CH9正弦稳态电路的分析.ppt

1、第九章 正弦稳态电路的分析,ch9-1,ch9-2,主要内容,正弦信号：,正弦电路：,在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率 的正弦信号时，当电路达到稳态时，电路中各支路变量 均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路 的分析可借助相量法进行。,主要知识点,正弦稳态电路的分析方法和功率计算。,本章难点,1.电路模型和电路变量在正弦稳态下的时域和相量表示易被混淆。,2.较为繁杂的数值计算题。,3.相量图作为辅助工具以及变量间相位关系的比较。,4.正弦电路功率的计算。,具有正弦函数形式的时变电压和电流,在正弦信号激励下的电路。,分析工具：,正弦信号的相量表示；,阻抗与导纳的概念；,

2、9-1 阻抗与导纳,ch9s1-1,ch9s1-2,1阻抗: 无源二端网络端口上电压相量与电流相量之比 具有电阻量纲。,X：电抗（分量）,电压超前电流：No为感性,电压落后电流：No为容性,一定义,R：电阻（分量）,Z0,Z0,阻抗的模,阻抗角,2导纳：,B：电纳分量,3阻抗与导纳的关系,同一对端口,4阻抗与导纳的串并联等效,串联：,并联：,ch9s1-3,G：电导分量,ch9s1-4,电阻：,电感：,电容：,相量电路模型：,二基本元件的阻抗与导纳,得到的电路模型称相量模型。,将电路中电流、电压用相量表示。,将基本元件用他们的阻抗或导纳来标出。,ch9s1-5,求如图电路阻抗Zac,设信号频率

3、,解：,R()：等效电阻。 X（ )：等效电抗。,三无源二端网络的阻抗与导纳,例5-4-1,（2当 =1 rad/s,等效相量电路如图,ch9s1-6,设,（1）当 =0（直流信号） C开路 L短路,讨论,求如图RLC串联电路的阻抗,解：,当,ch9s1-7,例5-4-2,(1) 无源一端口网络的阻抗与导纳取决于 网络结构、元件参数和信号源频率,(3) 当,时为感性,(4) 当,时为容性,ch9s1-8,讨论,当No中无受控源时，Z和Y在/2间。,(2) No的性质（感性或容性）随变化，,1串联：,分压：,2并联：,分流：,9-2 阻抗(导纳)的串联和并联,如图RLC串联电路。R= 15 ，L

4、= 12 mH，C= 5 F， 端电压 u=141.4cos(5000t)V。 求：i、元件的电压相量。,解：,用相量法。,例5-4-2,15,10,20,15,10,20,55,58.52,70.0,58.52,70.0,1.71,70.0,34.2,70.0,128.25,20.0,34.2,160.0,20,9-3 电路的相量图,ch9s3-1,ch9s3-2,1根据电路中各相量之间的关系所作出的图，体现KCL、KVL、 电压与电流之间的关系。,一相量图,箭头长短相量的模；角度相量的相位（初相）,2作法：,(1)选择参考相量。 (初相依据计算结果或假设为0。),串联：,并联：,(2)其他

5、相关相量根据参考相量确定。 (串联：KCL；并联：KVL),如图RLC串联电路。R= 15 ，L= 12 mH，C= 5 F， 端电压 u=141.4cos(5000t)V。,解：,ch9s3-3,例1,ch9s3-4,电路如图，R1=10，L=0.5H ， R2= 1000，C=10 F， Us=100V，=314rad/s。求各支路电流。,解：,例2,9- 正弦稳态电路的分析,ch9s4-1,(3)若需要，将结果表示为时间函数。,ch9s4-2,线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路,条件：,工具：,(1)引入相量形式欧姆定律，将微分、积分化为 复数的代数运算。,(2)由于KCL和KVL相

6、量形式成立，前面直流 电路分析中等效方法、建立方程方法及线性 电路的定理可直接应用于相量模型。,(3)相量图作为辅助工具。,稳态电路分析的一般步骤：,(1)将电路时域模型变为相量模型；,(2)按直流电路的分析方法求出相量解；,ch9s4-3,已知:电路中,求：i, uR, , uC , uL ?,解：1画出相量模型,2.,3写出时间函数,一简单电路,例5-5-1,已知:电流表读数 A1=6(A), A2=8(A),求：A的读数？,解：设,为参考相量，,由相量图,ch9s4-4,例5-5-2,ch9s4-5,已知: 电路相量模型如图。,求：支路电流,解：(1)用网孔分析法,解方程得,二复杂电路,

7、例5-5-3,R,C,L,Us1,Us2,(2)用结点分析法：,求: 图（a）电路中的u(t),(a),(b),解出：,ch9s4-6,例5-5-4,解：,列出方程,(1) 用结点分析法， 元件值用导纳表示，,（2）用戴维宁定理求解,(c),由图（c）电路求,(d),由图（d）电路求Zo，令,则：,(e),由图（e）等效电路，求出,ch9s4-7,9-5 正弦稳态电路的功率,ch9s5-1,ch9s5-2,则：在某一瞬时输入该电路的功率为：,一瞬时功率p(t),正弦稳态，以电压为参考相量。即：,恒定分量,正弦分量（2）,0,正弦变化(可逆),非正弦周期量(不可逆),若一端口内不含有独立源，即：

