05异方差.ppt

1、1，第5章，异方差。OLS方法得到的估计模型通过统计检验后，需要检验模型是否满足假设条件。从上一章可以看出，只有当模型的所有假设都满足时，OLS方法得到的估计量才具有最好的线性无偏特性。当一个或多个假设不成立时，OLS估计量将失去上述特征。本节讨论方差假设不成立时对参数估计的影响及相应的补救措施。2，下面的讨论分为五个步骤： (1)复习假设。(2)假设对模型参数估计的影响。(3)定性分析假设是否有效。(4)检验假设条件是否有效(定量判断)。(5)假设条件不满足时的补救措施。零差，3，零差，4，零差，图5.1和图5.2，零差，以两个变量为例，零差假设如图5.1和5.2所示。对于每个xt值，相应u

2、t的分布方差是相同的。5，对于模型，如果它出现，即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而是彼此不同，那么就出现异方差性。1.异方差的概念。当误差向量U的方差协方差矩阵的主对角线上的元素不相等时，称随机误差序列具有异方差性，即误差向量U中的元素ut取自不同的分布总体。7，(甲)，(乙)，异方差性，8，(甲)和(乙)之间的比较：相同点：收入增加，平均储蓄增加。差异：(一)储蓄的差异在所有收入水平上保持不变。储蓄的差异随着收入的增加而增加。说明：随着收入的增加，人们有了更多的剩余收入，所以对于如何控制收入有了更广泛的选择。9、犯错误时改变学习模式。在学习过程中，人们的行为错误随着时间的推移

3、而减少。例如，是在给定时间段内打字错误的数量和用于打字练习的小时数之间的关系。随着打字练习时数的增加，不仅拼错单词的平均数量减少，拼错数字的方差也减少。注意：异方差很容易出现在一般的横截面数据中。10、异方差的表现和来源，异方差通常有三种形式，(1)递增型，(2)递减型和(3)复型。11，图5.3增加异方差图5.4增加异方差图5.5减少异方差图5.6复杂异方差图13，(1)异方差可能存在于时间序列数据和横截面数据中。(2)经济时间序列的异方差往往是增加异方差。金融时间序列的异方差通常表现为自回归条件异方差。无论是时间序列数据还是横截面数据。异方差性增加的根源是解释变量的值越大，解释变量的值差越

4、大。异方差的来源，14，异方差的来源，横截面数据的测量误差以及模型中忽略的一些因素对解释变量的影响，15，以某行业的企业为样本，建立企业生产函数模型Yi=Ai1 Ki2 Li3ei，解释变量：输出y解释变量：资本k，劳动l，技术a，那么每个企业的外部环境对输出的影响就包含在随机误差中。每个企业的外部环境对输出有不同的影响，从而导致异方差此时，随机误差项的方差不随解释变量的观测值的变化而有规律地变化，表现出一种复杂类型。16、以绝对收入假设为理论假设，以横截面数据为样本，建立居民消费函数：Ci=0 1Yi I，居民按收入的等距离分为N组，组的平均值作为样本观察值。正常情况下，居民收入服从正态分布

5、：中等收入群体人口较多，而两端收入群体人口较少。然而，人数多的组的平均误差较小，而人数少的组的平均误差较大。因此，ob参数估计值无效。一旦计量经济模型中出现异方差，如果仍然使用OLS估计模型参数，将会出现以下不利后果：OLS估计仍然是无偏的，但不是有效的，因为有效性证明中使用了E(UU)=I，在大样本的情况下，虽然参数估计是一致的，但它们仍然不是渐近有效的。19，如果在异方差的情况下仍然使用通常使用的OLS估计表达式，则计算的方差通常是有偏差的。由于t统计量和f统计量的表达式包含样本的标准差，所以计算的t统计量和f统计量是有偏差的，基于它们的假设检验是不可靠的。如果我们仍然使用传统的假设检验，

6、我们可能会得出错误的结论。3。显著性检验是没有意义的。t统计和F统计。20.一方面，由于上述后果，该模型不具有良好的统计特性；因此，当模型具有异方差性时，OLS估计值的变化程度增大，导致Y的预测误差较大，预测精度较低，预测函数失效。4.模型的预测失败；21.异方差的检验思想。由于异方差性与不同解释变量的观测值相关，随机误差项具有不同的方差。然后：检验异方差性，即检验随机误差项的方差与解释变量及其相关“形式”的观测值之间的相关性。22，3异方差检验，1。定性分析当经济变量的规模变化很大时，很容易出现异方差。如个人收入与支出的关系，以及投入与产出的关系。2.图解法(2)利用散点图进行初步判断。(3

7、)利用残差图进行初步判断。实际问题：如截面数据：.23岁，嘿。如果有，就意味着有异方差性；如果不是，这意味着不存在异方差性。通常，要测试的表格是：=A0A1XT=A0A1XT2=A0A1。26岁。Glejser检验的特点是不仅异方差增加，而且异方差减少。一旦异方差被发现，异方差的具体表现也就被发现了。计算量相对较大。当原始模型包含多个解释变量值时，可以将其拟合为多元回归形式。27，基于f检验的Goldfeld-Quandt检验，适用于大样本和异方差递增或递减的情况。G-Q检验：的思想是先将样本分成两部分，分别对子样本和子样本进行回归，然后利用两个子样本的平方和残差之比构造统计量进行异方差检验。

