4-第四章-图像增强.ppt

1、数字图像处理,第四章 图像增强,图像增强就是通过对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等，进行强调或尖锐化，使之更适合于人眼的观察或机器的处理的一种技术。,图像增强技术的分类：一是空间域增强方法;二是频率域增强方法。,4.1灰度变换,灰度变换是空间域图像增强方法。 设用f表示输入图像在（x,y）处的像素值，用g表示变换后的输出图像g(x,y)的像素值，T表示对f(x,y)的点运算操作，则灰度变换可一般地定义为: g= Tf （4.1）,灰度变换是一种逐像素点对图像进行变换的增强方法，所以也称为图像的点运算。,4.1.1 灰度反转,设图像的灰度级为L，则图像的灰度反转可用公式表示为： g = L

2、-1-f （4.2） 用变换函数曲线表示为下图：,4.1.2 对数变换,对数变换的公式表示形式为： g = clog(1+f) （4.3）,4.1.2 对数变换,对数变换的应用： （1）用于图像动态范围的压缩，主要用于调高输入图像的低灰度值； （2）人的视觉感觉与进入人眼的光的强度成对数关系，常先给图像进行对数变换后再显示输出。,对比度拉伸是一种通过增强图像中各部分的反差来增强图像的一种方法，在实际中是通过增加原图像中某些灰度值间的动态范围来实现的。,4.1.3 对比度拉伸,典型的对比度拉伸变换可表示成如式(4.4)所示的线性变换函数：。,(4.4),4.1.3 对比度拉伸,图4.4 对比度拉

3、伸的几种典型情况,（a） （b） （c）,4.1.3 对比度拉伸,窗切片（也称灰度切片）是一种提高图像中某个灰度级范围的亮度，使其变得比较突出的增强对比度的方法。 基本的实现方法包括两种： 一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而给其它部分指定一个较低的灰度值或0值。 另一种是给所关心的灰度范围指定一个较高的灰度值，而其它部分的灰度值保持不变,4.1.4 窗切片,图4.5 窗切片的两种基本方法图示,（a） （b） （c）,4.1.4 窗切片,第一行左起序号依次为(a)、(b)、(c)、(d)和(e)、(f)、(g)、(h),图4.6 对比度拉伸与窗切片灰度变换结果示例,4.1.4 窗切

4、片,4.2直方图增强处理, 在实际应用中，根据不同图像的某个或某些像素出现的最大频数来确定直方图的纵坐标的最大尺度是不太方便和不太现实的，因此通常所说的直方图是指归一化的直方图。,4.2直方图增强处理, 归一化的直方图定义 设rk为图像f(x,y)的第k级灰度值，nk是图像f(x,y)中具有灰度值rk的像素的个数,n是图像f(x,y)中的像素总数，则图像f(x,y)的归一化灰度直方图定义为： P(rk)=nk/n (4.5) 其中，0rk1；k=0,1,L-1。,4.2.1 直方图均衡,1. 直方图均衡的基本思想 所谓直方图均衡，就是把一个已知灰度概率分布的图像，变换成具有均匀概率分布的新图像

5、的过程。,1. 直方图均衡的基本思想（续1） 设r为待增强的原图像的归一化灰度值，s为增强后的新图像的归一化灰度值，且0r，s1；n(r)为原图像中灰度值为r的像素的个数，其概率分布密度为pr(r)。 直方图均衡即是找一种变换，使具有任意概率分布密度的直方图的图像，变换成接近于均匀概率分布密度的直方图的图像。,4.2.1 直方图均衡,1. 直方图均衡的基本思想（续2）,4.2.1 直方图均衡,1. 直方图均衡的基本思想（续3）,显然，基于上述思想的直方图均衡变换函数： s=T(r) 0r1 （4.6） 的选取应满足如下条件： 1）T(r)在区间0r1中为单值单调增加函数； 2）对于0r1，有0

6、T(r)1，也即0s1。,4.2.1 直方图均衡,1. 直方图均衡的基本思想（续4）,显然，满足上述条件的变换函数存在反变换，并可把从s到r的反变换表示为： r=T-1(s) 0s1 （4.7） 且式（4.7）也满足上述两个条件。,4.2.1 直方图均衡,1. 直方图均衡的基本思想（续5）,4.2.1 直方图均衡,2. 变换函数的选取,在一幅图像中，可以认为灰度值是一个在0，1区间取值的随机变量R，其概率分布密度Pr(r)是一个在0，1区间变化的单调增加的单值函数。由概率理论可知，任何一个其随机变量R的概率分布密度在0，1区间变化的单调增加单值函数，都满足变换要求的两个条件，因此取变换函数为：

