竖直平面内的圆周运动与临界问题

1、专题：竖直平面内的圆周运动与临界问题,学习目标,1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型。 2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。 3.学会分析圆周运动问题的一般方法。,问题1：绳球模型,长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析： （1）当小球在最低点a的速度为v1时，绳的拉力与速度的关系如何？,（2）当小球在最高点b的速度为v2 时，绳的拉力与速度的关系又如何？,o,思考：小球过最高点的最小速度是多少?,最低点：,最高点：,当v=v0，小球刚好能够通过最高点；,当vv0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；,当vv0，小球能够通过最高点。,在“水流星”表演中，

2、杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？,对杯中水：,g,fn,fn = 0,水恰好不流出,表演“水流星” ，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于,即：,实例一：水流星,思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？,实例二：过山车,拓展：物体沿竖直内轨运动,有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点a的速度应满足什么条件？,思考：小球过最高点的最小速度是多少?,当v=v0，小球刚好能够通过最高点；,当vv0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；,当vv0，小球能够通过最高点。,要保证过山车在最高点不掉

3、下来，此时的速度必须满足：,问题2：杆球模型：,长为l的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。,试分析： （1）当小球在最低点a的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？,（2）当小球在最高点b的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？,a,b,o,思考:最高点的最小速度是多少?,问题2：杆球模型：,a,b,最低点：,最高点：,拉力,支持力,最小速度v=0，此时mg=f3,o,思考:在最高点时，何时杆表现为拉力？何时表现为支持力？试求其临界速度。,问题2：杆球模型：,a,b,最高点：,拉力,支持力,临界速度：,当vv0，杆对球有向上的支持力；,当vv0，杆对球有向下的拉

4、力。,拓展：物体在管型轨道内的运动,如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为r，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。问：,（1）小球运动到最高点时，速度与受力的关系如何？ （2）小球运动到最低点时，速度与受力的关系又是如何？,最高点:,;,最低点：,思考：小球在最高点的最小速度可以是多少？,最小速度v=0，此时mg=f3,最高点:,;,思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？,临界速度：,当vv0，内壁对球有向上的支持力；,当vv0，外壁对球有向下的压力。,临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。,绳,杆,管道,物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力。,竖直平面内圆周运动的临界问题,作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：,（）当小球在最高点的速度为多大时，