2019高三复习强化训练数列极限

1、数列极限40一选择题（共40小题）1在无穷等比数列an中，则a1的取值范围是（）ABC（0，1）D2数列an满足a1=10，an+1=an+18n+10（nN*）记x表示不超过实数x的最大整数，则（）=（）A1BCD3在数列an中，an=（1）2n（nN*），则数列an的极限值是（）A1B1C1或1D不存在4等比数列an中，a11，前n项和为Sn，若，那么a1的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）CD5如果（12x）n存在，那么x的取值范围是（）A0x1B0x1C0x1D0x16已知Sn是数列的前n项和，则等于（）A1BCD7已知=（）A6B5C4D28=（）ABC1D09设等比数列an的公

2、比，（n=1，2，3）各项和为10，则a1为（）A5B2C2D510设数列an和bn的通项公式为an=和bn=（nN*），它们的前n项和依次为An和Bn，则=（）ABCD11等比数列an的首项为a1=2，前n项和为Sn，若，则=（）AB1C2D412在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若，则等于（）AB3C4D813在各项均为实数的等比数列an中，则=（）A2B8C16D3214记二项式（1+3x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（）A1B1C0D不存在15已知等比数列an中，公比qR，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=3，Sn为数列an的前n项和，则S

3、n等于（）ABC6D16已知向量且a1=1，若数列an的前n项和为Sn，且，则=（）ABCD17如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个正六边形的面积之和，则Sn=（）A2r2BCD6r218等差数列an中，Sn是其前n项的和，=2，则为（）A0B2CD319等比数列an记Sn=a1+a2+an，如果S3=16且Sn=则S6=（）A18B144C14D10220已知，记M=a0+a1+a2+an，N=b0+b1+b2+b2n，则的值是（）A2BC0D21计算的结果是（）AB3CD222已知等差数列an的前n项和为

4、Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则等于（）ABC1D223若，则的值为（）A2BCD324一个无穷等比数列的公比q适合0q1，且它的第4项与第8项之和等于，而第5项与第7项之积等于，则这个无穷等比数列各项的和是（）A32B4C8D1625已知（2n）=2，则ab为（）A6B12C0D1226己知数列an与bn都是等差数列，且=3，则的值为（）ABC或2D或27计算（1）（1）（1）（1）=（）ABCD28已知四个无穷数列（1）n，（1）n，当n时，这四个数列极限为0的个数是（）A1个B2个C3个D4个29下列各无穷数列中，极限存在的是（）A1，0，1，0，1B

5、，1，1，1，1C1，0，0，0，0D1+，1+，1+，30等比数列an的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；比数列bn的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则=（）AB1CD231若的展开式中的第五项是，设Sn=x1+x2+xn且，则S=（）A1BC2D32已知，则=（）ABCD633已知（2x）9，xR展开式的第7项为，则（x+x2+xn）的值为（）ABCD34以下各式当n时，极限值为的是（）ABC（）D35数列an中，a1=，an+an+1=，nN*，则（a1+a2+an）等于（）ABCD36的值为（）A0BCD137，sn为其前n项和，则=（）A0BCD不存在38已知数列中，满

6、足，则=（）A1BC2D39已知复数的实部与虚部分别是等差数列an的第二项与第一项，若数列bn的前n项和为Tn，则=（）ABCD140已知数列an=（12a）n，若存在，则a的范围是（）A0，1BC0，1）D（0，1）武警解放军数列极限40参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2017静安区一模）在无穷等比数列an中，则a1的取值范围是（）ABC（0，1）D【分析】利用无穷等比数列和的极限，列出方程，推出a1的取值范围【解答】解：在无穷等比数列an中，可知|q|1，则=，a1=（0，）（，1）故选：D【点评】本题考查数列的极限的求法，等比数列的应用，考查计算能力2（2016秋杨浦区校级月

7、考）数列an满足a1=10，an+1=an+18n+10（nN*）记x表示不超过实数x的最大整数，则（）=（）A1BCD【分析】由已知变形，利用累加法求得数列通项公式，然后代入（）求得答案【解答】解：由an+1=an+18n+10，得a1=10，又a1=10，a2a1=181+10，a3a2=182+10，anan1=18（n1）+10，累加得：an=a1+181+2+（n1）+10（n1）=则（）=故选：D【点评】本题考查数列的极限，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题3（2015徐汇区模拟）在数列an中，an=（1）2n（nN*），则数列an的极限值是（）A1B1C1或1D不存在【分析】

8、判断数列项的特征，然后利用数列的极限求解即可【解答】解：数列an中，an=（1）2n（nN*），可知：an=1数列是常数数列=1故选：B【点评】本题考查数列的极限，常数数列的极限是常数本身，基本知识的考查4（2015春徐汇区校级期末）等比数列an中，a11，前n项和为Sn，若，那么a1的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）CD【分析】由等比数列的求和公式和极限运算可得q=1a12，由|q|1可得不等式，解不等式可得【解答】解：Sn=，a11且，|q|1，且=，故a12=1q，q=1a12，由|q|1可得11a121，解得0a1，又a11，a1的取值范围是（1，）故选：D【点评】本题考查等比数