7、,0r1 （4.8）,4.2.1 直方图均衡,4.2.1 直方图均衡,3. 离散变换函数(续1),由此可得对应于式（4.8）的离散灰度变换函数，也即直方图均衡化公式为：,K=0,1,L-1 (4.13),这样，由式(4.13)就把原输入图像中灰度级为rk的各像素映射到新图像(输出图像)中灰度级为sk的对应像素。,4.2.1 直方图均衡,4. 直方图均衡的实现,直方图均衡的步骤： （1）计算原图像的归一化灰度级别及其分布概率pr(rk)=nk/n。 （2）根据直方图均衡化公式（4.13）求变换函数的各灰度等级值sk。,4.2.1 直方图均衡,K=0,1,L-1 (4.13),4. 直方图均衡的实

8、现(续1),直方图均衡的步骤： （3）将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值。也即把第（2）步求得的各sk值，按靠近原则近似到与原图像灰度级别相同的标准灰度级别中。此时获得的即是均衡化后的新图像中存在的灰度级别值，其对应的像素个数不为零；对于那些在变换过程中“被丢失了的”灰度级别值，将其像素个数设为零。,4.2.1 直方图均衡,4. 直方图均衡的实现（续2）,（4）求新图像的各灰度级别值sl(l=0,1,L-1)的像数数目。在前一步的计算结果中，如果不存在灰度级别值sl，则该灰度级别的像素数目为零；如果存在灰度级别值sl，则根据其与之相关的sk=T(rk)和sk的对应关系，确定该

9、灰度级别sl的像数数目。 （5）用sk代替sl(k,l=0,1,L-1)，并进而求新图像中各灰度级别的分布概率ps(sk)=mk/n。 （6）画出经均衡化后的新图像的直方图，,4.2.1 直方图均衡,例4.2.1 已知有一幅大小为6464的图像，灰度级为8。图像中各灰度级的像素数目如表4-1所示。要求： (a) 画出原图像的直方图；表4.1 6464图像灰度分布 (b) 利用直方图均衡方法 求出均衡化后新图像的直方图。,4.2.1 直方图均衡,解：（1）画原图像的直方图 归一化灰度级，即求rk=k/(L-1)=k/7，结果如表4.2所示。 表4.2 归一化灰度分布及概率 计算第k个灰度级出现

10、的概率pr(rk)=nk/n=nk/4096， 结果如表4.2所示。 所画的原图像的直方 图如图4.9所示。,例4.2.1 (续1),例4.2.1 (续2),图4.9,解：（2）利用直方图均衡化方法求出均衡化后的新图像的直方图。 根据直方图均衡化公式（4.13）求变换函数的各灰度等级值。,例4.2.1 (续3),同理有：,解：对应的变换函数如图4.10所示。,例4.2.1 (续4),解： 将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值 先将sk值按靠近原则对应到原灰度级别中: 分数值： 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 十进制值： 0 0.143 0.286 0.4

11、29 0.571 0.714 0.857 1 比较可得：,例4.2.1 (续5),解： 求新图像的各灰度级别值sl（l=0,1,7）的像数数目 由前一步获得的各灰度等级值可知，在新图像中： 不存在值为0的灰度级别值，也即新图像中灰度级别s0=0的像素个数为m0=0。 存在值为1/7的灰度级别值，且由s01/7和s0=T(r0) 可知，新图像中灰度级别为s1= 1/7的像素对应于原图像中灰度级为k0的像素，其像素个数m1=n0=790。,例4.2.1 (续6),解：不存在值为2/7的灰度级别值，也即新图像中对于s2=2/7，其像素个数=0。 存在值为3/7的灰度级别值，且由s13/7和s1=T(

12、r1)可知，新图像中灰度级别为s3=3/7 的像素对应于原图像中灰度级为k=1的像素，其像素个数为m3=n1=1023 。 不存在值为4/7的灰度级别值，也即新图像中对于s4=4/7，其像素个数m4=0。,例4.2.1 (续7),解：存在值为5/7的灰度级别值，且由s25/7和s2=T(r2)可知，新图像中灰度级别为s5=5/7 的像素对应于原图像中灰度级为k=2的像素，其像素个数为m5=n2=850 。 存在值为6/7的灰度级别值，且由s36/7和s3=T(r3) ，以及s46/7和s4=T(r4)可知，新图像中灰度级别s6为=6/7的像素，对应于原图像中灰度级为k=3和k=4的像素，其像素

