《三角形内角和定理》课件1.ppt

1、8. 6三角形内角和定理,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；,(2)根据题意，画出图形；,(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；,(4)分析题意，探索证明思路；,(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；,(6)检查表达过程是否正确，完善.,我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗？,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图，当时我们是把A移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不实际移动A和B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果？,(2)根据前面的公

2、理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.,已知:如图ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD，过点C作CEAB， 则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？,1=A(两直线平行，内错角相等)，,2= B(两直线平行，同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义)，, A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D，过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置.,这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑

3、”到A处，他过点A作直线PQBC(如图)，他的想法可以吗？,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？,证明:过点A作PQBC，则,1=B(两直线平行，内错角相等)，,2=C(两直线平行，内错角相等)，,又1+2+3=180 (平角的定义)，, BAC+B+C=180 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.,三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180. ABC中，A+B+C=180.,A+B+C=180的几种变形: A=180 (B+C). B=180 (A+C). C=180 (A+B). A+B

4、=180C. B+C=180A. A+C=180B.,这里的结论，以后可以直接运用.,例1 如图，在ABC中，已知ABC=38，ACB=62，AD平方BAC，求ADB的度数,解：在ABC中，B+C+BAC=180. B=38，C=62， BAC=80. AD平分BAC. BAD=CAD= BAC=40. 在ADB中，B+BAD+ADB=180. B=38，BAD=40. ADB=102.,自主探究,1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明 2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题,三角形内角和定理 ： 推论1： 推论2：,三角形三个内角的和等于180.,三角形的一个外角等于和它

5、不相邻的两个内角的和.,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,点拨：,能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考.,例2 已知:如图，在ABC中， AD平分外角EAC，B=C. 求证：ADBC.,证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和) B=C (已知) C=EAC(等式性质),DAC=C(等量代换) ADBC(内错角相等，两直线平行)., AD平分EAC(已知) DAC=EAC(角平分线的定义),例题是运用了定理“内错角相等，两直线平行”得到了证明.,还有其它方法吗？,证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角

6、的和) B=C (已知) B=EAC(等式性质), AD平分EAC(已知) DAE=EAC(角平分线的定义),DAE=B(等量代换) ADBC(同位角相等，两直线平行),这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.,已知:如图在ABC中，AD平分外角EAC，B=C. 求证：ADBC.,已知:如图，P是ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边上的点. 求证:BPC A.,A,B,D,P,C,证明: 延长BP，交AC于点D. BPC是PCD的一个外角(外角的定义) BPC PDC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) PDC是ABD的一个外角(外角的定义) PDC A .(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角) BPC A.,例3：,我是最棒的,1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.,已知:如图在ABC中，DEBC，A=600， C=700. 求证： ADE=500.,结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.,1、如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O.求证： BOC=90+,2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边. 求证：BDC=BAC+B+C,2 、 如图，已知AD是ABD和A