定积分元素法.ppt_第1页
定积分元素法.ppt_第2页
定积分元素法.ppt_第3页
定积分元素法.ppt_第4页
定积分元素法.ppt_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第一节 定积分的元素法,第二节 平面图形的面积,内容提要：,重点：,难点：,定积分的元素法,平面图形的面积的求法.,定积分的元素法,平面图形的面积的求法.,定积分的元素法,第六章 定积分的应用,2,（2）近似计算：,（4）取极限：,（3）求和：,设第 i 个小曲边梯形的面积为,则：,第一节 定积分的元素法,3,（2）A对于区间a,b具有可加性，即整个曲边梯形的面积等于 所有小曲边梯形面积的和。,在上面的问题中，所求的量面积A有如下性质：,（1）A是一个与变量x的区间a,b有关的量；,即：,4,（3）写出A的积分表达式，即：,求A的积分表达式的步骤可简化如下：,（1）确定积分变量x及积分区间

2、a，b；,（2）在a,b上任取小区间,即：,叫做面积元素,记为,5,具体步骤是：,那么这个量就可以用积分来表示。,（叫做积分元素）,（3）写出 U 的积分表达式，即：,（1）根据具体问题，选取一个变量例如 x 为积分变量，并确定 它的变化区间a,b；,（2）在a,b上任取小区间 x, x+ dx，求出 U 在这个小区间上的近似表达式,这种方法叫做 定积分的元素法。,一般地，如果某一实际问题中的所求量 U符合下列条件：,（1）U是与一个变量x的变化区间a，b有关的量；,（2）U对于区间a，b具有可加性；,6,一、直角坐标情形,这两条抛物线所围成的图形如图所示,取x为积分变量，积分区间为,面积元素

3、为,故所求面积为,第二节平面图形的面积,解,解方程组,，,7,注：当然所求的面积可以看作是两个曲边梯形面积的差，即,8,注：当然这个题也可以用元素法来解。,这个图形如右图所示，,以y为积分变量，所求的面积为,解,9,例3 求椭圆,所围成的图形的面积,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法，令,则：,设椭圆在第一象限部分的面积为,解,则椭圆的面积为,10,一般地，当曲边梯形的曲边:,则由曲边梯形的面积公式及定积分的换元公式可知， 曲边梯形的面积为,连续,11,二、极坐标情形,所以曲边扇形的面积为：,面积元素为：,圆扇形面积公式为,12,例4 计算阿基米德螺线,上相应于 从0 变到2的一段弧与极轴所围成的图形的面积。,在此区间上任取小区间 ，,于是所求面积为,面积元素为,解,积分变量为,积分区间为,13,因此所求图形的面积 A 是极轴以上部分

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论