第9章轴讲述案例.ppt

1、9.1圆扭转9.2弯曲9.3组合变形9.4概述9.5轴材料9-6轴和轴的结构设计9-7轴设计计算、9章轴、9.1圆扭转、9.1.1扭转概念构件受此力对的作用，导致构件的两个断面绕轴进行相对旋转，但杆的轴位置和造型保持不变。这种变形称为扭转。扭转为主变形的构件称为轴。如图9-1、图9-1所示，图9-2扭转示例，图9-2，9.1.2外力力矩计算通常不直接提供作用于圆轴的外力力矩，通常提供圆轴所需的功率和旋转速度。因此，必须理解功率、旋转速度和外力力矩之间的关系。也就是说，在表达式中，M是作用于轴的外力力矩，单位为3360NM。在p轴上传递的功率，单位为：千瓦；n轴的旋转速度(单位为： r/min)

2、。说明：轴的输入力矩是与轴的旋转具有相同旋转的主动力矩力矩力矩。轴的输出力矩是指在与轴的旋转相反的方向上旋转的阻力。(9-1)，示例9-1计算传动轴传递的功率为7.5千瓦，转速为300 r/min，此传动轴传递的外力力矩。解决方法按公式(9-1)计算。图9-3，9.1.3扭矩确定了轴的外力力矩后，可以使用截面法研究横截面的内力。以图9-3(a)为例，m-m截面必须具有力矩，以符号t表示，t的单位与外部力矩1(Nm)平衡的内部力矩。图9-3(b)可以从m=0得到，如图9-3(c)所示，以m-m横截面的右端为研究对象，画出了用力。您可以取得M-m断面中的扭矩T。显然，T的大小与T相同，相反的方向是

3、作用和反作用关系。M=0至T 2-M3=0 T=M3-M2(M1=M3-M2)，图9-4，扭矩的正负规定：9.1.4扭矩图形(如图9-4所示)通常是圆形轴，为了直观显示扭矩在圆形轴上的效果，请参阅图9-4表示扭矩在圆形轴横截面中沿轴方向变化的图形称为扭矩图形。示例9-2绘制图9-5(a)中所示的悬臂的转矩图。图9-5，分析(1)在梁的截面上计算转矩。因为是悬臂梁，所以所需剖面的自由端BC区段，如图9-5(b)所示。如图9-5(c)所示，从平衡方程式T1-500=0获得T1=500 Nm AB段。T2 2000-500=0 T2=-1500 Nm (2)绘制扭矩图，如图9-5(d)所示。示例9-

4、3如图9-6(a)所示，驱动轮A的输入功率已知为15 kW，B，C轮为输出轮，输出轮B的输出功率为10 kW，轴的旋转速度为n=1000 r/min。在每个段的轴横截面上测试转矩，并绘制转矩图。解决方案(1)计算外部力矩m。(2)计算扭矩t。图9-6(b)中提供，T1 MA=0 T1=-MA=-143.24纳米，图9-6(c)中提供，t2ma-MB=0 T2=m B- b如图所示，AB段接收的扭矩最大，值为-143.24 Nm。图9-6，9.1.5圆轴扭转的切向应力和强度计算，1，变形几何关系取一等截面圆轴，生成与曲面平行的两条垂直线aa，bb，两条圆周线11，22。图9-7(a)，然后在圆轴

5、的两端分别作用外力对m，使杆件扭曲。图9-7 (b)中可见的变形现象是各圆周线的形状、大小、间距保持不变，仅围绕轴旋转。每条垂直线以相同的角度倾斜，由圆周线和垂直线组成的原始矩形变为平面四边形。如上分析所示，圆形轴扭曲后，横截面的大小和形状保持不变，因此横截面在半径方向上没有相切应力。此外，断面没有正应力，因为相邻断面的间距是固定的。但是，相邻横截面绕轴旋转，因此横截面必须具有垂直于半径方向的切向应力。剪应力以符号表示。从圆轴获取dx的小分段并放大，右侧截面相对于左侧截面旋转角度D，半径从O2B移动到O2C位置，垂直线AB倾斜角度到达AC位置，A点的切线在图9-7，2中，横截面的切向应力被切断

