方案设计问题

1、方案设计型问题专题【要点梳理】方案设计型问题是设置一个问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻找恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优。方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。方案设计型问题，主要有以下几种类型：（1） 讨论材料，合理猜想设置一段讨论材料，让考生进行科学判断、推理、证明（2） 画图设计，动手操作给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案（3） 设计方案，比较择优给出问题情境，提出要求，让考生寻找最佳解决方案【三种方法】(1)方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建

2、构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数(2)择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理的问题此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性(3)动手操作型方案设计问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程【中考考点精讲】考点一：图案设计问题图形的分割、拼接问题

3、是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。【典型例题】1、一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉组成面积分别相等、形状完全相同的几何图案某同学为此提供了如图所示的四种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有()A2种 B3种C4种 D1种2、如右上图，在一张ABC纸片中， C90， B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方

4、形那么以上图形一定能被拼成的个数为 个。3、有若干张面积分别为、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则需要面积为的正方形纸片 张。4、认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_.(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征5、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种B3种C4种D5种6、如果一个直角三角形的两条边长分

5、别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1个 B可以有2个 C有2个以上，但有限 D有无数个7、小明设计了一个利用两块相同的长方体木块测量一张桌子高度的方案，首先按图(1)方式放置，再交换两木块的位置，按图(2)方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是()A73 cm B74 cmC75 cm D76 cm8、从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成的四个相同的等腰梯形(如图)，可以拼成一个平行四边形(如图)现有一平行四边形纸片ABCD(如图)，已知A45，AB6，AD4.若将该纸片按图方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图方式拼

6、图，则得到的大正方形的面积为_9、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化(1)、设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P，Q两块绿地周围硬化路面的宽(2)、某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两个等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB，BC，AD的距离与O2到CD，BC，AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种

7、元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。【典型例题】1、某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？2、温州享有“中国笔都”之称，

8、其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示，设安排x件产品运往A地。（1）当n=200件时，根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值。3、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要甲原料需要乙原料一件A产品7kg4kg一件B产品3kg10kg 设生产A产品x件，请解答下列问题

9、：（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。（2）若甲种原料50元/kg，乙种原料40元/kg，说明（1）中哪种方案较优？4、2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点三：设计销售方

10、案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。【典型例题】1、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？2、某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所或利润y（万元）与销售