8、Z=R+jX， 则第一部分为电阻分量R所吸收的瞬时功率， 第二部分为电抗分量X所吸收的瞬时功率。,单个元件,ch9s5-3,R：=0 p=UI(1+cos2t) 平均0 耗能,L：=90o p=UIsin2t 平均=0,C：= -90o p= -UIsin2t 平均=0,储能， 周期性地“吞吐”能量,二几种功率（正弦电流电路）,1有功功率P：（平均功率P） （W）,=cos ：一端口的功率因数,cos 0：吸收有功功率,cos 0：发出有功功率,2无功功率Q： （var）,sin 0：“吸收”无功功率感性,cos 0：“发出”无功功率容性,反映交换功率的幅值，反映端口内外往返交换能量的情况。,

9、电流 电压,有功分量： Icos Ucos ,无功分量： Isin Usin ,Icos,3视在功率S： （VA）,铭牌上的容量=额定电压有效值额定电流的有效值,4关系：,ch9s5-4,ch9s5-5,元件瞬时功率,并取u为参考正弦量,1.电阻：,平均功率：,（耗能元件）,平均功率 - 有功功率，功率,三基本元件的功率与能量,以下讨论中，假定元件两端电压与电流取关联参考方向，,2.电感：,瞬时功率：p0，吸收能量，建立磁场,平均功率：,无功功率：瞬时功率的最大值，用来衡量电感与外电路交换 能量的速率，单位为乏(Var),储能：,平均储能：,ch9s5-6,p0，放出能量，磁能消失,储能元件,

10、3.电容：,瞬时功率：,无功功率：,注：当电路L和C有同样电流或同样电压时，L和C瞬时功率反相， 一个吸收，另一放出，故规定QC0,储能 ：,平均储能：,ch9s5-7,例5-5-1 求图示一端口网络 的P、Q和cos,解：,复功率,P=5（W） Q=5 （var）,ch9s5-8,（滞后）,9-6 复 功 率,ch9s6-1,ch9s6-2,定义复数,为复功率,可同时表征P、Q、S大小及，便于计算。,则,可利用相量直接求,一. 定义：,1、设端口上,，进而示P、Q、cos。,二、计算：,ch9s6-3,则,三、意义：,2、若一端口内部不含独立源，则：,引入它的目的是能直接应用电压相量、电流相

11、量，使有功功率P、无功功率Q、视在功率S的计算和表达简化。,二、计算：,或,1、复功率,2、在正弦电流电路中，复功率守恒。有功功率、无功功率守恒， 视在功率不守恒。,电路总的有功功率是电路中各部分有功功率之和。,电路总的无功功率是电路中各部分无功功率之和。,不代表正弦量，也不直接反映时域范围的能量关系。,求额定电压U=220V，电流I=0.4A， 功率P=40W 的日光灯电路的S、Q 和cos。为提高功率因数，并联 电容如图中虚线所示。C=4.75F， 求此时和cos，电源频率为50Hz。,解：,并电容后：,ch9s6-4,例5-5-2,（滞后）,9-7 最大功率传输,ch9s7-1,ch9s

12、7-2,欲使P最大,1. 共轭匹配：负载电抗可独立变化，即模与幅角均可变,令,可变，由,可知，当,时，即,（共轭匹配）负载获最大功率,2. 模匹配：负载阻抗模可变，幅角不变。将,代入,可推导P最大条件为,即,此时负载功率小于共轭匹配时,Ns,图示电路左端为含源二 端网络，右端为负载，设,负载功率：,例5-5-3 图示电路求：,（1）ZL为何值可达共轭匹配，并求Pmax,（2）如果ZL=RL, 求RL为何值获得最大功率？,解：,（1）当,时共轭匹配,（2）当,时模匹配,ch9s7-3,9-8 串联电路的谐振,ch9s8-1,ch9s8-2,谐振频率: 当L=1/C 时，即,所以当信号源频率等于0时电路将发生串联谐振。,二. RLC串联谐振：,Z()= R+jX =R+j( L-1/ C),0即为谐振频率,一. 谐振定义：,在正弦激励下，端口电压与电流同相的工作状态。 发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。,ch9s8-,(1)谐振阻抗: Zo = R （最小）,(2)特性阻抗：,(3)谐振时的电流：当U一定时I0=U/R 最大,(5)回路元件上的电压,即元件上的电压为外加电压的Q倍,1.特点,UL=UC= Io= (U/R) = QU,一般来讲品质因数决定电路的选频特性,(4)品质因数,（回路品质因数）,(6