4.第四讲 直线(1+2)ppt课件

1、上回顾要点：熟练掌握点的心理投射定规则，各位置点的心理投射两点之间的相对位置关系：熟练掌握各位置直线的心理投射特性和绘图方法掌握直线上的点的心理投射特性及定比关系，线面平行：平行的心理投射面上的心理投射反映了实际长度与其他两个心理投射面的倾斜角，其侑双投影同时在它们之间共轴。 垂直线：垂直心理投射面的心理投射存储在一个点，它的侑两个心理投射在云同步之间共享轴，以反映云同步的实际长度。 AC 3360 CB=AC 3360 CB=AC 3360 CB=AC 3360 CB、直线跟踪、aa X。 a a Z； aX=a Z，指标值大的是在左、前、上正对时，在鬼点上括弧、1、复习问题已知点a(6、5

2、、1 )、b(1、2、6 )、c(1、6、3 )完成AB、BC的三面心理投射，指出AB，、AB一般位置、aX=a Z 、3、复习问题：已知点的正投影位置，且两点等高，另外，点距离面20、点距离v面10、两点间的水平距离为30。 求，两点的心理投射。 有几解，有x、二解，有ba的等高线，有b的位置，4、x、h、v、o、其他分角内点的心理投射，两心理投射面体系是v面和h面将空间分成四个分角。 前面，位于上侧的分角称为第一分角。 我们通常把物体放在第一分角进行研究。 五、v、x、b、bx、h、b点是二分角的点，v、h两个心理投射面的心理投射都落在心理投射轴上，同样四分角的点的两个心理投射都落在心理投

3、射轴下9、复习问题：已知点在直线上，距面的距离为20，求点的水平投影。 求其h、v面的痕迹。 10、复习题：已知的点在直线上，距面的距离为20，求点的水平投影。 求其h、v面的痕迹。 11、第一学期教学计划(48学时、4学时/周、修订12周)第一、二次授课内容：绪论作图基础、心理投射基本知识、第三次授课内容：点、直线(1)第四次授课内容：直线(2) (两直线的相对位置)第五次授课内容：平面(特殊面、一般面)、第三次授课内容平面与平面的相对问题(4) 第八讲义内容：平面立体的心理投射和倒角点、立体截面交线(1)第九讲义内容：立体截面交线(2)、两平面立体的相贯线(1)、同坡屋顶的交线第十讲义内容

4、：轴测心理投射(1)第十二讲义内容：轴测心理投射(2)、复习第十九周3360考试、第十二、第三章直线、基本内容、3-1直线3-2直线相对于心理投射面的相对位置，3-3属于直线的点的(2)掌握直线上的点的心理投射特性及定比关系的(3)熟练掌握用垂直角三角形法求出一般位置的直线段的实际长度和相对于心理投射面的倾斜角的方法，能够有效利用直线的实际长度、心理投射、直线和心理投射面倾斜角的关系。(4)熟练掌握两直线的平行、交叉、交叉3个相对位置的心理投射特性，能够根据两直线的心理投射判别两直线的相对位置。 (5)熟练掌握垂直角的心理投射定理及其应用。14、一、求垂直角三角形法一般位置线段的实际长度和相对

5、于其心理投射面的倾斜角的空间解析二、垂直角三角形法的运用、3-4一般位置线段的实际长度和相对于其心理投射面的倾斜角、15、求垂直角三角形法线部分的实际长度的空间解析、AB0=ab、|zA-zB| |zA-zB|，角中包含的内容： AB0=ab，16，|YA-YB|，A0，|ya-，其中，、垂直角三角形法求出线段的实际长度和的空间分析，角中包含的内容是：18、z、x、a、a、a、o、YH、YW，其中，19、垂直角三角形法向有线段的心理投射面垂直角三角形的斜边是线段的实际长度，斜边与心理投射长度之间的角度只要是线段和用该心理投射面的角度解决的空间几何问题通过求空间直线的实际长度、倾斜角以及坐标差求

6、空间直线的心理投射等垂直角三角形的解题时，只要是全等的垂直角三角形，在哪里画都不会影响解题结果。 但是，不要弄错了用什么样的长度制作直角边。 求角时，请将其水平投影长度作为直角边。垂直角三角形法、20、上述垂直角三角形的4个要素：实际长度、倾斜角、心理投射长度、坐标差。 知道4个要素中的任意2个要素，则能够求出其他2个要素，但应明确各要素间的关系。 心理投射长度、坐标差、倾斜角都是同一心理投射面、坐标差x、实际长度、心理投射w面心理投射ab、倾斜角、垂直角三角形法的总结(本重难点)、坐标差y、心理投射v面心理投射ab、倾斜角、坐标差z、心理投射h，ab、作图方法1、ab、22、例题1 (续)已

