平行线典型例题 (修复的)

1、例、如图，12，3110，求4例、如图，abcd，ae交cd于点c，deae，垂足为e，a=37，求d的度数例、如图，ab，cd是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在a，c两点，点e是橡皮筋上的一点，拽动e点将橡皮筋拉紧后，请你探索a，aec，c之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于e点位置的不确定性，可引起对e点不同位置的分类讨论。本题可分为ab，cd之间或之外。结论：aecac aecac360aecca aecacaecac aecca例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为

2、（）a、80b、50c、30d、20例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）a、43b、47 c、30d、60例、如图，点a、b分别在直线cm、dn上，cmdn（1）如图1，连结ab，则cab+abd = ；（2）如图2，点是直线cm、dn内部的一个点，连结、求证：=360；（3）如图3，点、是直线cm、dn内部的一个点，连结、试求的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出的度数（不必写出过程）p1p2ambcnd图3p1ambcnd图21ambcnd例、如图，已知直线l1l2，且l3和l1、l2分别交于a、b两点，点p在ab上（1）试找出1、2、3之间的关系并说出理

3、由；（2）如果点p在a、b两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化？（3）如果点p在a、b两点外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点p和a、b不重合）例、如图，直线acbd，连接ab，直线ac，bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点p落在某个部分时，连接pa，pb，构成pac，apb，pbd三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点p落在第部分时，求证：apb=pac+pbd；（2）当动点p落在第部分时，apb=pac+pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点p在第部分时，全面探究pac，apb，pbd之间的

4、关系，并写出动点p的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明例、如图，abcd，则2+4（1+3+5）=_例、如图，直线ab，那么x的度数是_例、如图，abcd，abf=dce。试说明：bfe=fec。例、如图，直线ab、cd与ef相交于点g、h，且egb=ehd.（1）说明： abcd（2）若gm是egb的平分线，fn是ehd的平分线，则gm与hn平行吗？说明理由例、如图，已知ab/cd，be平分abc，de平分adc，bad=70o，(1)求edc的度数；(2)若bcd=40o，试求bed的度数例、如图，dbfgec，ace=36，ap平分bac，pag=12，则abd=_度例、如图，

5、已知平分平分求证：.例、如图，abef，abcd，1=b，2=d，那么bede，为什么？例、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ）a相等 b互补 c相等或互补 d都是直角变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是a. b. 都是 c. 或d. 以上都不对例、如图，若1=2，abcd，试说明e=f的理由。dcbafe12例、已知：如图，bedf，b=d。求证：adbc。例、如图，已知dfac，c=d，你能否判断cebd？试说明你的理由例、已知：如图，dgbc，acbc，efab，1=2，求证：cdab例、如图，已知1+2=180，3

6、=b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由例、如图，已知1=2，3=4，5=6，试判断ed与fb的位置关系，并说明为什么例、如图，1+2=180，dae=bcf，da平分bdf（1）ae与fc会平行吗？说明理由（2）ad与bc的位置关系如何？为什么？（3）bc平分dbe吗？为什么？例、如图，cboa，b=a=100，e、f在cb上，且满足foc=aoc，oe平分bof（1）求eoc的度数；（2）若平行移动ac，那么ocb：ofb的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动ac的过程中，是否存在某种情况，使oeb=oca？若存在，求出oca度数；若不存在

7、，说明理由例、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且1=50，则2=_，3=_；（2）在（1）中，若1=55，则3=_，若1=40，则3=_；（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角3=_时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由例、四边形abcd中，b=d=90，ae、cf分别是bad和dcb的内角平分线和外角平分线，（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上

8、写出ae与cf的位置关系；（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论例、探索与发现：（1）若直线a1a2，a2a3，则直线a1与a3的位置关系是_，请说明理由（2）若直线a1a2，a2a3，a3a4，则直线a1与a4的位置关系是_（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，a2011，且有a1a2，a2a3，a3a4，a4a5，请你探索直线a1与a2011的位置关系 例、如图，adbc于d，egbc于g，e=1，试说明ad平分bac例、已知，如图，1=acb，2=3，fhab于h问cd与ab有什么关系？例、已知：如图，aebc，fgbc，1=2，求证：abcd例、如图，

