交大附中数学组初高中衔接校本数学教材(最终稿)

1、 交 大 附 中 新高一数学衔接校本教材初高中数学教材衔接的必要性与措施近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。一、初高中数学知识“脱节”点1立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2因式分解初中一般

2、只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型

3、，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。6图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。7含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。8几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。二、“脱节”知识点掌握情况调查高一

4、新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：1代数部分：调查表明：代数部分，学生对“因式分解”、“二次根式”、“含参数的一元二次方程的根的分布”、“可化为一元二次方程的分式方程与无理方程”、“简单的二元二次方程组”的掌握情况表明“不好”的占20%以上。有15%左右的学生对用换元法解方程不是很熟悉。除“换元法解方程”与“简单的二元二次方程”外，50%左右的同学认为对其余部分掌握情况一般。几何部分，有20%以上的学生反应对“弦切角”定理、“切割线定理”不熟悉，16%左右的学生对“平行线分线段成比例定理”和“相交弦定理”掌握情况不

5、好。超过50%以上的学生认为自己对几何部分掌握情况一般。调查了解，学生初中阶段对根与系数的关系接触很少，通过对这部分内容以及乘法公式、因式分解的有效训练，80%以上的学生认为有一些收获。以上数据表明，我们对初高中衔接内容的补充是有必要的，学生在补充学习的过程中得到收获也是必然的！三、初高中数学教材与教学特点（一）初高中数学教材特点：1初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质,只要求学生了解的内容多;高中教材是信息大集中，能力大发展，大学内容多下放的指导用书，对培养学生能力提出了较高要求。2初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近,简单、具体形象；高中内容“起点高，容量多，难度大”，概括

6、性、抽象性、逻辑性明显增强。（二）初中数学教学特点：1从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；2教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；3学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；4学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。（三）高中数学教学特点：1从特殊到一般，抽象性，概括性强；2教师注重数学思想方法教学，要求学生举一反三，从典型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技能；3教师引导学生自学，让学生逐步养成

7、独立思考，自我总结的良好习惯；4要求学生上课必须手脑并用，学会边听边做笔记，养成错题自觉正误的良好习惯；5要求学生思维广阔，考虑问题全面、深刻，全方位，多角度思考问题，善于从不同角度挖掘出问题的实质；6注重严密逻辑推理，知识的深度、广度、难度、综合性明显加大。四、处理好“教材衔接”的几点措施1编好、用好“衔接教材”，为学生顺利进入高中数学知识的学习扫清障碍针对初高中教材内容差异，市教科院已编写一本初高中数学“衔接教材”，并对何时补充什么内容作了安排。通过对“代数部分”一章的使用，学生初中基础知识得到进一步巩固，对高中教材适应力较上届明显增强。2低起点、小步子、缓坡度、稳进度；夯实基础，降低难度

8、，逐步提升在进行集合的基本概念，子、交、并、补的概念与性质教学后，我们补充了“乘法公式”一节，“因式分解”两节。在上“一元二次不等式解法”之前，补充“一元二次方程的根与系数的关系”“含参数的一元二次方程根的分布”各两课时，然后对含参数的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式与二次函数间的相互转化进行适当拓宽，并将集合知识运用到不等式中，逐步提升学生粗象、概括能力，培养学生转化、化归意识。3适时进行学法指导，培养学生良好学习习惯教师在上课时，重点内容要指导学生做笔记、要求学生错题及时改正，揭示解题规律与方法，并小结应注意的问题，培养学生上课积极思考问题，作业独立完成，以及解后反思，章末小结的良

9、好学习品质。4教师上课教态应和谒，讲授基本概念与方法须耐心、细致，切忌急躁、冒进初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生，耐心、细致地为学生讲清基础知识与方法。5进行题型归纳，加强规范训练，注重知识落实如上完“函数单调性”新课后，利用单调性定义判断、证明函数单调性应进行专题训练，掌握其基本步骤，再补充“复合函数单调性的判断与证明”、“闭区间

10、上二次函数最值求法”、“粗象函数问题”三个专题，让学生掌握函数单调性典型例题与解法。在平时教学中教师要注重解题规范性与条理性训练，典型例题详细讲解，完整板书，做学生的典范。对学生演板和作业中不规范的地方，教师应及时指正，阅卷中应严格扣去不规范的分。教师布置的作业一定要检查，批改后及时反馈，教师讲得再好，学生练习不到位，就不能实现从“懂”到“会”的质的飞跃。6严格控制考试难度，最大限度调动每个学生学习的积极性高一毕竟不同于高三，教师不能用高三的标准来要求高一的学生，不能一个知识点“一锹挖到底”，要循序渐进。高一教学重在培养学生良好学习习惯，培养学生分析问题，解决问题能力，把学生掌握“基础知识，基

