专项训练：导数与函数解答题(一)(待定系数法求切线方程)

1、专项训练：导数与函数解答题（一）（待定系数法）1已知函数在处取得极值（1）求a、b的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程2已知函数。（）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；（）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）.3（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（I）求（II）证明：4已知若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；当时，求的单调区间5已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（1）求常数的值；（2）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.6已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.7已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线

2、平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t0）（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围30已知函数，其中为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.31（本小题满分12分）已知函数=，（其中，无理数=271828 ）（）若=1时，求曲线=在点（1，）处的切线方程；（）当2时，0，求的取值范围32(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当函数g(x)在

3、x=2处取得极值-2求函数的解析式；33(本小题满分14分)已知函数f(x)(1x)lnx.(1)求函数f(x)在x1处的切线方程；34已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值（6分）35设函数（）（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值36已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间37已知函数（1）当时，求在处的切线方程；38已知函数R） （1）若，求点（）处的切线方程；（2）设a0，求的单调区间；39已知函数（1）当a=2时，求曲线在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函

4、数f（x）的单调性与极值40设，其中为常数（1）求曲线（x）在点（4，2）处的切线方程；41已知函数为自然对数的底数）（1）求曲线在处的切线方程；42定义在实数集上的函数。求函数的图象在处的切线方程;若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。43已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围； 44已知函数（）.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；45已知函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：46已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值.47已知函数.

5、（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（2）若存在，使，求a的取值范围48已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.49已知函数（为常数）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性；（3）若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围50已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围51已知曲线在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求曲线过点的切线方程.52已知函数f(x)axx2xln a(a0，

6、a1)(1)求函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围53已知函数f(x)ax2(a2)xlnx.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围54已知函数f(x)x3ax2bxa2(a，bR)(1)若函数f(x)在x1处有极值10，求b的值；(2)若对于任意的a4，)，f(x)在x0,2上单调递增，求b的最小值55已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其

7、中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数yf(x)的单调区间与极值56已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围专项训练：导数与函数解答题（一）（待定系数法，求切线方程）参考答案1（1）a=1，b=0；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、导数的几何意义等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，利用极值的意义，建立方程组，即

8、可求a，b；第二问，要注意过点的切线和在点处的切线的不同，设切点坐标利用导数的几何意义求切线方程，然后利用切线过原点，确定切点坐标即可.试题解析：（1），依题意，即，解得a=1，b=0（2）曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为，注意到点在切线上，有，化简得：，解得所以，切点为，切线方程为考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程2（）1,1（）2【解析】试题分析：（）先求出与的导函数，由曲线与在公共点处有相同的切线知，与在点（1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于的方程组，从而解出的值；（）构造函数，利用导数研究函数的单调性、极值与端

9、点值，根据函数的图像判断出函数与方程解得个数就是方程在区间内实根的个数.试题解析：（）则 5分 （）设，令 7分极大所以，原问题 10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点 12分考点：导数的几何意义，常见函数的导数，导数的运算法则，导数的综合运用，函数的零点，逻辑推理能力，运算求解能力3（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：（I）由切点在切线上，代入得由导数的几何意义得，联立求；（II）证明成立，可转化为求函数的最小值，只要最小值大于1即可该题不易求函数的最小值，故可考虑将不等式结构变形为，分别求函数和的最值，发现在的最小值为，在的最大值为且不同时取最值，故成立，即注意该种方法

10、有局限性只是不等式的充分不必要条件，意即当成立，最值之间不一定有上述关系试题解析：（I）函数的定义域为由题意可得，故（II）由（I）知，从而等价于，设函数，则所以当时，；当时，故在递减，在递增，从而在的最小值为设，则所以当时，；当时，故在递增，在递减，从而在的最大值为综上，当时，即【考点定位】1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性；3、利用导数求函数的最值4（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间

11、。解：(1) 由题意得时 6分(2) ， ，令，得令，得单调递增区间为，单调递减区间为 13分考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。5（1），（2）【解析】试题分析：（1）在处的切线切线斜率为，由导数的几何意义可知，将代入切线方程可得即又因为，解以上三个方程组成的方程组可得的值。（2）由（1）可知函数的解析式，从而可得函数解析式。将其求导可得，令，可将问题转化为函数在内有极值，即应有2个根（判别式应大于0），但在内至少有一个根（故应分两种情况讨论）。因为，所以在内有一个根时应有，在内有两个根时应因为，则且顶点纵坐标小于0（1）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即

