《函数的单调性与导数》练习题教师用

1、函数的单调性与导数练习题1 .下列命题成立于()如果a.f(x )在(a，b )内是增函数，则对于任何x(a，b )都有f(x)0.如果在(a，b )内对于任何x都存在f(x ) 0，则f(x )在(a，b )上为增函数如果c.f(x )是在(a，b )内单调的函数，则f(x )必然存在如果(a，b )两者都存在d.f(x )，则f(x )必定是单调的函数答案b2 .如果f(x )可以在(a，b )内导电，则f(x)0的f(x )在(a，b )内单调减少()a .一盏茶不需要的条件b .必要一盏茶的条件c .必要一盏茶的条件d .既不是一盏茶也不是必要的条件如果分析f(x )在(a，b )内有

2、f(x ) 0，则f(x )在(a，b )内单调减少，相反，如果f(x )在(a，b )内单调减少，则f(x )0 .f(x ) 0是f(x )在(a，b )内单调减少的不需要的一盏茶3 .函数以减函数的区间为()PS PS PS4 .函数的单调递增区间为()c，c，c，d5 .如果函数f(x)=x3 bx2 cx d的单调递减部分为-1，2 ，则b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、 _ _ _ _ _ _ _答案如果f(x )在定义域处被传导并且y=f(x )的图像如右图所示，则导函数f(x )的图像可能为黑色7 .已知函数y=xf(x )的图像如图1 a所示(其中，f(x )是函数f(x )的导函数)，接下来的四个图像中y=f(x )的图像大致为()在解析01时xf(x)0，； 因为f(x ) 0，所以y=f(x )是(1，)且是增函数，所以否定a、b、d8 .我们已知函数f(x)=x2 2x alnx，其中如果函数f(x )单调为(0，1 )，则实数a的可能值的范围是()a0 b.a-4 c.a0或a-4 D.a0或a-4回答： c9 .将r定义的奇函数和偶函数分别

4、设为，不等式的解集为()PS PS PS答案d10.f(x )是在(0，)中定义的非负导函数，并且满足xf(x ) f (x )0，对于任何正整数a，bf(x )，即f(x )是(0，)的减函数，另外是0ab，af(b)bf(a )。对于在r上可导出的任意函数f(x )，如果满足(x-1 ) f(x )0，则必定为()f (0) f (2)2f (1) b.f (0) f (2)2 f (1)c.f(0) f(2)2f(1)d.f(0) f(2)2f(1)关于解答 C解析，由于在(x-1 ) f(x )0得到的f(x )在1，下单调地增加，在(-，1 )下单调地减少，或者f(x )恒定，所以成

5、为f(0) f(2)2f(1)。12 .如果发现y=x3bx2(b2) x 3是r且不是单调递增函数，则b的范围为如果b-1或b 2分析y=x222bx b 20始终成立，则=b4b2-4(b2)0，2222222222222222222265213 .如果已知函数f(x)=ax-lnx，f(x)1在区间(1，)中一定成立，则实数a的可取值的范围为解答 a1解析从已知的a 到区间(1，)稳定成立。在g(x)=、g(x )=-1)、g(x)=区间(1，)单调减少g(x)g(1)、22222222222222222222214 .如果函数y=x3-ax2 4在(0，2 )中单调递减，则实数a的可取

6、值的范围是解答 3， 解析y=3x2-2ax从问题意识出发，3x2-2ax0始终在区间(0，2 )内成立亦即，ax在区间(0，2 )中始终成立，8756； a315 .函数y=xsinx cosx，x(-，)的单调递增区间为()a、b、c、d和解答，解析，解答，解答。当00、8756； y=xcosx0。16 .对于任何实数(如果有的话()PS PS PS二、填补问题17 .函数f(x)=x2-2ln x的单调递减部分是如果f (x )=-x2bln (x2)为(-1，)且减函数，则b可取值的范围为3 .解答问题19 .已知函数， (I )讨论函数的单调区间(ii )在区间内将函数作为减函数，

7、取求出的值的范围20 .一种实数和函数都是增函数，在所确定的值的范围内。21 .作为常数被知晓并具有函数名的函数(1)求实数值(2)求函数的单调区间。解： (1)由(2)可从(1)中得到，因此当时，由是当时，由是自由综上所述，当时函数的单调增加区间是单调减少区间当时，函数的单调递增区间表示单调递减区间22 .已知函数(1)当函数具有单调递减区间时，求出的值的范围(2)函数单调减少时，求出的值的范围因为上面有单调减少区间，当时有解有解就好了所以。 所以值的范围是(2)由于以上单调减少所以，永远成立，也就是说恒星成立了所以当时所以上面是减函数实数的取法范围是23 .已知函数(I )曲线处于和的切线

8、相互平行时求得的值(ii )求出的单调区间假设函数f(x)=x3-3ax2 3bx的图像与直线12x y-1=0和点(1，-11 )相邻。(1)求出a、b的值(2)研究函数f(x )的单调性(1)求导航的f(x)=3x2-6ax 3b由于f(x )的图像与直线12x y-1=0和点(1，-11 )相邻，所以f(1)=-11，f(1)=-12即，解a=1，b=-3。在a=1，b=-3处得到的f(x )=3x2-6ax3b=3(x2-2x-3 )=3(x1) (x-3 )f(x)0、x-1或x3； 另外，f(x)0、解-10； 在x-(1，0 )的情况下为f(x ) 0； 当x(0，)时，f(x)0。因此，f(x )以(- 1，0，)单调增加，以-1，0 单调减少.(2)f(x)=x(ex-1-ax )假设g(x)=ex-1-ax，则g(x)=ex-a。如果a1，则在x(0，)时，g(x)0，g(x )是增