9、列的求和公式，涉及极限的运算和不等式的解法，属基础题5（2014秋宝山区校级期中）如果（12x）n存在，那么x的取值范围是（）A0x1B0x1C0x1D0x1【分析】根据极限的概念，及指数函数图象特点，很容易知道应该这样对x限制：12x+11，解出即可【解答】解：（1）若012x1，即0x时，根据对数函数y=ax，在0a1时，随着x的增大，函数图象无限接近0，所以对于（12x）n=0；（2）若12x=1，即x=0时，则（12x）n=1；（3）若12x=0，即x=时，则（12x）n=0；（4）若12x1，则根据对数函数y=ax，在a1时，随x的增大，函数图象向上无限延伸，函数值无限增大，所以，此

10、时不存在极限；（5）若112x0，即x1时，若n无限增大趋向一个偶数，则（12x）n=0，n无限增大趋向一个奇数时，（12x）n=0；（6）若2x+1=1，（2x+1）n是1和1间隔出现的，所以不存在（7）若2x+11，n趋于无穷大的偶数时，（2x+1）n趋于正无穷大，n趋于无穷大的奇数时，（2x+1）n趋于负无穷大，所以不存在极限综上可得，x的取值范围是0x1故选：A【点评】本题极限的概念，和指数函数图象特点考查分类讨论思想的应用6（2012南充三模）已知Sn是数列的前n项和，则等于（）A1BCD【分析】由=，利用裂项可求Sn，进而可求极限【解答】解：=故选B【点评】本题主要考查了裂项求解数

11、列的和及数列极限的求解，属于基础试题7（2012资阳二模）已知=（）A6B5C4D2【分析】先化简函数，再求极限，即可得到结论【解答】解：由题意，=（x+3）=5故选B【点评】本题考查极限的求解，考查学生的计算能力，属于基础题8（2012秋七星区校级月考）=（）ABC1D0【分析】直接化简分母为有理数，然后再求解数列的极限【解答】解：=故选B【点评】本题考查数列的极限的求法，分母有理化是本题的关键，考查计算能力9（2011秋嘉峪关校级期中）设等比数列an的公比，（n=1，2，3）各项和为10，则a1为（）A5B2C2D5【分析】由等比数列an的公比，（n=1，2，3），知，由各项和为10，知，

12、由此能求出a1的值【解答】解：等比数列an的公比，（n=1，2，3），各项和为10，=，解得a1=5，故选D【点评】本题考查无穷递缩等比数列的前n项和的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意极限的灵活应用10（2011天门模拟）设数列an和bn的通项公式为an=和bn=（nN*），它们的前n项和依次为An和Bn，则=（）ABCD【分析】由数列an和bn的通项公式为an=和bn=（nN*）可得出数列an和bn均为等比数列然后利用等比数列的前n项和公式分别求出An，Bn的表达式再根据极限的四则运算求极限即可【解答】解：数列an和bn的通项公式为an=和bn=（nN*）数列an和bn的通项公

13、式为an=和bn=（nN*），是以为首项以为公比的等比数列 数列bn是以为首项以为公比的等比数列由等比数列的前n项和公式可得， 故选B【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式、数列的极限概念若注意到数列an和bn都是无穷递缩等比数列则从而立即得到答案！11（2011湖北校级模拟）等比数列an的首项为a1=2，前n项和为Sn，若，则=（）AB1C2D4【分析】由已知a1=2 可求公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Sn，代入 进一步可求和的极限【解答】解：a1=2 则故选D【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，考查了数列的和的极限的求解，属于基础试题12（2011南宁模拟）在

14、等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若，则等于（）AB3C4D8【分析】由题意知结合前n项和公式可得a2=，q=，从而即可求得 Sn=【解答】解：由，得：2+a2=a2=q=则 Sn=【点评】本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用13（2011沙坪坝区校级二模）在各项均为实数的等比数列an中，则=（）A2B8C16D32【分析】在各项均为实数的等比数列an中，由，解得q=，所以，由此能够求出【解答】解：在各项均为实数的等比数列an中，解得q=，=8故选B【点评】本题考查数列的极限，是基础题解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用14

15、（2010秋重庆校级月考）记二项式（1+3x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（）A1B1C0D不存在【分析】由题意得 an=4n，bn=2n，则=，使用数列极限的运算法则进行计算【解答】解：二项式（1+3x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，an=4n，bn=2n，则=1，故选 B【点评】本题考查二项式展开式的各项系数和与二项式系数和的区别，数列极限的求法15（2010秋徐水县校级月考）已知等比数列an中，公比qR，且a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=3，Sn为数列an的前n项和，则Sn等于（）ABC6D【分析】由题意：“a1+a2+a3=9，a