12、,且,又 ，解得， （2）由（）知因此， 所以 令.（）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得. 综上，实数的取值范围是考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质；3转化思想。6（1）a=-6,b=9（2）0【解析】试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b.（2）由（1）知; ,然后找出极值点，求出极小值.（1）由 经检验知，满足题意。（2）令因为,当考点：导数的几何意义;利用导数求极值.7（

13、1） （2）答案见解析 （3）【解析】试题分析：（1）由及曲线在处的切线斜率为，即可求得，又函数过点，即可求的.（2）由（1）易知，令可得或，然后对进行分类讨论，确定函数在的单调性，即可求出函数在上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究函数的单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数的取值范围.试题解析：(1)因为，曲线在处的切线斜率为，即，所以.又函数过点，即，所以.所以.(2)由，.由，得或.当时，在区间上，在上是减函数，所以，.当时，当变化时，、的变化情况见下表：020022，为与中较大的一个.所以.(3)令，在上，；在上，.要使在上恰有两个相异的实根，则 解得考点：利用导数

14、求函数的最值；利用导数求参数的范围.8（），（）当时，无减区间；当时，（）【解析】试题分析：（）根据导数几何意义知函数在处的导数等于在处切线的斜率：得，即切点为，代入方程得；（）求的单调减区间就是求导函数小于零时的解集：的定义域为，当时，解集为空集；当时，由得，此时，减区间为；（）由题意得：时，分别利用导数求函数最值：时，在为增函数，此时可调整为存在，使得，即试题解析：（），由得，即切点为，代入方程得； 分（）的定义域为，当时，在上恒成立，无减区间；当时，由得，此时，减区间为； 分（）由题意可得时， 分 时，在为增函数，当时，在区间上递增，所以，由解得，舍去；当时，解得或，；当时，在区间上递减

15、，所以，由解得，.综上，. 分考点：导数几何意义，利用导数求函数最值9（I）（II）当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增（III）【解析】试题分析：（I）求导，利用导数的几何意义与两直线垂直的判定进行求解；（II）求导，讨论二次方程的根的个数、根的大小关系，进而判定其单调性；（III）分离常数，转化为求函数的求值问题.试题解析：（I）函数定义域为,， 1分，由题意，解得. 4分（II），令，（i）当时，,，函数f(x) 在上单调递增；（ii）当时，,函数f(x) 在上单调递增；（iii）当时，在区间上，,，函数f(x)单调

16、递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，在区间上，函数f(x)单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增. 9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增； ，令，（ii）当时，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，在区间上，函数f(x) 单调递增；在区间上，函数f(x)单调递减；在区间上，函数f(x) 单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.

17、9分法三：因为x0，.（i）当时，在区间上函数f(x) 单调递增；（ii）当时，在区间上，函数f(x) 单调递增；在区间上，函数f(x) 单调递减；在区间上，函数f(x) 单调递增. 8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增. 9分（III）不等式在区间上恒成立等价于. 10分令，在区间上，函数g(x)为减函数；在区间上，函数g(x)为增函数； 12分得， 所以实数的范围是考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性；3.不等式很犀利问题；4.分类讨论思想.10(1) (2) (3)详见解析【解析】试题分析：(1)

18、先求导,由题意可知,即可求得的值. (2)由(1)知.先求导并整理得,令导数大于0得增区间,令导数小于0得减区间,从而可得函数在递减,在递增.故应讨论与1的大小,分析函数在上的单调性.根据其单调性求最值. (3)由(2)知函数在递减,在递增.故函数在递减,在递增.故在处取得最小值.比较的大小,较大的为最大值.将问题转化为.问题即可得证.试题解析：解： （1） 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 .4分 （2）, .1-0+减增所以函数在递减,在递增 当时,在单调递增, 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上在上的最小值 8分（3）由（1）知, . 令 得

19、 因为 所以，所以,对任意,都有 12分 考点：用导数研究函数的性质.11（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，根据条件，利用导数的几何意义列方程从而求得的值；（2）由题意，设，则只要证明即可，于是问题轩化为利用导数研究函数的单调性与最值.试题解析：（1）,由条件知 即 5分（2）证明：的定义域为，由（1）知设则当时，单调增加，当时，单调减少，而故当时，。即 12分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.12（）；（）当时， 的单调递增区间为；当时, 的单调递减区间为，单调递增区间为（）或【解析】试题分析：（）根据导数的几何意和切