11、本方法”，放在首位。新课阶段每章最好采用“课本资料章末复习”三段式，考试应以考察学生对“基础知识、基本方法”掌握情况为主，大综合题少出或不出。每次考试难度系数控制在0.65为宜。亲爱的交大附中新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本交大附中新高一衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对

12、这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。一、数与式的运算一）、必会的乘法公式【公式1】证明： 等式成立【例1】计算：解：原式=说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(立方和公式)证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算： （2a+b）（4a2-2ab+b2）=8 a3+b3【公式3】(立方差公式)1计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（2x-3）（4x2+6xy+9）=（3）=（4）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）=2利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m3-n3=（2）27m

13、3-n3=（3）x3-125=（4） m6-n6=【公式4】【公式5】【例3】计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 （2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、10的立方数，是非常有好处的【例4】已知，求的值解： 原式=说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算请注意整体代换法本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举

14、【例5】已知，求的值解：原式= ，把代入得原式=说明：注意字母的整体代换技巧的应用二）、根式式子叫做二次根式，其性质如下：(1) (2) (3) (4) 【例6】化简下列各式：(1) (2) 解：(1) 原式=*(2) 原式=说明：请注意性质的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论【例7】计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：(1) (2) (3) (4) 解：(1) = (2) 原式=(3) 原式=(4) 原式=说明：(1)二次根式的化简结果应满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式(2)二次根式的化简常见类型有下列两种：

15、被开方数是整数或整式化简时，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来；分母中有根式(如)或被开方数有分母(如)这时可将其化为形式(如可化为) ，转化为 “分母中有根式”的情况化简时，要把分母中的根式化为有理式，采取分子、分母同乘以一个根式进行化简(如化为，其中与叫做互为有理化因式)有理化因式和分母有理化 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如与；与互为有理化因式。分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。【例8】计算：(1) (2) 解：(1) 原式=(2) 原式= 说明：有理数的的运

16、算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算【例9】设，求的值解：原式=说明：有关代数式的求值问题：(1)先化简后求值；(2)当直接代入运算较复杂时，可根据结论的结构特点，倒推几步，再代入条件，有时整体代入可简化计算量练 习1二次根式成立的条件是()ABCD是任意实数2若，则的值是()ABCD3计算：(1) (2) (3)(4) 4化简(下列的取值范围均使根式有意义)：(1) (2) (3) (4) 5化简：(1) (2) 6若，则的值为()：ABCD7设，求代数式的值8已知，求代数式的值9设，求的值10化简或计算：(1) (2) (3) 答案：1 C 2 A3 (

17、1) (2) (3) (4) 45 6 D 7 8 3 9 10三）、分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质【例10】化简解法一：原式=解法一：原式=说明：解法一的运算方法是从最内部的分式入手，采取通分的方式逐步脱掉繁分式，解法二则是利用分式的基本性质进行化简一般根据题目特点综合使用两种方法【例11】化简解：原式=说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式四）、多项式除以多项式做竖式除法时，被除式、除式

18、都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项也可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法。结果表示为：被除式=除式商式+余式【例1】 计算解：练 习计算123已知求：答案：123二、因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等一）、公式法【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1) (2) 分析：

19、 (1)中，(2)中解：(1) (2) 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号【例2】分解因式：(1) (2) 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或解：(1) (2) 二)、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组1分组后能提

20、取公因式【例3】把分解因式分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按的降幂排列，然后从两组分别提出公因式与，这时另一个因式正好都是，这样可以继续提取公因式解：说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试【例4】把分解因式分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式解：说明：由例3、例4可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用2分组后能直接运用公式【

21、例5】把分解因式分析：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，其中一个因式是；把第三、四项作为另一组，在提出公因式后，另一个因式也是.解：【例6】把分解因式分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式解：说明：从例5、例6可以看出：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式三)、十字相乘法1型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两

22、个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式【例7】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同【例8】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同【例9】把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三项式，这时常数项是，一次项系数是，把分解成与的积，而，正好是一次项系数 (2) 由换元思想，只

23、要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式解：(1) (2) 2一般二次三项式型的因式分解大家知道，反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解【例10】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是1时较

24、困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号四)、其它因式分解的方法1配方法【例11】分解因式解：说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解当然，本题还有其它方法，请大家试验2拆、添项法【例12】分解因式分析：此多项式显然不能直接提取公因式或运用公式，分组也不易进行细查式中无一次项，如果它能分解成几个因式的积，那么进行乘法运算时，必是把一次项系数合并为0了，可考虑通过添项或拆项解决解： 说明：本解法把原常数4拆

25、成1与3的和，将多项式分成两组，满足系数对应成比例，造成可以用公式法及提取公因式的条件本题还可以将拆成，将多项式分成两组和一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止练 习1把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 2把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 3把下列各式分解因式：(1) (2) (3) 4把下列各式分解因式：(1) (

