弧弦圆心角课件

1、回忆：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论:,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧, CDAB, AE=BE,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,24.1.3 弧 弦 圆心角,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念,做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,知道吗？试一试,火眼金星,2、说出右图中圆心角AOB、 AOD分别所对的弦、弧 。,1、说出右图中的圆心角。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,猜想：这

2、三个量之间会有什么关系呢？,圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,这样，我们就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,圆心角定理,加深理解：定理中可否把“在同圆或等圆中”

3、去掉？为什么？ 1、如图，两同心圆中，AOB=AOB,问： AB与A B是否相等？ AB与AB是否相等？,2、如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？,1,2,（不相等）,（不相等）,答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,证明：AB=AC, AB=AC, ABC 等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1 如图在O中，AB=AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC.,1.如图

4、，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,解：相 等,AB=CD ，AOB=COD.,又 AO=CO，BO=DO，,AOB COD.,又 OE 、OF是AB与CD对应边上的高，, OE=OF.,练习,2.如图，AB是O的直径， , COD=35， 求AOE的度数,解：,40O,45O,学会了么？试一试,证明：AB=CD,1、如图，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA，求证：COB=COA,证明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角对等边）,COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。,证明：AB，CD是O的两条直径，,AOC=BOD。,AC=BD，,又BE=BD，,AC=BE,把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1.同时整个圆也被分成了360份.,则每一份这样的弧叫做1的弧.,这样,1的圆心角对着1的弧, 1的弧对着