13、个数为m6=n3+n4=656+329=985。,例4.2.1 (续8),解：存在值为7/7的灰度级别值，且由s51和s5=T(r5) 、s61和s6=T(r6) ，以及s71和s7=T(r7)可知，新图像中灰度级别为s7=1的像素，对应于原图像中灰度级为k=5、k=6和k=7的像素，其像素个数为m7=n5+n6+n7=245+122+81=448。 用sk代替sl（k,l=0,1,7），并求新图像中各灰度级别的概率ps(sk)=mk/n=mk/4096，结果如表4.3所示。,例4.2.1 (续9),例4.2.1 (续10),解：,例4.2.1 (续11),解： 画出经均衡化后的新图像的直方图

14、，如图4.11所示。,图4.11 新图像的直方图,例4.2.1 (续12),解：一个直方图均衡的实例结果如图4.12所示。,(a)原图像 (c)均衡后的图像,(b)原图像的直方图 (d) 均衡后的直方图,4.3图像锐化,4.3.1梯度法,1. 直方图梯度法的基本原理（续2） 且该梯度矢量在点(x,y)处的梯度幅度和方向角(即梯度矢量的幅角)分别为：,（4.21）,（4.22）,也即，在点(x,y)处沿方向角(x,y)的梯度方向上，G(f(x,y)具有最大变化率，且其值等于G(x,y)。,4.3.1梯度法,1. 直方图梯度法的基本原理（续3） 对于数字图像f(i,j)，用差分来近似代替导数，则在

15、点(i,j)处沿x方向和y方向的一阶差分可表示为：,此时就可以将式（4.21）表示为：,（4.23a）,（4.23b）,（4.24）,4.3.1梯度法,1. 直方图梯度法的基本原理（续4） 为了减少运算量和便于在计算机上实现，通常进一步将式（4.24）简化为绝对差形式，即可得到称为水平垂直差分法的梯度定义：,另一种求梯度的方法是交叉差分法，称为罗伯特差分法，其绝对差形式的梯度定义为：,（4.25）,（4.26）,4.3.1梯度法,1. 直方图梯度法的基本原理（续5） 水平垂直差分方法和罗伯特差分方法的图示形式为：,(a) 水平垂直差分 (b) 罗伯特差分,4.3.1梯度法,2. 梯度法结果图像

16、的形成,4.3.1梯度法,2. 梯度法结果图像的形成（续1）,（3）给边缘规定一个特定的灰度级，即,（4.29）,其中，LG是指定的边缘灰度值。,4.3.1梯度法,2. 梯度法结果图像的形成（续2）,（4）给背景规定一个特定的灰度级，即,（4.30）,其中，LB是指定的背景灰度值。,4.3.1梯度法,梯度法结果图像的形成（续3）,（5）边缘和背景分别规定一个特定的灰度级，也即用二值图像来表示，即,（4.31）,3. 示例：利用罗伯特梯度法进行图像锐化的结果示例如下页图所示。其中图(a)为原图像，图(b)(f)分别为按式(4.27)(4.31)所得的锐化结果图像。,4.3.1梯度法,（a）原图像

17、 （b）罗伯特梯度锐化结果 (c) T=30,(d)T=30,LG=30 (e)T=30,LB=150 (f)T=30,LG=30,LB=150,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,设f(x,y)为连续图像函数，其在点(x,y)处的拉普拉斯（Laplacian）算子是一个二阶微分算子，并定义为：,（4.32）,对于数字图像，利用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数进行近似：,（4.33）,根据式（4.23a）,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,（4.33）,（4.34a）,即,近似式（4.33）以点(i+1,j)为中心，用i代换i+1可得以(i,j)为中心的二阶偏导数近似式：,同理可得：,（4.34b）,

18、4.3.2 拉普拉斯锐化算子,将式(4.34a)和式(4.34b)代入式(4.32)，就可得到拉普拉斯算子(二阶微分算子)为：,（4.35）,第一步,第二步,第三步,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,式（4.35）中的第二步右边的数字矩阵就是拉普拉斯算子的模板，即：,常用的拉普拉斯运算高通模板有(H1H5)：,（4.36）,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,图4.20依次给出的是利用上述四个拉普拉斯算子对Lean图像进行锐化的结果。,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,（a）原图像 (b)用H1锐化的图像 (c)用H2锐化的图像,(b)用H1锐化的图像 (b)用H4锐化的图像 (c)用H5锐化的图像,由图4

