选修2-1,2.1曲线与方程

1、第一课时,2.1.1 曲线与方程,复习回顾:,x-y=0,我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点p(0,b)和斜率为k的直线l的方程 为_ 2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的 直线方程是_ 3.圆心为c(a,b) ,半径为r的圆c的方程 为_.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,圆心为c(a,b) ,半径为r的圆c的方程为:,思考?,（1）圆c上的点的坐标都是方程 的解;,（2）方程 的解为坐标的点都在圆c上。,(1)曲

2、线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线c(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解”,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线c的方程是 f(x,y)=0，那么点p0(x0 ,y0)在曲线c 上的 充要条件 是,f(x0,

3、 y0)=0,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,例1 :判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，应为x=3, (2)不正确，应为y=1. (3)正确. (4)不正确,应为x=0(-3y0).,(1)过点a（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1 (4) abc的顶点a(0,-3)，b(1,0)，c(-1,0)，d为bc中点，则中线ad的方程x=0,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0

4、)的点的轨迹方程是xy=k.,第一步，设 m (x0,y0)是曲线c上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 m (x0,y0)在曲线c上.,练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线c为过点a(1，1)，b(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线c是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线c是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,不是,不是,是,练习2:下述方程表示的图形分别是下图

5、中的哪一个？,练习3:若命题“曲线c上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) a.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是c b.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线c上 c.方程f(x,y)=0的曲线是曲线c的一部分或是曲线c d.曲线c是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,d,c,练习4:设圆m的方程为 ,直线l的方程为x+y-3=0, 点p的坐标为(2,1),那么( ),a.点p在直线上，但不在圆上 b.点p在圆上，但不在直线上； c.点p既在圆上，也在直线上 d.点p既不在圆上，也不在直线上,练习5:已知方程 的曲线经过点 ,则 m =_, n =_.,练习： (1)