一次函数和正比例函数.ppt

1、第四章 一次函数,4.2 一次函数与正比例函数,1、什么叫函数?,知识回顾,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,5.5,4,4.5,5,3,3.5,(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,做一做,y=3+0.5x,2、某辆汽车油箱中原有油

2、60L,汽车每行驶50km耗油6L。,(1) 完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=0.12x,(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,z=600.12x,3.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L. (1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,做一 做,4, 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢?,议一议,上面的三个关系式中，有什么共同之处？,议一议,(1) y=3+0.5x

3、,(2) y=0.12x,(3)z=600.12x,一次函数,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.,思考：正比例函数一定是一次函数吗？,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),练一练,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x

4、 -3x, (5) y = 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),练一练,2.当k= 时,函数 是关于x的一次函数。,-3,2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关 于x的一次函数 .,m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,例 题,(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)

5、之间的关系;,(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。,y =60 x,y=155x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税； 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于50

6、00元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？,解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；,(2)当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；,(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245,所以此人本月工资、薪金收入低于5000。,设此人本月工资、薪金收入是x元，则,19.2=0.03x105；,解得x=4140,即此人本月工资、薪金收入是4140元。,2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解: y = x + 90 . y是x的一次函数.,练一练,1 2,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数.,随堂练习,课本第80页第1、2题,课堂小结,通过本节课，你有什么