相似三角形应用举例

1、27.2.3类似三角形的应用实例，乐山大佛，新课介绍，世界上最高的红杉树，如何测量这些非常高的物体的高度？台北101大楼是世界上最高的建筑，如何测量这些非常高的物体的高度？亚马逊河，世界上最宽的河流，如何测量河流的宽度？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用类似三角形的原理，在金字塔阴影的顶端架设了一根木杆，并借助太阳光线形成两个类似的三角形来测量金字塔的高度。如图272-8所示，如果木杆EF长2m，其阴影长度FD为3 m，测得的OA为201 m，则计算高度bo、D、E、A (F)、B、O、BO=，=134(m)，例：如图272-8所示，如果木杆EF长2米，其阴影长度FD为3米，测得的O

2、A为201米，你能找到金字塔BO的高度吗，A，C，B，D，E，如何测量这些非常高的物体的高度？如何测量旗杆的高度？6m、1.2m、1.6m、旗杆的高度是一条线段；旗杆的高度和它的影子长度形成什么三角形？()这个三角形有没有可以直接测量的边？提示：BC，ABC，6m，2。一个人的身高和影子长度形成什么三角形？()这个三角形有没有可以直接测量的边？3、作业成本和作业成本之间的关系是什么？试着解释原因。1.2m，1.6m，在阳光下，同时，一个物体的高度和它的阴影长度之间有一定的关系：一个物体的高度越高，一个物体的阴影长度越长。在平行光线的照射下，不同物体的高度与阴影长度的比值为：物体1高度：物体2高

3、度=阴影1长度：阴影2长度。同时，物体的高度与其阴影长度成正比。在某个时刻，有人测量了一根1.8米高的竹竿的影子长度为3米，一栋高楼的影子长度为60米。这座高楼有多高？如果高层建筑的高度是X米，那么：大楼就是36米高。追踪训练：例2为了估计河的宽度，我们可以在河的另一边选择一个目标点P，取靠近岸边的点Q和S，使点P、Q和S共线，直线PS垂直于河，然后在通过点S并垂直于点S的直线A上选择一个合适的点T。确定点甲和通过点甲并垂直于点乙的直线乙的交点。如果QS=45米，ST=90m米，QR=60m米被测量，找到河流宽度PQ。P=P，分析：PQR=PST=90，S，T，P，Q，R，B，A，PQR PS

4、T，45m，60m，90m，测距法，测量两点之间无法到达的距离，经常构造相似的三角形来求解。为了估计河流的宽度，我们可以在河的另一边选择一个目标作为点A，然后在河的这一边选择点B和点C来制作ABBC，然后选择点E来制作ECBC，通过目测来确定公元前和公元前的交点D。此时，如果测量BD=5m120米、DC60米和EC50米，将获得双方之间的近似距离AB。一个身高1.6米的人沿着一条面向两棵树的水平直路从左向右前进。当他和左边较低的树之间的距离小于什么时，他就看不到右边较高的树的顶点。k、盲区，观察者看不见的区域。仰角：视线和水平线之间的角度。水平线、视线、视点、观察者眼睛的位置。(1)，f，b，

5、c，d，h，g，l，a，k，(1)，f，b，c，d，h，g，l，a，k，分析：假设观察者是从左边，e，从问题的意义来看，ABL，CDL，ABCD，afhcfk，=，即，=，求解FH=8，当他和左边的树之间的距离小于8m时，右边的树的顶点c由于其遮挡而处于观察者的盲区中给我一个支点，我可以撬开整个地球！(1)小明测量了一根1米长的竹竿的影子长度为0.9米，小李测量了一棵树的影子长度为5.4米，请计算小明测量这棵树的高度；(2)同时，当小王测量另一棵树时，他发现树影的一部分在地上，另一部分在墙上。他测量出地面上的影子长度为2.7米，墙上的影子长度为1.2米。请计算一下小王测量的这棵树的高度。2.7

