费岭峰——提升学习活动的数学思考含量.ppt

1、提升学习活动的数学思考含量,从周长一课的教学说起,浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心 费岭峰,学习活动,观点： 数学学习的成败，其实质是学习者数学思维发展的成败。,提升数学学习活动的挑战性，是促进学生思维发展的重要方式。,周长一课的学习活动,活动一：观察描述，感知一周,绕操场跑一圈。,这两个图形有“一周”吗？,周长一课的学习活动,活动一：观察描述，感知一周,活动二：测量操作，初识周长,3厘米,2厘米,3厘米,3厘米,3厘米,3厘米,3厘米,2厘米,那么，哪个图形的“一周”长一些呢？,这两个图形都有“一周”！,这两个图形有“一周”吗？,它的周长是10厘米。,它的周长是12厘米。,下面的图形有没有周

2、长？,如果有，请测量它的周长。,周长一课的学习活动,活动一：观察描述，感知一周,活动二：测量操作，初识周长,活动三：观察计数，丰富经验,你能说出下面图形的周长是多少厘米吗？,周长一课的学习活动,活动一：观察描述，感知一周,活动二：测量操作，初识周长,活动三：观察计数，丰富经验,活动四：逆向研究，完善概念,1厘米,1厘米,在方格图上画一个周长是10厘米的图形。,课前思考,一、什么是周长？,二、学到怎样的程度才算理解周长的意义了？,图形一周的长度，就是这个图形的周长。,1. 知道图形一周的长度，就是这个图形的周长。,2. 能够指出某个图形的一周。,3. 能够测量一些简单平面图形的周长。,4. 能够

3、根据图形的周长，想象出某种图形。,这是知识目标层面的。,检验知识目标达成状态的显性观察点，也是本节课的基本要求。,“周长”概念理解中高层次思维状态的反映，是高目标要求，是允许存在差异的。,富有挑战性的学习活动,实践性活动：在方格图上画一个周长是10厘米的图形。,1厘米,1厘米,动手操作，可以试！,富有挑战性的学习活动,思辨性活动：测量树叶图案的周长,“几何与图形”教学中设计挑战性学习活动的学习价值,深刻理解知识,发展空间观念,提升思维能力,路径一：变直观为想象,如长方形面积,问题： 不操作，你能“猜猜看”，这个长方形的面积大约是多少吗？,设计挑战性学习活动的路径思考,问题： 不操作，你能“猜猜

4、看”，这个长方形的面积大约是多少吗？,一共可以摆12个1平方厘米，所以它的面积是12平方厘米。,1平方厘米,一共有12格，所以它的面积是12平方厘米。,每格面积1平方厘米,路径二：变单一为多元,如三角形的面积,三角形面积计算公式探究过程放大的教学价值，更多在于引导学生体验“化归思想”在数学问题解决中的作用，进一步体会以转化的方式来解决新问题的一种学习方式的经历与体验。,设计挑战性学习活动的路径思考,教材：“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”,设计挑战性学习活动的路径思考,问题： 除了这种方法之外，你还能想出其他方法来研究三角形的面积计算方法吗？,方法可以是多样的：,设计挑战性学习活动的

5、路径思考,路径三：既重证实，又重证伪,如“平行四边形面积”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,证实：,“平行四边形面积”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,即研究“底乘高”为什么就等于这个图形的面积了？,底,高,长（底）,宽（高）,证伪：,即研究“邻边相乘”为什么就不是这个图形的面积？,问题：为什么这种方法不对呢？,路径四：既重经验，又重科学,如“三角形内角和”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,“三角形内角和”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,常规教学：,1. 折,2. 折,证明法：,“三角形内角和”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,证明法：,“三角形内角和”的探究,设计挑战性学习活动的路径思考,证明法：,路径五：既重直观，又重本质,如“轴对称”作为一种运动方式的理解,设计挑战性学习活动的路径思考,“轴对称”作为一种运动方式的理解,设计挑战性学习活动的路径思考,（一）与图形特征认识结合起来,思考：,1.对称轴在哪里？,2.你会吗？怎样画的？,3.为什么这样画就能画出对称轴？,“轴对称”作为一种运动方式的理解,设计挑战性学习活动的路径思考,（二）想象与操作结合,思考：,1.这是一个轴对称图形的一半，请你想象一下，画出轴对称图形的另一半后，这是个什么图形？