7、知线段的实际长度ab和正面投影及、作图方法2、23、c、AB、SC、例题2知道线段AB的心理投射，尝试心理投射属于线段AB的点c，使BC的实际长度等于已知长度l。24、c、e、e、例题3:知道直线AB、BC的心理投射，在直线AB上取点d，请求令BD=BC。 知道x、z、YW、YH、o、a、a、b、b、e、SCAB、定比、二全等三角形几何性质、SCBC、本话中比较难的问题、d、25、例题AB=BC，完成BC心理投射。、解析：根据已知条件可知，AB、BC都是一般的位置直线，心理投射没有反映真正的长度。 AB的双面心理投射都知道，所以可以用垂直角三角形法求出AB、BC的实际长度，另外知道BC的一个心

8、理投射，再次用垂直角三角形法求出BC的另一个心理投射。 心理投射图：从ZABABSC求ab实长从YBCbcSC求YBC、本问题求什么解？ 有二解、二十六解、a、b、a、b。SCAB、分析根据全等三角形的边长和坐标差可以求出未知边的心理投射长，c点在h面上，即c点的z坐标等于0，可知ZAC、ZBC。 求心理投射作图SCAB。 用SCAB和ZA、ZB求出ac、bc心理投射长。 分别以a、b为圆心，以对应的心理投射长度为半径画圆弧，并在点c相交。 从c求c，完成全图。例题5 :以ab为边制作等边Abc，顶点c为h面上时，主题有两个解，BC，SCABSCBCSCAC，主题难题，27，35两条直线的相对

9、位置，相反，如果同一心理投射面上的两条直线的心理投射相互平行，则该两条直线平行。 2 .平行的两条线段之比等于其同一平面心理投射之比。x、o、29，两交叉直线在同一心理投射面上的心理投射仍然交叉，升交点属于两直线。 相反，如果两条直线在同一心理投射平面上的心理投射相交，并且升交点属于两条直线，或者双面心理投射的升交点线垂直于相应的心理投射轴，则两条直线相交。二、交叉二直线、三十、交叉二直线、平行和不满足交叉条件的直线为交叉二直线。31、4、交叉的两条直线的重影点的可视性进行判断，判断重影点的可视性时，必须重视摄影点在另一方心理投射面的心理投射，坐标值大的点心理投射可视性，相反，不可视性的非可视

10、点的心理投射用括弧表示。 在心理投射图中，通常可以从匹配的心理投射位置向上或向下(或向左)绘制心理投射线。 最初遇到的点坐标值小，必须用括号括起来。 您可以选择是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择、是否选择。 确定重影点的相对位置，并确定重影点的可见性，所述相对位置包括：、非平行。d、a、c、b、方法：补充w心理投射来判断两线交叉，v心理投射镜像中的通常的位置线是前、h心理投射镜像中的侧平线是上、的，35、()、()、例题8 (接着):判断两直线的相对位置。 定比判别重影点的可视性与以前相同。 v面心理投射重影中通常的位置直线在前，

11、侧水平线在后。 h面心理投射重影中一般的位置直线为下，侧水平线为上。 属于、点、侧平线，点属于一般的位置直线，判别重影点的可视性。 方法：定比判定两直线交叉、判别前后、上下、36、x、z、o、YH、YW、a、c，依次进行喀呖声定。 (与OX或OY轴相交)、37、直线AD的AM段位于分角，MD段位于分角。点f在直线AD上与h、v等间距的点，38、例题9 (接着1 )通过点a与直线BC及z轴相交。 x，z，o，y，a，c，b，a，b，c，e，d，d，m， 并且，(与OX或OY轴相交的)直线通过其他的分割角，但是问题没有明确要求，在某些情况下，位于第二分割角内的部分直线段、40，3-6垂直角心理投射

12、定理、1，2直线正交的定理1 :正交的2直线，其中的1条直线平行于心理投射面时定理2 :有交叉2条直线的心理投射二、两条直线垂直相交的定理三：相互垂直的两条直线中，如果一条直线平行于心理投射面，则两条直线向其心理投射面的心理投射反映垂直角。 定理4 :两条直线到某个心理投射面的心理投射反映垂直角，并且如果有平行于其心理投射面的直线，则空间两条直线的夹角必须为垂直角。如果垂直角心理投射定理空间的两条直线相互垂直(交叉或交叉)，其中一条直线与某个心理投射面平行，则该两条直线向该心理投射面的心理投射相互垂直，相反，如果向某个心理投射面的两条直线的心理投射相互垂直，并且其中一条直线与其心理投射面平行，

13、则该两条直线在空间上必然垂直。 或者说，如果垂直角有一边，与心理投射画面平行，则对该心理投射画面的心理投射反映垂直角。41、a、a、b、c、b、1、直交的2条直线的心理投射，、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的、的a证明：由于AB H、AaH ABAa和ABAC ABCcaA平面ABAB ab CcaA，abac cab90、a、o、42、2，交叉垂直的两条直线的心理投射，b，h，a，n，、两解，44，例题11 :已知线段ab，CD的垂线EF的心理投射和实际长度公垂线EFAB(AB V) EFV EF CD，(e )，e，SC，45，例题11:(接着)留心为已知的线段AB，CD公垂线EF的心理投射及实际长度，垂线EFAB(AB H) EFH EF CD，(e )，e，SC，46，例题12:BC为AB 、a、b、a、b、l、l、ZB - ZC、c、c、a、b、l、l、的、的、的、的、的、 当点c属于h