6、米，1.2米，B，A，C，D，2.2 (2)同时，小王测量另一棵树时，发现树影一部分在地上，一部分在墙上。他测量出地面上的影子长度为2.7米，墙上的影子长度为1.2米。请计算一下小王测量的这棵树的高度。，2.7米，1.2米，解决方案1:如图所示，在点d，C，E，BE=3，AB=BE AE=4.2后，将DEAC画成AB。答案：这棵树有4.2米高。2.测量树的高度。(1)小明测量了一根1米长的竹竿的影子长度为0.9米，小李测量了一棵树的影子长度为5.4米。请计算一下小明的身高。(2)同时，当小王测量另一棵树时，他发现树影的一部分在地上，另一部分在墙上。他测量出地面上的影子长度为2.7米，墙上的影子

7、长度为1.2米。请计算一下小王测量的这棵树的高度。2.7m、1.2m、B、A、C、解决方案2 3360。根据相似三角形的性质， CD 3360dg=133600.9dg=0.9 CD=1.08 BG=bddg=3.78，从CD 3360 AB=DG 3360 BG，AB=4.2。回答：这棵树的高度是4.2米。测量树的高度(3)小明和小李，两个学生，想用影子再测量一下树的高度。小明测量了一根1米长的竹竿的影子长度为2米。同时，小李在测量一棵树时，发现地面上的影子长度为10米，斜坡上的影子长度为4米，斜坡的倾角为30度。请计算这棵树的高度。30，2。测量树的高度、10m、B、A、C，解决方案1 :

8、在G点绘制CGAB，在E点绘制CE BD，然后CE=CD=2，DE=2 BG=CE=2，BE=BD=10 DE=2，答案：此树的高度为(7根据相似三角形的属性， ag: GC=133602 ag=5ab=bgag=7、4m、E、30、(3)小明测量同时，小李测量一棵树时，发现影子的一部分在地上，另一部分在斜坡上，是在地上测量的。斜坡的倾角是30度，请计算一下这棵树的高度。(3)小明测量了一根1米长的竹竿的影子长度为2米。同时，当小李测量一棵树时，他发现一部分影子在地上，另一部分在斜坡上。地面上的阴影长度为10米，而斜坡上的阴影长度为4米。斜坡的倾斜角是30度。请计算一下这棵树的高度。10米(3

9、)小明测量了一根1米长的竹竿的影子长度为2米。同时，当小李测量一棵树时，他发现影子的一部分在地上，另一部分在斜坡上。据测量，地面上的阴影长度为10米，斜坡上的阴影长度为4米，斜坡的倾角为30度。请计算这棵树的高度。解决方案3: 1。小明水平向前伸直手臂，垂直拿着一把长度为EF的小尺子，瞄准小尺子的两端E和F，不断调整站立位置，这样站在D点时就能看到旗杆的顶部和底部。如果小明的手臂长度为40，小尺子的长度为20，从D点到旗杆底部的距离为40米，求旗杆的高度。c，D，E，F，A，B，当堂检查，2。如图所示，河的两岸有一个平行的部分，河的南岸每隔5米有一棵树，北岸每隔50米有一根电线杆。小李站在离南

10、岸15米的地方看着北岸，发现南岸两个相邻的电线杆被南岸的两棵树盖住了，中间有三棵树。一根1.5米长的竹竿直立在水平地面上，它的影子被测量为1米长。然后，拿着竹竿离开路灯4米(BB)，然后把竹竿竖立在地上。测量竹竿的阴影长度(BC)为1.8米，并获得路灯距地面的高度。4.如图所示，小华晚上是由路灯甲驱动的。发现他身后的影子顶部刚好接触到路灯a的底部，当他往前走12米到达Q点时，发现他前面的影子顶部刚好接触到路灯b的底部，可知小华的身高是1.60米，两个路灯的高度都是9.6米，让AP=x(m)。(1)找出两盏路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B时，路灯下他的影子是什么？如图所示，在小华家(A点)