8、因为统计服从f分布，如果异方差增加，f远大于1；否则，它将等于1(相同方差)或小于1(递减方差)。H0: ut具有相同的方差；H1: ut的异方差性越来越大。将原始样本分成两个子样本。具体方法是根据解释变量的大小顺序排列成对(组)的观测值，并省略中心位置的C观测值(通常，当T为30时，取C T/4，剩余的T- C观测值自然分成两个容量相等的子样本，(T- C)/2)。)x1、x2、Xi-1、Xi、Xi 1、x t-1、xtn1=(t-c)/2c=t/4n2=(t-c)/2、29，分别使用两个子样本来估计回归线并计算残差平方和。与n2和n1相比，它们分别用SSE2和SSE1表示。F统计量是F=，

9、k是模型中解释变量的数量。在H0成立条件下，F (n2-k-1，n1-k-1)的判别准则如下：如果F F (n2-k-1，n1-k-1)，接受H0 (ut具有相同的方差)，如果F F(N2-k-1，n1-k-1)，拒绝H0 (ut具有递增的异方差性)注：当模型包含多个解释变量时，异方差性应根据每个解释变量进行检验。这种方法只适用于增加异方差。对于横截面样本，在计算f统计量之前，必须根据解释变量的值从小到大对数据进行排序。正确的排名与否会影响测试的效果。31。怀特测验，由怀特于1980年提出。Goldfeld-Quandt测试必须首先根据解释变量的值从小到大对数据进行排序。Glejser检验通常

10、试图拟合多元回归方程。白检验不需要对观测值进行排序，也不依赖随机误差项服从正态分布。它使用一个辅助回归公式来构造异方差检验的2个统计量。怀特检查的具体步骤如下。以二元回归模型为例，YT=0.1XT12XT2UT，32，怀特检验是五个步骤。首先，对上述公式进行OLS回归，得到残差。制作以下辅助回归公式，即=0.1xt12xt23xt124xt225xt1xt2vt，对原始回归公式中的每个解释变量、平方项和叉积项进行OLS回归。请注意，在上面的公式中应该保留常数项。求辅助回归公式的可确定系数R2。怀特检验的零假设和替代假设是H0: ut不存在异方差，而H1: ut存在异方差。在无异方差假设的条件下

11、，统计量T R 2 2(5) (5.11)，其中T代表样本量，R 2是辅助回归公式的OLS估计公式的可确定系数。自由度5表示辅助回归公式中解释变量项的数量(注意不计算常量项)。T2属于线性模型统计。33，判别式规则是如果T R2(5)，接受H0 (ut具有相同的方差)如果T R2(5)，拒绝H0 (ut具有异方差)，34，克服异方差的矩阵描述，让模型是Y=X u其中E(u)=0，var(u)=E(u)=已知，k未知。因为我违反了假设，模型应该被适当地修改。因为它是一个T阶正定矩阵，所以必须有一个非退化的T阶矩阵M来保持下面的公式。M M=I TT从上述公式中，M M=-1，将M乘以35，m y

12、=m x m u，Y*=M Y，X *=M X，u*=M u，将上述公式转换为Y*=X* u*，则u*的方差协方差矩阵为Var(u *)=e(u * u *)=e(M u M)=2m=2m M=2i。变换模型的var (u *)是一个标量对角矩阵。对变换后的模型进行OLS估计，得到最佳线性无偏估计量。这种估计方法称为广义最小二乘法。的广义最小二乘(GLS)估计量定义为(gls)=(x * x *)-1 x * y *=(x m m x)-1 x m y=(x-1x)-1 x-1y，36，以酉模型为例，37，以二元模型为例，对于二元模型YT，(因为Var(ut)=E(ut)2，它等价于=xt)。

13、将上述公式两边的yt/xt1=/xt1 2xt2/xt1 ut/xt1除以xt1，(5.16)，因为var (ut/xt1)=(1/xt12) var (ut)=(1)在公式(5.16)的OLS估计之后，将回归参数的估计值代入原始模型(5.15)。38，39，(5.16)，应用OLS方法估计参数，并找到(ut/xt1) 2的最小值。其实际意义是在寻找(ut/xt1)2的最小值的过程中，对相应误差项的分布方差较小的观测值给予更多的重视。因此，这种方法也称为加权最小二乘法，它是GLS估计方法的一个特例。40，用对数数据消除异方差，中国进出口贸易差额(1953-1998)，中国进出口贸易差额对数，菲

14、律宾国内生产总值对数，国内生产总值，41，案例1:取1986年中国29个省、市、自治区农作物种植产值yt (1亿元)和农作物种植面积xt(万亩)的数据。异方差可以从yt和xt观测值的散点图(见图5.7)或模型的残差图(见图5.8)中找到。此外，做一个测试。图5.7作物产值yt和播种面积xt图5.8残差图，42，数据，43，白检验，(1)在上述回归的基础上，做白检验。研究他们之间的关系。估计的线性模型如下：yt=-5.6610 0.0123 XT(5.18)(12.4)R2=0.85，f=155.0，t=29，44，和get:45。注意：输出结果中的概率意味着2 (2)统计值大于8.8。下图。因为TR2=8.02 2 (2)=6，所以存在异方差性。，46，Goldfeld-Quandt测试。首先，配对样本数据(yt，xt)根据基于xt的值大小进行排序。中间的7个数据被移除，并根据xt的值被分成样本容量为11的两个子样本。两个子样本的回归结果如下：47，yt=2.7202 0.0106xt，(t=1，11) (5.19) (5.8) R2=0.80，f=33.8，SSE=1266，yt=5.8892 0.0118 XT . 29)(5.20)(3.0)R2=0.50，f=9.1，SSE=14174f=11.2，因为.05 (9，9)=3.18