9、已知hdc与abc互补，hfd=beg，h=20，求g的度数 例、如图abcd，1=2，3=4，试说明adbe例、如图，1=2，2=g，试猜想2与3的关系并说明理由 例、如图，cdaf，cde=baf，abbc，bcd=124，def=80（1）观察直线ab与直线de的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求afe的度数例、如图，点e、f、m、n分别在线段ab、ac、bc上，1+2=180，3=b，判断ceb与nfb是否相等？请说明理由例、如图，已知oabe，ob平分aoe，4=5，2与3互余；那么de和cd有怎样的位置关系？为什么？例、已知：如图，abcd，bd平分abc，ce平分d

10、cf，ace=90（1）请问bd和ce是否平行？请你说明理由（2）ac和bd的位置关系怎样？请说明判断的理由例、如图，已知1+2=180，def=a，试判断acb与deb的大小关系，并对结论进行说明例、如图，dh交bf于点e，ch交bf于点g，1=2，3=4，b=5试判断ch和df的位置关系并说明理由 例、如图，已知3=1+2，求证：a+b+c+d=180例、如图，已知：点a在射线bg上，1=2，1+3=180，eab=bcd求证：efcd例、如图，六边形abcdef中，a=d，b=e，cm平分bcd交af于m，fn平分afe交cd于n试判断cm与fn的位置关系，并说明理由例、如图，在四边形a

11、bcd中，abcd，点e、f分别在ad、bc边上，连接ac交ef于g，1=bac（1）求证：efcd；（2）若caf=15，2=45，3=20，求b和acd的度数例、如图，在梯形abcd中，adbc，ad=6cm，cd=4cm，bc=bd=10cm，点p由b出发沿bd方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段ef由dc出发沿da方向匀速运动，速度为1cm/s，交bd于q，连接pe若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，peab；（2）设peq的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使speq=225sbcd？若存在，求出此时t的值；若

12、不存在，说明理由；（4）连接pf，在上述运动过程中，五边形pfcde的面积是否发生变化？说明理由2013年2月蓬蒿人的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共21小题）1如图，adbc于d，egbc于g，e=1，可得ad平分bac理由如下：adbc于d，egbc于g，（已知）adc=egc=90，（垂直的定义），adeg，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）e=3，（两直线平行，同位角相等）又e=1（已知），2=3（等量代换）ad平分bac（角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线专题：推理填空题分析：先利用同位角相等，两直线平行求出adeg，再

13、利用平行线的性质求出1=2，e=3和已知条件等量代换求出2=3即可证明解答：解：adbc于d，egbc于g，（已知）adc=egc=90，（垂直的定义）adeg，（同位角相等，两直线平行）1=2，（两直线平行，内错角相等）e=3，（两直线平行，同位角相等）又e=1（已知）2=3（等量代换）ad平分bac（角平分线的定义）点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键2已知，如图，1=acb，2=3，fhab于h问cd与ab有什么关系？考点：平行线的判定与性质；垂线专题：探究型分析：由1=acb，利用同位角相等，两直线平行可得debc，根据平行

14、线的性质和等量代换可得3=dcb，故推出cdfh，再结合已知fhab，易得cdab解答：解：cdab；理由如下：1=acb，debc，2=dcb，又2=3，3=dcb，故cdfh，fhabcdab点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可3已知：如图，aebc，fgbc，1=2，求证：abcd考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：首先由aebc，fgbc可得aefg，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出a=2，利用内错角相等，两直线平行可得abcd解答：证明：aebc，fgbc，amb=gnm=90，aefg，a=1；又2=1，a=2，abcd点评：本题考查了

15、平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键4如图，已知bedf，b=d，则ad与bc平行吗？试说明理由考点：平行线的判定与性质专题：探究型分析：利用两直线平行，同旁内角互补可得b+c=180，即c+d=180；根据同旁内角互补，两直线平行可证得adbc解答：解：ad与bc平行；理由如下：bedf，b+bcd=180（两直线平行，同旁内角互补）b=d，d+bcd=180，adbc（同旁内角互补，两直线平行）点评：此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行5如图，已知hdc与abc互补，hfd=beg，h=20，求g的度数考点：平行线的判定与性质专题：计