11、和与公路平行的公路(L点)之间竖起了一个35米长的巨型广告牌，挡住了小华的视线。请在图中画出视点A的盲点，并将盲点中的公路设为BC。汽车以60公里/小时的恒定速度通过BC路段的时间为3秒，广告牌到公路的距离为40米。寻找小华家到公路的距离(精确到1米)，拓展和提高，B，C，挑战自我。如图所示，ABC是一个锐角三角形的剩余部分，边长BC=120mm毫米，高AD=80mm毫米。它应该被处理成一个正方形部分，正方形的一边在BC上，另外两个顶点分别在AB和AC上。这个正方形的边长是多少？，N，M，Q，P，E，D，C，B，A，解决方案：让正方形PQMN为满足要求的ABC的高AD，PN在点E相交。让正方形

12、PQMN的边长为x mm。由于APN PNBC ABC，如图所示，矩形EFGH应在ABC铁屑上截取，底部BC=160cm，高度AD=120cm，因此点H在AB上，点G在AC上，点E和F在BC上。 此时，(3)圆柱形铁桶被面积最大的矩形EFGH所包围。 如何最大化铁桶的容积？请说明原因(注意：围铁桶侧面时，没有搭接，底面装有另一种材料)。(1)设矩形EFGH的长度HG=y，宽度HE=x，并确定y和x之间的函数关系；(2)当x为数值时，矩形EFGH的面积s最大；9.如图所示，有一个灯柱AB(不能直接触及底部B)。在灯光下，小明在D点测量了他的影子长度DF3m，然后沿着BD方向在F点测量了他的影子长

13、度FG4m。如果小明的身高是1.6米，问一下路灯柱的高度。为了测量池塘的宽度AB，在岸上找一个点C，在交流上找一个点D，在公元前上找一个点E，在DEAC，测量AD=35m，DC=35m，DE=30m，那么你能计算出池塘的宽度AB吗？6.如图所示，已知零件的外径为25厘米，并且需要其厚度为X。应首先计算内孔的直径AB，并应使用十字卡尺(两英尺长度相等)进行测量。如果OA:OC=OB3360OD=3，并且测得的CD=7厘米，则应计算厚度X。(分析：如图所示，如果要找到厚度x，根据条件，必须先找到内孔直径AB。在该图中，可以构造相似的形状，并且可以通过相似形状的属性来计算AB的长度。)，MH BH

14、5 15，1。今年8月12日，台风“云娜”肆虐我市，受灾严重。灾后，各部门组织人员进行各方面的紧急抢修。电力部门加固了刮坏的电线杆。加固方法有很多种，如图所示，其中一种是：两根电杆分别在3米和米的高度用钢丝绳固定。(1)测量两极之间的距离为15米。A，B，C，D，M，H，3，5，15，MH DH ABBD，MH BH CD BD，MH DH 3 15，MH=，MH BH 5，1。加固方法有很多种，其中一种如图所示：A、B、C、D、M、H、3、5、15、MH DH AB BD、MH BH CD BD、MH DH 3、MH=、()当两极距离为20米时，普通人能通过吗？今年8月12日，台风“云娜”肆

15、虐我市，受灾严重。灾后，各部门组织人员进行各方面的紧急抢修。电力部门加固了20、15、15、20、20、c BH b BD、c DH a BD、1两根电线杆和刮擦电线杆。加固方法有很多，如图所示，其中一种是在3米的高度。A，B，C，D，M，H，3，5，MH DH AB BD，MH BH CD BD，当两极之间的距离为20米时，普通人能通过吗？(3)让钢缆的交点为M，在H上画出MHBD，如果A，CD=b，MH=c，写出A，b，c，MH BH 5，MH DH 3 20，MH=，20，1之间的关系。(1)据测量，两极之间的距离为米，高度为1.8米(2)当两极之间的距离为米时，这个人能通过吗？(3)让钢索的交点为M，在H上画出MHBD，如果A，CD=b，MH=c，写出A，B和C之间的关系(4)，将