第16章恒定电流 清华大学版大学物理.ppt

1、1,第16章 恒定电流,16.1 电流和电流密度 16.2 恒定电流与恒定电场 16.3 欧姆定律和电阻 16.4 电动势 16.5 有电动势的电路 16.6 电容器的充电与放电 16.7 电流的一种经典微观图像,16.1 电流和电流密度,1. 电流,传导电流是带电粒子(载流子)的定向运动，载流子有电子，离子和半导体中的空穴。,电流强度：t时间内通过导线横截面的电量q,单位：安(A) 1A=1C/s,2. 电流密度,电流密度是矢量，定义为电流中正载流子的运动方向，其大小等于通过垂直与载流子运动方向的单位面积的电流。单位：A/m2,电流密度微观定义推导*,I,dt 通过dS 的电量为体积的带电粒

2、子电量和,n 带电粒子数密度,定义：电流密度,载流子定向移动速度,q 载流子电荷,3. 电流密度与载流子的电量q，速度v和粒子数密度n的关系,4. 任意曲面S上电流强度的计算,5. 电流的连续性方程,如果曲面是封闭的，曲面微元的方向向外。,根据电荷守恒定律，单位时间内流出封闭曲面的电量应当等于封闭面内电荷的减少率,16.2 恒定电流与恒定电场,恒定电流：导体内各处电流密度不随时间变化。,1. 恒定电流的连续性：通过任 一封闭曲面的恒定电流为零。,2. 恒定电流电路的节点电流方程 (基尔霍夫第一方程),对于几根导线相交的节点，流出的电流(为正)与流入的电流(为负)的代数和为零。,3. 导体内的恒

3、定电场,在恒定电流条件下，导体内的电荷分布不随时间变化，导体内形成恒定电场，该电场的环路积分为零,注意：通电导体内的恒定电场的场强不为零； 而静电平衡导体内的场强为零。,4. 恒定电流电路的回路电压方程 (基尔霍夫第二方程) 在恒定电流电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和总等于零。,16.3 欧姆定律和电阻,1. 欧姆定律：经过一个电阻沿电流的方向电势降低的数值等于电流与电阻的乘积 U = I R 。,2. 电阻定律：导体的电阻 R 与导体的长度 l 、横截面积 S 和材料的电阻率 的关系为,电阻率 的单位：欧(姆)米 (m)； 电阻率的倒数为电导率， =1/， 单位：西(门子)每米

4、(S/m),3. 电阻率与温度的关系,电阻率与材料的种类有关，而且与温度有关，当温度不太低的时候，电阻率与温度t ( oC)有线性关系,式中t和0分别是t ( oC)和0 ( oC)时的电阻率， 是电阻温度系数，单位： (K1),4. 超导现象：有些材料在温度降低到接近绝对零度时，它们的电阻率会突然减小到零。,例16.1 两同轴金属圆筒长a，内外半径R1和R2，两筒之间充满电阻率均匀材料，求内外筒间电阻。,解: 两金属圆筒之间的电流沿着径向流动，横截面积变化，取一柱壳体积元，半径r，厚度dr，其电阻为,因各个薄层电阻串联，总电阻为,5. 欧姆定律的微分形式,证明：对一段导体体元运用欧姆定律,6

5、. 非欧姆特性材料：气体和半导体等材料导电时，电流与电压的伏安特性曲线不是直线,16.4 电动势,要维持稳恒电流，电路必须闭合。,才能在闭合电路中形成稳恒电流。非静电力包括电磁力，化学力等等，,而,1. 非静电力,2. 电源电动势,在电源内，单位正电荷 q 经电源内部由负极移向正极过程中, 非静电力所作的功Ane。,单位： V,3. 非静电场强：非静电力Fne与受到该力的电荷 q 的比值,4. 用非静电场强的积分表示电源电动势,电池内的电源电动势,当非静电力存在于整个电流回路中时,16.5 有电动势的电路,1. 全电路欧姆定律, + I ( r + R ) =0 ，,2. 含有多个回路的复杂电

6、路,根据恒定电场的保守性，对于复杂电路中的每一个回路，可写出普遍欧姆定律 (基尔霍夫第二方程式的普遍形式),续：含有多个回路的复杂电路,一个回路中可有多个电源，且各部分电流可不相同；上式中每一项前面的正负号的选取规则：,电动势方向和回路L方向相同的取负号，相反的取正号； 电流方向和回路L方向相同 的 I 取正号，相反的取负号。,例16.2 如图示电路, 1 =12V,r1 =1, 2 =8V, r2 =0.5, R1 =3, R2 =1.5, R3 =4,试求每个电阻的电流。,解: 节点a有电流方程 - I1+ I2+ I3 = 0,回路 I 有电压方程 - 1+ I1 r1 + I1 R1

7、+ I3 R3 = 0,回路 II有电压方程 2+ I2 r2 + I2 R2 - I3 R3 = 0,求解方程组带入已知数据可得 I1 = 1.25A，I2 = -0.5A， I3 = 1.75A,例16.3 电势差计电路如图， 0是一个较稳定的电源，AB是电阻丝， s是标准电池， x是待测电源。,电位差计测量原理 1. 将K1和K2打向 s ，调整可变电阻R，使得电流计G中无电流，此时标准电池的电动势为,2. 将K1和K2打向 x ，调整可变电阻R，使得电流计G中无电流，此时待测电池的电动势为,对照两式，并考虑到电阻丝的电阻R 正比于电阻丝长度l ，故,16.6 电容器的充电与放电,1.

8、电容器充电,充电电流,电容器电压,电压方程,微分方程在起始条件 t = 0时，q = 0 的解,充电电流,电容器充电曲线,电路的时间常量：充电电量达到1/e时所需时间,2. 电容器放电,放电电流,电容器电压,电压方程,微分方程在起始条件 t = 0时，q = 0 的解,放电电流,电容器放电曲线,充放电过程中的电场变化缓慢，称为似稳电场，基尔霍夫电压方程仍可应用。,16.7 电流的一种经典微观图像,1. 电导率公式,金属或电解液中电流密度和场强的关系,微观上电流密度,电子两次碰撞间的运动速度,上式中第一项由于热运动的无规性为零，,第二项中的,为平均自由飞行时间,说明如下,根据,可得到电导率公式,此结果在一定范围内和实验近似符合。,单位时间内导体单位体积内的电能转换为的焦耳热,2. 焦耳定律的微分形式,由上式可得到：长 l 横截面 S 的导体，通过电流 I 时，导体的发热功率,和,焦耳定律的微分形式,电子两次碰撞间的运动速度,的论证*,相应的动能,大量电子的动能平均