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文档简介

四、算术平均数、调和平均数和几何平均数之间有何关系？1、证明：现以两个变量值来证明。2、三种平均数同源于一族。其通式为： .（1）当k=1时，即为算术平均数。（2）当k=2时，即为平方平均数。（3）当k=3时，即为立方平均数。（4）当k=0时，即为几何平均数。证明：当k=0时，式表现为未定式，即：。对式列两边取对数，此式仍属于未定式的情况，我们运用罗比塔法则求极限，得：即有：(5) 当k= -1时，即为调和平均数。 即：3、 n个变量值的证明。(1)证明：现以n4个变量值时，证明。同样方法可用来证明时，上式也成立。当m1，m2时，上式显然成立。当mk1时，可用数学归纳法证明：现在假设n不等于2的幂次，我们总可以找到一个适当的自然数r，使得nr是2的幂，就是使得：。例如：当n5时，可取r3，就得。这样，对于任何自然数来说，用不等式两边自乘nr次，便有：(2)同理：

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