20、线方程列方程求解实数的值（）首先求出 ，利用导数的符号求出函数的单调区间；（）当时，由（）知，在为减函数，在为增函数，在区间上恰有一个零点，所以，从而求出实数的取值范围试题解析：（） 1分依题意， 2分解得： 4分（）的定义域为 当时，恒有 故的单调递增区间为 5分当时, , 令得，, 6分及的值变化情况如下表：极小值故的单调递减区间为，单调递增区间为 8分（）当时，由（）知，在为减函数，在为增函数，的最小值为 ， 即： 10分在区间上恰有一个零点 即： 解得：或 12分考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、函数的零点与方程的根13【解析】试题分析：抛物线线过点得到系数

21、的第一个关系式，过点得到第二个系数的关系式，与相切得到第三个关系式，联立求解就解得试题解析：函数 函数过点 在处与相切 联立得：考点：导数及其应用14（1）；（2）当时，的单调递增区间为，单调减区间为；当时， 的单调增区间是；（3）单调减区间是，.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先对求导，由于是函数的一个极值点，所以，解出a的值，需验证，当时，是否有极值点；第二问，对求导，通过对判别式的讨论确定有几个根，再数形结合判断函数的单调区间；第三问，把代入，对求导，令，解不

22、等式，解出减区间即可.试题解析：(1)解： （2分）因为是函数的一个极值点，所以，即.而当时，可验证：是函数的一个极值点.因此. （4分） (2) 当取正实数时，令得，当时，解得.所以当变化时，、的变化是极大值极小值所以的单调递增区间为，单调减区间为；当时，恒成立，故的单调增区间是. （9分）(3) 当时， 的单调减区间是，.（12分） 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值.15（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）求导数 ，由已知，解得.（2）由得， 由已知函数为上的单调减函数，转化成在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，可得在为减函数.,得解.试题解析：（1）

23、2分由已知，解得. 4分（2）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. 9分 令，在上，所以在为减函数.,所以. 13分考点：1.应用导数研究函数的单调性、最值；2.导数的几何意义；3.转化与化归思想.16（1）；（2）证明略；（3）不存在【解析】试题分析：（1）求导，利用进行求解；（2）先利用导数求出函数的单调区间，得出在上为增函数，即可证明；（3）先研究函数的单调性，研究定义域与值域的对应关系，再构造函数进行推出矛盾.试题解析：（1）（2） （0,1）又时，成立（3） 在 设存在则构建在存在两个零点。又 存在（1,3）之内只有一个实数根因此不存在如题所述

24、的“保值区间”.考点:1.导数的几何意义；2.不等式恒成立问题；3.新定义题目.17（1）;（2）【解析】试题分析：（1）对函数f（x）进行求导，得 根据f（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得且，即可解出结果（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，令，对h（x）求导，根据单调性与其极值点确定方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是，即可求出结果试题解析：解：（1） ，且解得（2），令，则，令h（x）=0，得x=1（x=-1舍去）在内，当x时，是增函数；当x（1，e时，h（x）0，h（x）是减函数则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是 即考点：1利用导数研

25、究函数的单调性；2导数的几何意义18（1）；（2）当时，取得最大值为13，当时，取得最小值为【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义，利用导数求与切线有关的问题时，要注意三个条件的使用，其一为切点在切线上，其二是切点在曲线上，其三是函数在点处的导数值等于曲线在该点处切线的斜率，本题中将坐标代入切线方程可求，再将切点代入函数的解析式，再结合联立求之；（2）求函数在闭区间的最值，先求极值，并根区间端点函数值比较，大者为最大值，小者为最小值.试题解析：（1）曲线上点处的切线方程为. （2）当，所以 ，由题意有，又 解得，经检验时，有最大值（2）由（1）知，令得，又，当考点：1、导数的几何意义；2、