6、，如图9-7(c)所示。截面中轴心距离(角处的切向应力)。(9-2)方程式表示断面中所有点的切向应力与该点到轴心的距离成比例，其方向互垂于半径，断面中所有点的切向应力计算公式为=T/Ip。表达式中，交点是横截面相对于中心O点的极惯性矩，实体圆形截面：中空圆形截面：因此，实体圆形轴和中空圆形轴横截面的切向应力分布如图9-8所示。图9-8，如上图所示，在圆形轴横截面中=0时=0；=R时，圆形轴横截面上边的点处的切向应力最大，切向应力在半径方向线性增加。最大切向应力max为，(9-3)，显然Wp=Tp/R。上面的Wp是扭转剖面系数，单位为m3，mm3。对于图9-9所示的实体圆轴，扭转截面系数Wp是图

7、9-9，对于图9-10所示的空圆轴，扭转截面系数Wp是图9-10。其中=d/D。3，强度计算圆轴扭转的强度条件是圆轴风险剖面中的最大切向应力小于或等于材料的允许切向应力，即max。对于等截面圆轴示例9-4，第一阶段圆轴是外部力矩M1=6 kNm、M2=4 kNm、M3=2kNm、轴材料的许用切向应力=60的解决方案(1)图9(2)检查AB区段的强度。强度足够。(a)，(3)检查BC段的强度。(b)，强度足够。图9-11，9.1.6圆扭转变形和刚度计算，1，扭转变形圆轴扭转时变形表示为两个断面之间的相对转角。对于长度为L、扭矩为T、截面大小不变的等截面圆形轴，变形计算公式必须对直径发生变化的圆形

8、轴(阶梯轴)或扭矩段发生变化的等截面圆形轴的相对拐角进行分段计算，然后计算对数和。2，刚度条件圆轴扭转变形的刚度条件是最大单位长度扭转角度max不超过允许的单位长度扭转角度。也就是说，格式的单位为/m。精密机械轴：=0.250.50(/m)。常规驱动轴：=0.501.00(/m)。要求不高的轴：=1.002.5(/m)。示例9-5检查在汽车传动轴上输入的力矩M=1.5kNm，直径d=75mm，轴的许用扭转角度=0.50/m，材料的剪切系数G=80 GPa，此传动轴的刚度。解决方案(1)计算扭矩。此驱动轴横截面的转矩为T=M=1.5kNm。(2)计算交点。(3)检查轴的刚度。因此，驱动轴刚度足够

9、。9.2弯曲，9.2.1基本概念，图9-12，上述分量的力特征是在通过分量轴的平面内受力配偶或与轴垂直的外力的作用。变形的特征是零部件的轴从直线变为曲线。这称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件通常称为梁。工程中常用的直梁的横截面形状主要有圆、矩形、T形、字形等，如图9-13所示。图9-13，上述横截面通常具有一个或多个对称轴，由垂直对称轴和梁轴组成的平面称为垂直对称平面，图9-14所示。图9-14，在工程实践中，通常作用于梁的所有外力均简化在梁的垂直对称平面内，并且经常将梁的轴弯曲为垂直对称平面内平滑平面曲线的曲线变形。这称为平面弯曲。9.2.2梁型工程实际上梁结构不同。为了便于分析计算，通常会

10、简化梁。根据支撑约束到梁的方式，简单梁有三种类型，如图9-15所示。(1)简支梁：梁的一端是固定铰链支撑，另一端是作用中铰链支撑，如图9-15(a)所示。(2)悬臂：梁的一端是固定端支撑，另一端是自由端(图9-15(b)。(3)挤出梁：梁的一端或两端延伸至支撑以外的简单支撑梁，如图9-15(c)所示。图9-15，9.2.3梁的内力和内力，1，剪切力和弯矩，图9-16，首先使用静态平衡条件获取A、B的支承反作用力NA和NB，其次使用一个截面沿M-虚拟放置梁。为了达到平衡，力Fs必须在m-m截面中与NA相等的反向作用。NA和Fs还形成了力偶，并有顺时针旋转光束的趋势。截面必须具有力m才能实现旋转平

11、衡。在图9-16中，错误地移动梁的横截面的内力Fs称为剪切力。弯曲梁轴的内力m称为弯矩。其大小是平衡条件，即：表达式中的C1是左段截面中心。使用M-m截面的右段作为研究对象，在执行相同的分析后，可以获得左截面的等效、反转剪切力S和弯矩M与左截面的剪切力Fs和弯矩M的相互作用和反作用关系。将剪切力和弯矩的符号定义为，以便同一截面沿左侧和右侧不同的两个段时获得的剪切力和弯矩符号相同，如下所示：如图9-17所示，使该段的梁产生“左上右下”的相对移动剪切力方向为正，相反为负。如图9-18所示，使该分段梁凹弯曲的弯矩为正，反之为负。图9-17，图9-18，2，剪切力和力矩图形中，梁横截面的剪切力和弯矩沿