26、2) (3) (4) (5) 5把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 6已知，求代数式的值7证明：当为大于2的整数时，能被120整除8已知，求证：答案：123，4 ； ；5；678三、一元二次方程根与系数的关系现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述一）、一元二次方程的根的判断式一元二次方程，用配方法将其变形为：(1) 当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实数根：(2) 当时

27、，右端是零因此，方程有两个相等的实数根：(3) 当时，右端是负数因此，方程没有实数根由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：(1) (2) (3) 解：(1) ， 原方程有两个不相等的实数根(2) 原方程可化为： ， 原方程有两个相等的实数根(3) 原方程可化为： ， 原方程没有实数根说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式【例2】已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根；(2) 方程有两个相等的实数根(3)方程有实数根；(4)

28、方程无实数根解：(1) ；(2) ；(3)； (4) 【例3】已知实数、满足，试求、的值解：可以把所给方程看作为关于的方程，整理得：由于是实数，所以上述方程有实数根，因此：，代入原方程得：综上知：二）、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”【例4】若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算这里，可以利用韦达定理来解答解：由题意，根据根与

29、系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，等等韦达定理体现了整体思想*【例5】一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。解一：由 解得：解二：设，则如图所示，只须，解得*【例6】 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。解：如图，设则只须，解之得 【例7】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由

30、得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足【例8】已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，

31、然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在 (2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法练 习1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根，则的值为()ABCD3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD4若实数，且满足，则的值为()ABCD5若方程的两根之差为1，则的值是 _ 6设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 7对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10，您是否同意他的看法？请您说明理由8一元二次方程两根、满足求取值范围。9已知关

32、于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值10已知关于的方程(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长，当矩形的对角线长是时，求的值11已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由12若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值答案：1 B2 A3A4A 5 9或6 7正确8由可得或 9 1011(2) 不存在12(1) ；(2) 四、一元高次

33、方程的解法含有一个未知数，且未知数的最高次项的次数大于2的整式方程叫做一元高次方程。一元高次方程的解法通常用试根法因式分解或换元法达到降次的目的，转换为一元一次方程或一元二次方程，从而求出一元高次方程的解。【例1】解方程 （1）x3+3x2-4x=0 （2）x4-13x2+36=0解：（1）原方程可化为 x（x-1）（x+4）=0（2）原方程可化为（x2-9）（x2-4）=0；（x+3）（x-3）（x+2）（x-2）=0，练 习解方程（1）x3+5x2-6x=0（2）（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0答案：（1）（2）五、三元一次方程组的解法举例1）三元一次方程组的概念：三一次方程组中

34、含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程。注：（1）“未知项”与“未知数”不同。（2）每个方程不一定都含有三个未知数。它的一般形式是 未知项的系数不全为零，其中每一个方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程组中一定要有三个未知数。2）解三元一次方程组的基本思想方法是：【例1】 解方程组 分析：方程只含x，z，因此，可以由，消去y，再得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组解：3，得 11x10z35 （4） 与组成方程组 解这个方程组，得把x5，z2代入，得253y29， 【例2】 解方程组分析：三个方程中，z的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消

35、z。解：+，得 5x+6y=17 +2，得， 5x+9y=23 与组成方程组 解这个方程组，得 把x=1，y=2代入得：21+22-z=3， z=3 另解：+-，得3y=6，y=2把y=2分别代入和，得 解这个方程组，得： 注：此题确定先消去z后，就要根据三个方程消两次z（其中一个方程要用两次），切忌消一次z，再消一次其他未知数，这样得不到一个二元一次方程组，达不到消元的目的。此题的“另解”是先同时消去两个未知数，直接求出一个未知数的值，然后把所求得的未知数的值代入方程组中的两个方程组中，得到一个二元一次方程组，再求出另两个未知数的值。这种解法是一种特殊解法，只有认真观察，才能做出。练 习1.

36、 解下列三元一次方程组1） 2） 3） 2已知 ，且x+y+z=24，求x、y、z的值。3代数式ax2+bx+c在x为1，-1，2时，它的值分别是-6，-8，-11，求：a，b，c的值；当x=-4时，求代数的值。*4已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz0求： 的值。*5已知 且xyz0，求x：y：z*6用100元恰好买了三种笔共100支，其中金笔每支10元，铂金笔每支3元，圆珠笔每支05元，试问三种笔各买了多少支？答案： 1.(1) (2) (3) 2. x=6,y=8,z=10 3.a=-2,b=1,c=-5;-414.5. 6.金笔 5支 铂金笔5支 圆珠笔90支 六、简单的二元二次方程组的解法举例（1）二元二次方程及二元二次方程组观察方程 ，此方程的特点：含有两个未知数；是整式方程；含有未知