19、.20(b)(f)可知，直接利用拉普拉斯锐化模板锐化后的图像虽然边缘增强了，但图像中的背景信息却消失了。为了既体现拉普拉斯锐化的处理结果，同时又能保持原图像的背景信息，通常利用拉普拉斯算子对图像进行增强的结果图像应是将原始图像和拉普拉斯图像（式4.35的结果）叠加在一起的结果。,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,简单情况下的拉普拉斯锐化结果图像应为：,（4.37）,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,比较式（4.37）和式（4.35）可知有： H6 H7 H8 H9,（4.38）,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,式(4.38)称为合成拉普拉斯模板。用和增强的图像如图4.21(b)、(c）所示。,（a）原图

20、像 (b)合成算子H6图像 (b)合成算子H7图像,图4.21 用拉普拉斯算子增强图像示例,4.3.2 拉普拉斯锐化算子,4.3.3 Sobel锐化算子与其它锐化算子,1. Sobel锐化算子 Sobel算子也是一种梯度幅值，并定义为：,（4.39）,其中，sx和sy是图像中对应于33像素窗口中心点的像素在方向和方向上的梯度。 梯度 :在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G称为标量场f的梯度。,4.3.3 Sobel锐化算子及其它锐化算子,1. Sobel锐化算子（续1） sx和sy可以定义为：,(4.40a),(4

21、.40b),4.3.3 Sobel锐化算子及其它锐化算子,1. Sobel锐化算子（续2） Sobel算子的sx和sy对应的模板为： HX= HY=,（4.41）,为了减少运算量，可以进一步将式（4.39）简化为如下的近似计算形式：,（4.42）,4.3.3 Sobel锐化算子及其它锐化算子,2. 其它锐化算子 Prewitt算子的sx和sy对应的模板可表示为：,（4.43）,Isotropic算子的sx和sy对应的模板可表示为：,（4.44）,4.4图像噪声消除,4.4.1图像邻域平均,如果把上述的邻域平均处理看作一个作用于图像f(x,y)的低通滤波器，并设低通滤波器的脉冲响应为H(s,t)

22、，就可以用离散卷积形式的模板运算来进行噪声平滑运算，并一般地表示为：,4.4.1图像邻域平均,典型的图像噪声消除低通滤波模板有：,需要说明的是：以上所列均为33的模板。在空间域中，图像平滑（低通滤波）模板的大小与图像平滑的效果密切相关，模板尺寸越大（滤波器越宽），平滑后的图像就越模糊。另外，在空间域中，是通过使用带正系数的模板来实现低通滤波（图像平滑）的。,4.4.2 中值滤波,中值滤波器是基于次序统计完成信号恢复的一种典型的非线性滤波器，通常选用的窗口有线形、十字形、方形、菱形和圆形等，如图4.25所示。,4.4.2中值滤波,中值滤波的过程： （1）根据选定窗口的形状，确定窗口中心位置像素在

23、原图像上的重合方式； （2）将窗口在图像上逐像素地移动扫描； （3）把窗口下对应的像素按它们的灰度值大小进行排序，并找出排序结果的中间的那个值； （4）把找到的中间值赋给结果图像中对应于窗口中心位置的那个像素。,4.4.2中值滤波,图4.26给出了利用中值滤波方法对添加了椒盐噪声的lena图像进行噪声消除效果的示例，以及与邻域平均方法的比较。,（a）原图像 (a)H1的平滑消噪效果 (b)H2的平滑消噪效果,(d)一字形滤波效果 (e)十字形滤波效果 (f)方形滤波效果,4.5频率域图像增强,4.5.1基本实现思想和实现方法,设f(x,y)为输入图像，F(u,v)为输入图像的傅立叶变换，H(u

24、,v)为转移函数(也称为滤波函数)， G(u,v)为对F(u,v)进行频率域滤波后的输出， g(x,y)为经频率域滤波后的输出图像，则有：,（4.56）,（4.57）,4.5.1基本实现思想和实现方法,频率域图像增强的步骤为： （1）用(-1)(x+y)乘以输入图像，进行中心变换； （2）对步骤（1）的计算结果图像(-1)(x+y)f(x,y)进行二维傅立叶变换，即求F(u,v)； （3）用设计的转移函数H(u,v)乘以F(u,v)，即按式（4.56）求G(u,v)； （4）求步骤（3）的计算结果的傅立叶反变换，即计算F-1G(u,v)； （5）取步骤（4）的计算结果的实部； （6）用(-1)