26、利用导数求函数的最值.19（）a=2（）令g(x)=2x22x+a，则=48aa时，函数f(x)在(0，+)上单调递增；a时，当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 （）见解析.【解析】试题分析：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 求导数确定切线的斜率，根据曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，得解.（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，则=48a讨论0, 0两种情况，分别确定的正负，确定函数的单调区间.（）当函数有两个极值点时，得到 ，且，即，从而设通过研究其单

27、调性证得.试题解析：（）函数f(x)的定义域为(0，+)， 1分， 2分曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，则=48a当0，即a时，g(x)0，从而f(x)0，故函数f(x)在(0，+)上单调递增； 6分当0，即a时，g(x)=0的两个根为x1=，x2=，当，即a0时，x10，当0a时，x10故当a0时，函数f(x)在(0，)单调递减，在(，+)单调递增；当0a时，函数f(x)在(0，)，(，+)单调递增，在(，)单调递减 9分（）当函数有两个极值点时，故此时，且，即，所以设其中则由于时，故在是增

28、函数，故所以.考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性；3.应用导数证明不等式.20（1） a，b（2） h（x）min【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义，列出斜率相等f（1）g（1），再根据点在曲线上列出等量关系f（1）g（1）：即ab2b1，且1a2b，解得a，b （2） 当a1，b0时，h（x）x1，求其在不定区间t，t3上的最值，先利用导数分析h（x）x1图像：单调递增区间为，单调递减区间为（1，1）再分类讨论：当t31，即t2时，h（x）minh（t）t1当2t1时，h（x）minh（2）当t1时，h（x）在区间t，t3上单调递增，h（x）minh（t）t1试题解

29、析：解：（1）因为f（x）ax（a0），g（x）b2b1，所以f（x）x2a，g（x）2bx因为曲线yf（x）与yg（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）g（1），且f（1）g（1），即ab2b1，且1a2b，解得a，b 5分（2）当a1，b0时，h（x）x1，则由（2）可知，函数h（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（1，1）因为h（2），h（1），所以h（2）h（1）当t31，即t2时，h（x）minh（t）t1当2t1时，h（x）minh（2）当t1时，h（x）在区间t，t3上单调递增，h（x）minh（t）t1综上可知，函数h（x）在区间t，t3上的最小值h（x）m

30、in 12分考点：导数几何意义，利用导数求最值21（）（） 的单调增区间为，单调减区间为（） 【解析】试题分析：（）利用在点处的切线方程为求得，（），令得单调增区间为，令，得单调减区间为（）借助恒成立，对所给不等式进行参变量分离再构造函数，利用导数研究的单调性，从而求得的取值范围试题解析：解：（）又切线斜率为，故，从而 2分将代入方程得：，从而，将代入得故 5分（）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为 9分（）由在区间内得：， 10分设，令，得（负值舍去）令，得，令，得故当时，单调递增，当时，单调递减，从而的最小值只能在区间的端点处取得 12分， 所以，即的取值范围为

31、14分考点：1导数的几何意义；2利用导数求函数的单调区间；3利用恒成立条件求参数的取值范围22（1）mn2；（2）增区间是（0，1），减区间是（1，）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）曲线yf（x）在点（1,f（1）处的切线方程是y，表明f（1），且f （1）0，得到方程组，求出m，n的值；（2）结合（1），进一步讨论f （x）的符号，确定f（x）的单调区间；（3）将转换为，证明1xxlnx且即可.试题解析：（1）由得（）由已知得，解得mn又，即n2， mn2（2）由 （1）得，令，当x（0，1）时，p（x）；当x（1，）时，p（x）0，又，所以当x（0，1）时，f （x）0； 当x（1

32、，）时，f （x）0， f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，）8分（3）证明：由已知有，于是对任意x0， 等价于，由（2）知， ，易得当时，即单调递增； 当时，即单调递减所以p（x）的最大值为，故设，则，因此，当时，单调递增，故当时，即 对任意x0，考点：利用导数研究函数性质，不等式23（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】试题分析：（1）可设切点坐标为，从而利用导数可知，即，可得切点坐标，即，可解得；（2）由条件可得，利用导数判断其单调性，可知，从而需对的极值点的取值范围是否在上分类讨论，再进一步即可得到其最大值；（3）分析题意可知，问题即等价于判断函数的取