16、4+a5+a6=3”知q3=则=，所以 Sn=（1qn）=【解答】解：a1+a1q+a1q2=9，q3（a1+a1q+a1q2）=3，q3=则=Sn=（1qn）Sn=（1qn）=故选D【点评】本题考查等比数列的计算和极限，解题时要正确选取公式，注意公式的灵活运用16（2010秋湖北期中）已知向量且a1=1，若数列an的前n项和为Sn，且，则=（）ABCD【分析】利用向量共线的条件可得，从而可知数列是一无穷等比数列，由此可求其和的极限【解答】解：由题意，a1=1，故选D【点评】本题以向量为载体，考查数列知识，考查无穷等比数列和的极限，有一定的综合性17（2010春孝南区校级期末）如图，在半径为r

17、的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个正六边形的面积之和，则Sn=（）A2r2BCD6r2【分析】依题意可知，图形中图形中圆半径分别为：r，rcos30，（rcos30）cos30，（rcos30，cos30）cos30，即 r，r，r，r，从而可得每个正六边形的边成分别为：r，r，r，r，由此可以求出【解答】解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，rcos30，（rcos30）cos30，（rcos30，cos30）cos30，即 r，r，r，r，从而可得每个正六边形的边成分别为：r，r，r，r，则正六边形的面积分别

18、为：，所以 =故选：C【点评】本题考查函数的极限，解题时要认真审题，仔细计算，避免出错解题的关键是熟练掌握正六边形的性质18（2010湖北校级模拟）等差数列an中，Sn是其前n项的和，=2，则为（）A0B2CD3【分析】利用等差数列的前2n1项和公式：S2n1=（2n1）an，通过=2，求出a3，a2，然后求出前n项和，代入极限的表达式，利用数列极限求解法则求解即可【解答】解：等差数列an中，Sn是其前n项的和，因为S2n1=（2n1）an，且=2，所以S5=5a3=10，a3=2，S3=3a2=6，a2=2，数列首项为：2，公差为0的等差数列，所以Sn=2n=0故选A【点评】本题是基础题，考

19、查数列前n项和的求法，求出数列的首项与公差是解题的一个关键，正确应用数列的极限求极限是令一个关键，考查计算能力19（2010都匀市模拟）等比数列an记Sn=a1+a2+an，如果S3=16且Sn=则S6=（）A18B144C14D102【分析】根据等比数列的前n项和的公式可得S3=16，利用 Sn=，推出=，整体代入求得到q3，代入到s6=s3（1+q3）中求出即可【解答】解：由=，可得=，S3=16，即 =16，1q3=，q3=，则S6=S3+S3q3=14故选C【点评】考查学生掌握整体代换的数学思想，掌握等比数列前n项和的公式，用等比数列的性质解决问题的能力20（2010重庆模拟）已知，记

20、M=a0+a1+a2+an，N=b0+b1+b2+b2n，则的值是（）A2BC0D【分析】通过二项式定理对x赋值，求出M，N，然后利用数列极限的运算方法求解所求极限即可【解答】解：因为所以当x=1时，有，即M=a0+a1+a2+an=3n，因为（1+x）2n=b0+b1x+b2x2+b2nx2n（nN+），所以当x=1时，（1+1）2n=b0+b1+b2+b2n，即N=b0+b1+b2+b2n=22n=4n，所以=故选B【点评】本题是中档题，考查赋值法在二项式定理的应用，数列极限的应用，考查计算能力21（2010成都三模）计算的结果是（）AB3CD2【分析】由等比数列的性质知原式可转化为31，

21、由此能求出其结果【解答】解：=31，=31=3故选B【点评】本题考查数列的极限和运算，解题时要注意等比数列前n项和的应用22（2010南昌二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2+a7+a8+a11=48，a3：a11=1：2，则等于（）ABC1D2【分析】由已知结合等差数列的通项公式及等差数列的性质可先求出公差d及首项a1，再由等差数列的通项公式及前n项和公式可求S2n，代入到所求的式子进行求解【解答】解：a2+a7+a8+a11=4a7=48a7=12由等差数列的性质可得，a3+a11=2a7=24a3：a11=1：2a3=8，a11=16，a1=6an=a3+（n3）1=8+n

22、3=n+5，故选B【点评】本题主要考查了数列极限的求解，但解题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式an=am+（nm）d及其变形形式、前n和公式，还要灵活的应用等差数列的性质23（2010南部县校级模拟）若，则的值为（）A2BCD3【分析】先由题设条件求出a的值，再求出的极限值【解答】解：=故选B【点评】本题考查极限的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的合理运用24一个无穷等比数列的公比q适合0q1，且它的第4项与第8项之和等于，而第5项与第7项之积等于，则这个无穷等比数列各项的和是（）A32B4C8D16【分析】由题意可列方程组解得此数列，再利用无穷等比数列各项和公式得解【解答】解：设