25、(x+y)乘以步骤（5）的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像g(x,y)。,4.5.1基本实现思想和实现方法,以上过程可简要地描述为图4.27。,图4.27 频率域图像增强步骤,4.5.1基本实现思想和实现方法,转移函数H(u,v)的设计: 关于转移函数的设计，比较笼统的说法是，频率域在很大程度上凭直观指定滤波器。比较具体的说法是：一般利用频率成分和图像外表之间的对应关系选择频率滤波器。更为一般的方法是利用基于数学和统计准则的近似设计二维数字滤波器。,4.5.1基本实现思想和实现方法,对于大小为MN的函数f(x,y)和h(x,y)，其卷积形式表示为：,基于以上原理，可以先通过滤波实验构造

26、合适的频率滤波器，然后将其变换到空间域，在空间域实施实际的滤波运算。,4.5.2 频率域低通滤波,1. 理想低通滤波器 一个理想的低通滤波器的转移函数定义为：,其中，D0是1个非负整数，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。并且随着频率平面原点位置的不同,D(u,v)的值也不同。,4.61,1. 理想低通滤波器（续1） D(u,v)的值： (1)如果图像为f(x,y)，则对f(x,y)进行傅立叶变换后的频率平面的原点在(0,0)，这时从点(u,v)到频率平面原点(0,0)的距离为：,（4.62a）,4.5.2 频率域低通滤波,1. 理想低通滤波器（续2） 理想低通滤波器的含义为 ：

27、 在半径为D0的圆内，所有的频率没有衰减地通过该滤波器;而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。所以称D0为截至频率。,4.5.2 频率域低通滤波,1. 理想低通滤波器（续3） 理想低通滤波器的转移函数横截面图和透视图:,（a）转移函数 （b）透视图,该透视图的含义是： 只有那些位于该圆柱体内的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体外的频率成分都将被虑除掉。,4.5.2 频率域低通滤波,例4.5.1 频率域理想低通滤波器的滤波效果及低频特性分析 若一般地设R为截止频率的圆周半径，EB为圆周内能量（图像功率）与原图像总能量（总功率）的百分比，根据图像信号能量在频率域上的分布有：,(4.63),4

28、.5.2 频率域低通滤波,例4.5.1（续1）,(a)原图像 (b)频谱图 (c)截止频率半径10,(d)截止频率半径20 (e)截止频率半径40 (f)截止频率半径80,2.巴特沃斯低通滤波器 一个n阶的巴特沃斯低通滤波器的转移函数定义为：,（4.64）,其中，D0为截至频率，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离，且D(u,v)由(4.62b)给出。即：,（4.62b）,4.5.2 频率域低通滤波,2.巴特沃斯低通滤波器（续1） 阶数为13的巴特沃斯低通滤波器的转移函数横截面图和透视图如图4.30所示。,（a）转移函数 （b）透视图,透视图的含义是： 只有那些位于该草帽型体内的频

29、率范围的信号才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。,4.5.2 频率域低通滤波,3.高斯低通滤波器 一个二维的高斯低通滤波器的转移函数定义为：,（4.65）,其中，D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离， 表示高斯曲线扩展的程度。当 =D0时，可得到高斯低通滤波器的一种更为标准的表示形式：,（4.66）,4.5.2 频率域低通滤波,3.高斯低通滤波器（续1） D0=10、D0=20和D0=30的高斯低通滤波器的转移函数横截面图和透视图如图4.31所示。,透视图的含义是： 只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。,（a）转移

30、函数 （b）透视图,4.5.2 频率域低通滤波,4.5.3 频率域高通滤波,1.理想高通滤波器 一个理想的高通滤波器的转移函数定义为：,（4.67）,其中，D0为截至频率； D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。,理想高通滤波器的含义为： 将以半径为D0的圆周内的所有频率置零，而让圆周外的所有频率毫不衰减地通过。,1.理想高通滤波器（续1） 理想高通滤波器的转移函数的横截面图和透视图如图4.32所示。,透视图的含义是： 只有那些位于该圆柱体外的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体内的频率成分都将被虑除掉。,4.5.3 频率域高通滤波,2.巴特沃思高通滤波器 一个巴特沃思高通滤波器的转移函数定义为：,（4.68）,其中，D0为截至频率； D(u,v)为频率平面从原点到点(u,v)的距离。,4.5.3 频率域高通滤波,2.巴特沃斯高通滤波器（续1） 巴特沃斯高通滤波器的转移函数的横截面图和透视图如图4.33所示。,透视图的含义是： 只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信号才能通过,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被虑除掉。,4.5.3 频率域高通滤波