12、梁轴发生变化。如果横坐标X表示梁的横截面位置，则每个横截面中的梁剪切Fs和弯矩M可以写为X的函数。Fs=Fs(x) M=M(x)，以上两者分别称为剪切方程式和弯矩方程式。要在梁的每个横截面中直观地反映剪切力和弯矩的大小和变形规律，可以根据剪切力表达式和弯矩表达式绘制一个图形，其中横坐标x表示梁横截面的位置，纵坐标分别表示剪切力Fs和弯矩M的大小。这分别称为剪切力和弯矩图。示例9-6图9-19 (a)所示，简支梁AB以集中拦截点F=12kN绘制剪切力和力矩图。求解(1) a，b支撑反作用力。对于图9-19，(2)热剪切方程式和弯矩方程式AC区段，从A端取得x1的剖面左侧区段，绘制力，如图9-19

13、(b)所示。热平衡方程式：对于CB段，请从A端取得x2剖面左侧区段，以绘制力，如图9-19(c)所示。热平衡方程式：(3)绘制剪切力和力矩图表。如图9-19(d)所示，根据梁段的剪切力方程和弯矩方程绘制剪切力(参见图9-19(e)。如剪切力图所示，在集中力F的作用下，剪切力图发生突变。突变值等于集中力F的大小。正如剪切力和力矩图所示，集中力F作用于C截面，剪切力和弯矩达到最大值。示例9-7如图9-20(a)所示，悬臂AB尝试通过均匀载荷绘制剪切力和力矩图。将截面m-m和B端之间的距离设置为X，并使用m-m截面的右侧线段作为研究对象绘制力争力，如图9-20(b)所示。根据平衡条件：Fs-qx=0

14、 Fs=qx (0 xl)，(0 xl)，图9-20，9.2.4弯曲过程中的正应力和强度计算，1，变形几何关系纯弯曲：梁的bb-21，如图9-21所示，如图9-21，图9-22(c)所示，取出11和22的剪辑部分，上部纤维缩短，下部纤维延长，根据变形的连续性，它们之间有垂直纤维不伸展也不缩短的层，这称为中性层。中性层和横截面的交点称为中性轴。中性层将横截面分为拉动区域和压缩区域。在拉动区域或压缩区域内，垂直纤维的变形与到中性轴的距离成正比。也就是说，纵向纤维接收的力与到中性轴的距离成正比。每个纵向纤维都可以表示横截面上的一点，因此横截面上所有点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。图9-22，2

15、，横截面中的正应力梁纯粹弯曲时，横截面中只有正应力，没有切向应力。横截面中所有点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。中性轴等高的每个点处的正应力相同，中性轴的每个点处的正应力为零。断面中的应力分布如图9-23(a)所示。可以证明距离中性轴位于y上的点的正应力计算公式为y=My/Iz，如图9-23(b)所示。格式的Iz是横截面相对于中性轴的惯性矩，矩形截面Iz=bh3/12，圆形面Iz=d4/64。图9-23，如上图所示，离中性轴最远的梁的上边缘和下边缘的正应力最大，最大正应力用符号max表示。在上述情况中，剖面与中立轴线Z的折弯剖面系数(m3或mm3)。典型剖面的折弯剖面系数为：(1)矩形截面

16、(如图9-24(a)所示):(2)圆形截面(如图9-24(b)所示):(3)圆环截面(图9-24)正应力最大的点称为危险截面的危险点。以弯曲正应力设定强度条件。梁的最大弯曲正应力小于或等于材料的许用应力。也就是说，当一般材料的抗拉强度等于压缩强度时，使用材料的允许抗拉(压力)应力。如果材料的拉伸强度与压缩强度不同，或者横截面相对于中性轴不对称，则必须单独检查拉伸强度和压缩强度。在实际工程中，您可以使用强度条件计算三个方面：弯曲强度检查、寻找允许的负载和剖面标注设计。示例9-8在一个建筑工地，l=3米长的矩形单面木板，木板截面尺寸b=500 mm，h=50 mm，木板材料的许用应力=6 MPa，测试：(1)体重700N (2)体重分析(1)计算弯矩的最大峰值。工人们走在跳板的中央时弯矩最大。因为检查弯曲强度：体重700