23、首项a1公比q，则得方程组，从而解得：a4=2，a8=又a8=a4q4，q=，易得a1=16由无穷等比数列的公比0q1，可知无穷等比数列各项的和S=32故选A【点评】本题考查等比数列的性质及无穷递缩等比数列各项和的求法要注意无穷递缩等比数列各项和的求法25已知（2n）=2，则ab为（）A6B12C0D12【分析】利用极限的运算法则化简求解即可【解答】解：（2n）=2，可得=（6a）n=2，可得6a=0，即a=6，b=6，ab=12故选：B【点评】本题考查数列的教学的运算法则的应用，考查计算能力26己知数列an与bn都是等差数列，且=3，则的值为（）ABC或2D或【分析】设数列an与bn的公差分

24、别是a，b，运用等差数列的通项公式，以及数列极限的公式可得a=3b，再由等差数列的求和公式，可得所求极限【解答】解：设数列an与bn的公差分别是a，b，由=3，可得=3，即为=3，又=故选：B【点评】本题考查数列极限的求法，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题27计算（1）（1）（1）（1）=（）ABCD【分析】直接求极限是不能求的，所以想着怎么将式子化简，可试着将式子每一项因式通分并用上平方差公式得：原式=【解答】解：=；原式=故选A【点评】考查数列极限的概念及求法，而求解本题的关键是对式子的化简28已知四个无穷数列（1）n，（1）n，当n时，这四个数列极限

25、为0的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由数列极限的常见公式，结合数列的单调性，即可得到共有3个数列的极限为0【解答】解：（1）n=0，（1）n=0，由n，3n12n+2，则不存在；=0综上可得，极限为0的有3个故选：C【点评】本题考查数列的极限的求法，注意运用常见数列的极限，考查运算能力，属于基础题29下列各无穷数列中，极限存在的是（）A1，0，1，0，1B，1，1，1，1C1，0，0，0，0D1+，1+，1+，【分析】C中n是奇数时，其极限为0，n为偶数时，均为0，即可得出结论【解答】解：由题意，C中n是奇数时，其极限为0，n为偶数时，均为0，数列的极限存在，且为0，故选：C【点评

26、】本题考查数列的极限，考查学生分析解决问题的能力，比较基础30等比数列an的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；比数列bn的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则=（）AB1CD2【分析】求出等比数列的通项与前n项和，即可得出结论【解答】解：等比数列an的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列bn的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，an+bn=32n1+23n1，Sn+Tn=+=4+32n+3n，=故选：C【点评】本题考查等比数列的通项与前n项和，考查学生的计算能力，比较基础31（2005杭州二模）若的展开式中的第五项是，设Sn=x1+x2+xn且，则S=（）A1BC2

27、D【分析】由的展开式中的第五项是，知T5=15x1=，解得x=2，Sn=x1+x2+xn=+=由此能求出S=Sn的值【解答】解：的展开式中的第五项是，T5=15x1=，解得x=2，Sn=x1+x2+xn=+=S=Sn=1故选A【点评】本题考查数列的极限，是基础题解题时要认真审题，注意三项式定理、等比数列前n项和公式的灵活运用32（2009秋普陀区校级期中）已知，则=（）ABCD6【分析】由题意可得 =2，=3，从而得到 =6，利用数列极限的运算法则把要求的式子化为=，由此求得结果【解答】解：，=2，=3，=23=6 =6，故选D【点评】本题考查数列极限的运算法则，由条件求得 =6，是解题的关键

28、33已知（2x）9，xR展开式的第7项为，则（x+x2+xn）的值为（）ABCD【分析】先由展开式的第7项为，求出x=再由无穷递缩等比数列的极限公式求出（x+x2+xn）的值【解答】解：=84=，解得x=（x+x2+xn）=故选D【点评】本题考查数列的极限，解题时要注意二项式定理的合理运用和无穷递缩等比数列极限公式的灵活运用34以下各式当n时，极限值为的是（）ABC（）D【分析】对选项一一加以判断，运用数列的极限和分子有理化、等差数列的求和公式，即可得到C正确【解答】解：对于A，=0；对于B，不存在；对于C，（）=；对于D，=故选：C【点评】本题考查数列的极限的求法，同时考查等差数列的求和公式的运用，常见数列的极限，属于中档题35（2004湖南）数列an中，a1=，an+an+1=，nN*，则（a1+a2+an）等于（）ABCD【分析】2（a1+a2+an）=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+（an1+an）+an=+an由此能够导出（a1+a2+an）的值【解答】解：2（a1+a2+an）=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+（an1+an）