16、算题分析：已知hfd=beg且beg=aef，从而可得到hfd=aef，根据同位角相等两直线平行可得到dcab，根据平行线的性质可得到hdc=dab，已知hdc与abc互补，则dab也与abc互补，根据同旁内角互补即可得到adbc，根据平行线的性质即可求得g的度数解答：解：hfd=beg且beg=aef，hfd=aef，dcab，hdc=dab，hdc+abc=180，dab+abc=180，adbc，h=g=20点评：此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力6推理填空：如图abcd，1=2，3=4，试说明adbe解：abcd（已知）4=1+caf（两直线平行，同位角相等）3=4（已

17、知）3=1+caf（等量代换）1=2（已知）1+caf=2+caf（等量代换）即4=dac3=dac（等量代换）adbe（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质专题：推理填空题分析：首先由平行线的性质可得4=bae，然后结合已知，通过等量代换推出3=dac，最后由内错角相等，两直线平行可得adbe解答：解：abcd（已知），4=1+caf（两直线平行，同位角相等）；3=4（已知），3=1+caf（等量代换）；1=2（已知），1+caf=2+caf（等量代换），即4=dac，3=dac（等量代换），adbe（内错角相等，两直线平行）点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理7如

18、图，cdaf，cde=baf，abbc，bcd=124，def=80（1）观察直线ab与直线de的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求afe的度数考点：平行线的判定与性质；三角形内角和定理专题：探究型分析：（1）先延长af、de相交于点g，根据两直线平行同旁内角互补可得cde+g=180又已知cde=baf，等量代换可得baf+g=180，根据同旁内角互补，两直线平行得abde；（2）先延长bc、ed相交于点h，由垂直的定义得b=90，再由两直线平行，同旁内角互补可得h+b=180，所以h=90，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得afe的度数解答：解：（1）abde理由如下：延长

19、af、de相交于点g，cdaf，cde+g=180cde=baf，baf+g=180，abde；（2）延长bc、ed相交于点habbc，b=90abde，h+b=180，h=90bcd=124，dch=56，cdh=34，g=cdh=34def=80，efg=8034=46，afe=180efg=18046=134点评：两直线的位置关系是平行和相交解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力8如图，1=2，2=g，试猜想2与3的关系并说明理由考点：平行线的判定与性质专题：探究型分析：此题由1=2可得d

20、gae，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得2=3解答：解：2=3，理由如下：1=2（已知）dgae（同位角相等，两直线平行）3=g（两直线平行，同位角相等）2=g（已知）2=3（等量代换）点评：主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易9如图，点e、f、m、n分别在线段ab、ac、bc上，1+2=180，3=b，判断ceb与nfb是否相等？请说明理由考点：平行线的判定与性质专题：探究型分析：要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明解答：解：答：ceb=nfb（2分）理由：3=b，mebc，1=ecb，1+2=180，ecb+2=180ecfn，ceb=nfb（8分

21、）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角10如图所示，已知abcd，bd平分abc交ac于o，ce平分dcg若ace=90，请判断bd与ac的位置关系，并说明理由考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义专题：探究型分析：根据图示，不难发现bd与ac垂直根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答解答：解：bdac理由如下：abcd，abc=dcg，bd平分abc交ac于o，ce平分dcg，abd=abc，dce=bcg，abd=dce；abcd，abd=d，d=dce，bdce，又ace=90，bdac点评：注意平行线的性质和判定、角平分线的

22、概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键11如图，已知oabe，ob平分aoe，4=5，2与3互余；那么de和cd有怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质；垂线专题：探究型分析：猜想到decd，只须证明6=90即可利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得2=5；然后根据外角定理可以求得6=2+3=90，即decd解答：解：decd，理由如下：oabe（已知），1=4（两直线平行，内错角相等）；又ob平分aoe，1=2；又4=5，2=5（等量代换）；deob（已知），6=2+3（外角定理）；又2+3=90，6=90，decd点评：本题考查了垂线、平行

23、线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用12已知：如图，abcd，bd平分abc，ce平分dcf，ace=90（1）请问bd和ce是否平行？请你说明理由（2）ac和bd的位置关系怎样？请说明判断的理由考点：平行线的判定与性质专题：探究型分析：（1）根据平行线性质得出abc=dcf，根据角平分线定义求出2=4，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出dgc+ace=180，根据ace=90，求出dgc=90，根据垂直定义推出即可解答：解：（1）bdce理由：adcd，abc=dcf，bd平分abc，ce平分dcf，2=abc，4=dcf，2=4，bdce（同位

