三角函数正余弦定理

1、正、余弦定理,(2)变形式： a ，b ，c .,基础知识梳理,2rsina,2rsinb,2rsinc,1.正弦定理的适用条件是什么？ 【思考提示】(1)已知一边和两角解三角形； (2)已知两边和一边的对角解三角形； (3)已知两边与夹角求面积,基础知识梳理,思考？,2余弦定理 (1)基本形式：a2b2c22bccosa； b2a2c22accosb； c2a2b22abcosc. (2)变形式：,基础知识梳理,2.余弦定理的适用条件是什么？ 【思考提示】(1)已知两边与夹角求第三边； (2)已知三边解三角形； (3)已知两边及一对角求第三边(利用方程思想),基础知识梳理,思考？,a60b1

2、20 c135 d150 答案：b,三基能力强化,a45或135 b135 c45 d75 答案：c,三基能力强化,3在abc中，若a120，ab5，bc7，则abc的面积是() 答案：c,三基能力强化,三基能力强化,答案：直角三角形,三基能力强化,已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断,课堂互动讲练,已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答,课堂互动讲练,【思路点拨】已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断,课堂互动讲练,

3、课堂互动讲练,课堂互动讲练,【易误点评】在(2)中容易漏掉b120的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,已知三边”解三角形主要运用余弦定理的推论“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用abc求出第三个角,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】本题(1)中法一是利用余弦定理把角转化为边，把边转化为角法二是利用正弦定理,课堂互动讲练,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主

4、要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,课堂互动讲练,在abc中，a，b，c分别表示三个内角a、b、c的对边，如果(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，试判断该三角形的形状,课堂互动讲练,【思路点拨】利用正、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系 【解】法一：由已知(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)， 得a2sin(ab)sin(ab) b2sin(ab)sin(ab) 2a2cosasinb2b2cosbsina.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,

5、【思维总结】判断三角形形状，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,课堂互动讲练,(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用abc这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)若abc的面积等于，求a，b； (2)若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面积 【思路

6、点拨】 利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得a，b诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求a，b，进而求三角形面积,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【易误点评】在第(2)题中容易犯约分的错误而不分cosa0和cosa0去讨论,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)已知两边b，c与其夹角a，由a2b2c22bccosa, 求出a，再由正弦或余弦定理，求出角b，c.,规律方法总结,(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角a、b、c.,规律方法总结,规律方法总结,2.解决三角形中的计算与证明问题，要注意以下几点 (1)用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解 (2)要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60；若三内角的正弦值成等差数列，则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结