，a2，|a2i|22i|2.二、填空题11规定运算adbc，若12i，设i为虚数单位，则复数z_.答案1i解析由已知可得2zi22z112i，z1i.12若复数z1ai，z21i(i为虚数单位)，且z1z2为纯虚数

6、，则实数a的值为_答案1解析因为z1z2(ai)(1i)a1(a1)i为纯虚数，所以a1.13(文)若a是复数z1的实部，b是复数z2(1i)3的虚部，则ab等于_答案解析z1i，a.又z2(1i)313i3i2i322i，b2.于是，ab.(理)如果复数(i是虚数单位)的实数与虚部互为相反数，那么实数b等于_答案解析i，由复数的实数与虚数互为相反数得，解得b.14(文)若复数zsini(1cos)是纯虚数，则_.答案(2k1)(kz)解析依题意，即，所以(2k1)(kz)点评新课标教材把复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行

7、主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围(理)设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zr，则tan的值为_答案解析z(12cos5sin)(12sin5cos)ir，12sin5cos0，tan.三、解答题15已知复数z(a25a6)i(ar)试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解析(1)当z为实数时，a6，当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，a1且a6，故当ar，a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，a1，故a1时，z为纯虚数16求满足1且zr的复数z.解析设zabi(a、br)，由1|z1|z1

8、|，由|(a1)bi|(a1)bi|，(a1)2b2(a1)2b2，得a0，zbi，又由bir得，b0b，zi.17将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.(1)设复数zabi(i为虚数单位)，求事件“z3i为实数”的概率；(2)求点p(a，b)落在不等式组表示的平面区域内(含边界)的概率解析(1)zabi(i为虚数单位)，z3i为实数，则abi3ia(b3)i为实数，则b3.依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b3的概率为.即事件“z3i为实数”的概率为.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)由图知，点p(a，b)落在四边形abcd内的结果有：(1