33、值情况，同样考虑利用导数来判断其单调性，进而可求得其最值，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，单调递减；当时，单调递增，结合（*）式，知，则，即，即.试题解析：（1）设与切于点，由，知，得， 2分 ，代入，得； 4分（2），当时，在上递增， 6分当即时，当时，单调递减，当时，单调递增，（）当，即时，（）当，即时， 8分当，即时，此时在上单调递减，综上，当时，；当时，； 10分（3）当时，当时，显然；当时，记函数， 12分则，可知在上单调递增，又由，知，在上有唯一实根，且，则，即（），当时，单调递减；当时，单调递增， 14分结合（*）式，知，则，即，综上，. 16分

34、考点：利用导数考查函数的单调性.24（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）的图象经过点，式 1分，则 3分由条件即式 5分由式解得（2），令,得或， 8分函数在区间上单调递增 10分或,或 12分考点：1导函数求切线斜率；2函数的单调性25（）（）的取值范围是【解析】试题分析：（）求导数f(x)=， 在点(1，f(1)处的导函数值就是切线的斜率，从而有f(1)=，f(1)=求得.（）由（）知f(x)=，得到f(2x)0xex(e2x1)0令函数g(x)=xex(e2x1)（xR），求g(x)=ex+xex(1k)e2x=ex(1+x(1k)ex)讨论k0， k1， 三种情况.得到结论.试题解

35、析：（）f(x)=， 1分由函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x+(e1)2ye=0，知1+(e1)2 f(1)e=0，即f(1)=，f(1)= 3分解得 5分（）由（）知f(x)=，所以f(2x)0xex(e2x1)0 7分令函数g(x)=xex(e2x1)（xR），则g(x)=ex+xex(1k)e2x=ex(1+x(1k)ex) 8分（）设k0，当x0时，g(x)0，g(x)在R单调递减而g(0)=0，故当x(，0)时，g(x)0，可得g(x)0；当x(0，+)时，g(x)0，可得g(x)0，从而x0时，f(2x)（）设k1，存在x00，当x(x0，+)时，g(x)0，g

36、(x)在(x0，+)单调递增而，故当时，得，与题设矛盾.（iii）设，存在，当时，在单调递增.而，故当时，得，与题设矛盾.综上知，的取值范围是考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性；3.不等式恒成立问题.26【解析】试题分析：由点是公共点，所以可代入直线求得纵坐标，将点的坐标代入函数式可得到的关系式，利用导数的几何意义可得到另一关系式，解方程组求得值即可得到函数式和导函数式试题解析：曲线在点处的切线方程为7x-4y-12=0考点：1函数求导数；2导数的几何意义27（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得的值，第二问

37、可以将问题转化为函数的最大值减去函数的最小值小于等于即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：（1） ， , 又切线过切点, ，代入得 （2）证明：由（1）知，. 当时，在区间单调递减；当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为. 又，所以在区间上，的最大值为. 对于，有所以. 考点：导数的几何意义，导数的应用.28（）；（）【解析】试题分析：（）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（）由（）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：（）， 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得 所以 4分（）由（）得

38、当时，恒成立即 ，等价于令，则 令，则当时，函数在上单调递增，故 从而，当时，即函数在上单调递增， 故 因此，当时，恒成立，则 的取值范围是 12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值29（1）y3；（2）当0a1时，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（3）a【解析】试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问

39、可知，函数在区间1，e上只可能有极小值点，所以只需令区间端点对应的函数值小于等于零求解即可。试题解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切线方程为y3（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，当0a0，在x（a，1）时，f （x）1时，在x（0，1）或x（a，）时，f （x）0，在x（1，a）时，f （x）0，f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，），单调递减区间为（1，a）（3）由（2）可知，f（x）在区间1，e上只可能有极小值点，f（x）在区间1，e上的最大值必在区间端点取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a

40、1）e2a0，解得a考点：导数法求切线方程；求含参数的函数的单调性问题；恒成立问题求参数范围。【方法点睛】恒成立问题求参数范围常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于。该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解。30（1）xy0；（2）详见解析；（3）4；【解析】试题分析：（1）求出f （1），即切线的斜率，可由点斜式得直线方程；（2）用导数研究函数的单调性，再由零点存在性定理说明零点的个数；（3）不等式恒成立问题一般可以先参数分离，再求函数的最值，这样可以避免讨论求最值，本题在求最值时需要二次求导和估值来确定函数的最值；试题解析：（1）当k0时，f（