24、角相等，两直线平行）；（2）acbd，理由：bdce，dgc+ace=180，ace=90，dgc=18090=90，即acbd点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补13如图，已知1+2=180，def=a，试判断acb与deb的大小关系，并对结论进行说明考点：平行线的判定与性质专题：证明题分析：acb与deb的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到1与dfe互补，又1与2互补，根据同角的补角相等可得出2与dfe相等，根据内错角相等两直线平行，得到ab与ef平行，再根据两直线平行内错角相等可得出bde与de

25、f相等，等量代换可得出a与def相等，根据同位角相等两直线平行，得到de与ac平行，根据两直线平行同位角相等可得证解答：解：acb与deb相等，理由如下：证明：1+2=180（已知），1+dfe=180（邻补角定义），2=dfe（同角的补角相等），abef（内错角相等两直线平行），bde=def（两直线平行，内错角相等），def=a（已知），bde=a（等量代换），deac（同位角相等两直线平行），acb=deb（两直线平行，同位角相等）点评：此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键14如图，dh交bf于点e，ch交bf

26、于点g，1=2，3=4，b=5试判断ch和df的位置关系并说明理由考点：平行线的判定与性质分析：根据平行线的判定推出bfcd，根据平行线性质推出5+bed=180，求出b+bed=180，推出bchd，推出2=h，求出1=h，根据平行线的判定推出chdf即可解答：解：chdf，理由是：3=4，cdbf，5+bed=180，b=5，b+bed=180，bchd，2=h，1=2，1=h，chdf点评：本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力15如图，已知3=1+2，求证：a+b+c+d=180考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质专题：证明题分析：过g作gheb，根据已

27、知条件即可得出becf，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明解答：证明：过g作gheb，3=1+2=egk+fgk，1=egk，2=fgk，ghcf，becf，a+b=bmd，c+d=anc，a+b+c+d=bmd+anc，becf，bmd+anc=180（两直线平行，同旁内角互补），a+b+c+d=bmd+anc=180点评：本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线16如图，已知：点a在射线bg上，1=2，1+3=180，eab=bcd求证：efcd考点：平行线的判定与性质；平行公理及推论专题：证明题分析：根据平行线的性质推出bgef，aebc，推出ba

28、c=acd，根据平行线的判定推出bgcd即可解答：证明：1+3=180，bgef，1=2，aebc，eac=acb，eab=bcd，bac=acd，bgcd，efcd点评：本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中17如图，六边形abcdef中，a=d，b=e，cm平分bcd交af于m，fn平分afe交cd于n试判断cm与fn的位置关系，并说明理由考点：平行线的判定与性质分析：设a=d=，b=e=，bcm为1，amc为3，afn为2，由六边形的内角和为720得，21+22+2+2=720由此得到1+2

29、=360，又在四边形abcm中，1+3=360故得：2=3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论解答：解：cmfn设a=d=，b=e=，bcm为1，amc为3，afn为2，六边形的内角和为720，21+22+2+2=720，1+2=360，又在四边形abcm中，1+3=360，2=3，cmfn点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用18结合图形填空：如图：（1）因为efab，（已知）所以1=e （两直线平行，内错角相等）（2）因为3=f（已知）所以abef内错角相等，两直线平行（3）因为a=3（已知）所以acdf（

30、4）因为2+cqd=180（已知）所以debc同旁内角互补，两直线平行（5）因为acdf（已知）所以2=apd（两直线平行，内错角相等）（6）因为efab（已知）所以fca+a=180两直线平行，同旁内角互补 （两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质专题：推理填空题分析：根据平行线的判定与性质，即可求得答案解答：解：（1）因为efab，（已知）所以1=e（两直线平行，内错角相等）（2）因为3=f（已知）所以abef（内错角相等，两直线平行）（3）因为a=3（已知）所以acdf（4）因为2+cqd=180（已知）所以debc（ 同旁内角互补，两直线平行）（5）因为acdf（已知）所以2=apd（ 两直线平行，内错