复数的三角形式及运算

1、复数的三角形式及其运算,任务目标,知道复数的模和幅角的定义 会求复数的模和幅角主值 能求出复数的三角形式 会进行复数三角形式的乘除运算,复数的三角形式及其运算,学习内容,复数的模的定义 复数的幅角的定义 复数的模和幅角主值的求解 复数的三角形式及其求解 复数三角形式的乘法 复数三角形式的除法,复数的三角形式及其运算,复数的模,由于不等于0的复数 可以用向量 表示（如图）,把向量 的长度 叫做复数的模数，简称模（或绝对值）， 记作 或,由直角三角形的知识可得：,且有,复数的三角形式及其运算,例 求下列复数的模（或绝对值）,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （

2、10）,复数的三角形式及其运算,把从 轴的正半轴到向量 的角 叫做复数 的幅角（如图）,复数的幅角,（1）不等于0的复数的幅角 有无数多个，这些值相差 的整数倍。,（2）规定，满足条件 的幅角叫做幅角的主值。通常记为 ，即 。,（3）对于复数0，它所对应的向量缩成一个点（零向量），这样的向量没有确定的方向，所以复数0没有确定的幅角。,复数的三角形式及其运算,说明：,坐标轴上的复数的幅角主值,设 是一个正实数，那么有：,1、复数 是正实数，它对应的点在实轴的正半轴上， 所以,2、复数 是负实数，它对应的点在实轴的负半轴上， 所以,3、复数 是纯虚数，它对应的点在虚轴的正半轴上， 所以,4、复数

3、是纯虚数，它对应的点在虚轴的负半轴上， 所以,复数的三角形式及其运算,例 求下列复数的幅角主值：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,复数的三角形式及其运算,作业: 求下列复数的模和幅角主值：,（1） （2） （3） （4）,复数的三角形式及其运算,复数的三角形式,由右图可以看出，对于复数 有,所以,其中，r为复数的模，为复数的幅角。,定义：把 叫做复数的三角形式,为了同三角形式相区别，把 叫做复数的代数形式,复数的三角形式及其运算,说明,1、在电工学中，可以将复数的三角形式写成： ， 即 ,2、在复数的三角形式中，幅角 的值可以用弧度表示， 也可

4、以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加 或 （ 为整数）。但为了简单起见，复 数的代数形式化为三角形式时，一般将 写成主值。,复数的三角形式及其运算,例 将下列复数转化为三角形式：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）,复数的三角形式及其运算,例 将下列复数的三角形式转化为代数形式,（1） （2） （3） （4） （5） （6） ,复数的三角形式及其运算,作业：,复数的三角形式及其运算,复数三角形式的乘法,设 的三角形式分别是：,于是,即是说，两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三

5、角形式相乘的法则为：,复数的三角形式及其运算,模数相乘，幅角相加,复数的三角形式乘法法则有如下推论,（1）有限个复数相乘，结论亦成立。即,（2）当 时，即 ，有,这就是复数三角形式的乘方法则，即：,复数的三角形式及其运算,模数乘方，幅角 倍,在复数三角形式的乘方法则中，当 时，则有,这个公式叫做棣美弗公式。,复数的三角形式及其运算,例 计算下列各式：,（1） （2） （3） （4）,复数的三角形式及其运算,巩固练习：,复数的三角形式及其运算,复数三角形式的除法,设有复数 ， ， 且设 ，那么,这就是复数三角形式的除法法则，即：,复数的三角形式及其运算,模数相除，幅角相减,例 计算下列各式,复数的三角形式及其运算,巩固练习：,（1） （2） （3） （4）,复数的三角形式及其运算,课堂小结,1、复数的模,2、复数的幅角及幅角主值,3、复数的三角形式,4、复数三角形式与代数形式的互化,5、复数三角形式的乘法法则：模数