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文档简介

1、定义2.5.3 -稳定子，例8、2，轨道和稳定子群，定义2.5.2 -轨道，定理2.5.1，2.5定理2.5.2，定理2.5.5，例10、4，边界引理，定义2.5.4 -不动因素，定理2.5.6 -波称作法则“ ”，在组的集合上定义了一个作用(action )，或者称作组，在集合上定义了作用(acts on )。 因此，取代群的集合上的一个角色.例2是群，对于规定，可以是任意的、任意的由此，得到组本身中的一个作用，将该作用称为左平移，例3称为组，任意的，规定称为组的共轭变换(conjugate transformation ) 例4如果是的子组，则被称为.子组，与子组共轭。该共轭变换定义了组的

2、整体子组的集合，是上述作用之一。 二、轨道和稳定子群定义2.5.2群作用于集合的子群是下面的轨道(orbit )，如果其本身是轨道，则群作用于集合(transitive )。 在一些不同的轨道排列中，取不同轨道的代表要素的(3)有限集合，其中是不同轨道的代表要素。(1)证(2)使定义2.5.3组作用于集合、子群.群的子群，所以我们也称为其他的稳定性，例7设为同例6 .定理2.5.3在群作用于集合时，为的一一对应，因为有证据(1)，所以(3)即(2)，其中取不同轨道的代表性要素，求解我们先求得的次数.设定.因此.从前面的讨论可以看出.用在上面.取的话.原因，即例子9中求得的每一个立方形旋转都发生

3、一个变换.这就是上面的一个假设群共轭作用于其自身。简单易懂，因此，由所有共轭的要素构成的，被称为由所有可交换的要素构成的中心化子(centralizer )，记为.从定理2.5.4得到，在(2.5.1)中， 在取不同共轭类的代表性要素中取非中心要素的共轭类的代表元，式(2.5.2)被称为群方程式(the equation of finite group )，有助于有限群的讨论，例10 (柯西定理)作为有限群的结论显然成立。 的群方程3:取其中非中心元素体的共轭类的代表元.因此.从归纳假说.因为有层的要素.所以包含层的要素.知道根据归纳法的原理结论成立.的群方程3360 凡尔赛德定义2.5.的所有不动因素的集合被称为下一不动因素集合，(2)定理2.5，如果有任意一个，则称为下一不动因素(引理)设置了有限群，并代表作用于有限集合的行的轨道数，其中，表示不动元素的数量是可选的，而定义可为根据该定义而已知的1 Biggs，N

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