自动控制原理 王建辉.ppt

1、第五章频率法、自动控制原理、东北大学自动控制原理课程群、东北大学自动控制原理课程群、2、主要内容频率特性谱分析的基本概念非周期函数频率特性的表示方法典型环节控制系统开环频率特性的绘制频率法稳定性分析暂态特性与开环频率特性的关系闭环系统频率特性暂态特性与闭环频率特性的关系总结。 第5章频率法，东北大学自动控制原理课程组，第3章，第5章，频率法，重点是理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法，掌握波特图和纳氏图的绘制方法，理解和掌握纳氏稳定性判据，用纳氏判据判断系统稳定性，掌握系统稳定裕度的物理意义和计算方法，建立开环频率特性与系统性能指标之间的对应关系。 它可以定性地分析系统的性能，了解闭环

2、系统的频率特性及其与系统暂态特性的关系。东北大学自动控制原理课程群4，1，频率方法，5.1频率特性的基本概念可以根据系统的频率特性间接揭示系统的暂态和稳态特性，简单快速地判断某些环节或参数对系统暂态和稳态特性的影响，并指出系统改进的方向。这是工程中常用的方法。东北大学自动控制原理课程组，5，示例5-1 R-L系列电路，5.1频率特性的基本概念，2。频率特性，东北大学自动控制原理课程组，6，5.1频率特性的基本概念，东北大学自动控制原理课程组，7。在稳态下，系统(或环节)的输出与输入之比称为系统，5.1频率特性的基本概念，(1)频率特性的定义，东北大学自动控制原理课程组，8，(2)频率特性与传递

3、函数的关系，5.1频率特性的基本概念，东北大学自动控制原理课程组，9，5.1频率特性的基本概念，10，5.1频率特性的基本概念。东北大学自动控制原理课程群，11，5.1频率特性的基本概念，频率特性与传递函数的关系，东北大学自动控制原理课程群，12，5.2非周期函数的频谱分析，1。周期函数的谱，其中：n=1，2，3，n=1，2，3，东北大学，凌，那么，复数，东北大学自动控制原理课程组，14，5.2非周期函数的谱分析，结论：周期函数等于许多正弦函数的和，它们具有不同的频率和相位角。或者周期函数可以用傅立叶级数的无穷谐波分量之和来表示。将周期函数展开成复形式的傅立叶级数，然后分析其幅值和频率，这就是

4、频谱分析。周期函数的频谱分析：东北大学自动控制原理课程群，15，5.2非周期函数的频谱分析，矩形波在区间的函数表达式是，例5-2将宽度、高度和周期t的矩形脉冲波展开成傅立叶级数。东北大学自动控制原理课程组，16，5.2非周期函数的频谱分析，17，5.2非周期函数的频谱分析，复数为：的傅立叶积分的次谐波幅度和频率，18，5.2非周期函数的频谱分析，19，5.2非周期函数的频谱分析，2。非周期函数的谱，思考：当周期趋于无穷大时，任何非周期函数都可以等价于周期函数。求非周期函数的频谱就是先求周期函数的频谱，然后再求它。东北大学自动控制原理数学表达式为：解，东北大学自动控制原理课程组，21，5.2非周

5、期函数的频谱分析，当它很小时，矩形脉冲的频谱为：东北大学自动控制原理课程组，22，5.2非周期函数的频谱分析，推论：单位脉冲函数具有均匀的频谱，且频谱函数等于1。当非周期函数输入到系统或链路时，其输出可以写成、或，其中它是输出的傅里叶变换，其值等于输入的傅里叶变换与系统频率特性的乘积。东北大学自动控制原理课程组，23，5.2非周期函数的频谱分析，频率特性的定义：当输入和输出信号是非周期函数时，频率特性是输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比，即东北大学自动控制原理课程组，24，5.3频率特性的表示方法，1。幅相频率特性(内斯特图)2。对数频率特性(波特图)3。对数幅相特性(内斯特图)，

6、东北大学自动控制原理课程组，25，5.3频率特性的表达方法，1。幅相频率特性(内斯特图)，(1)幅相频率特性的代数形式，让S成为系统的传递函数或环节。其中，东北大学自动控制原理课程组，26，公式，5.3频率特性的表达方法，(2)幅相频率特性的指数形式，a()是复频率特性的模或幅，即幅相频率特性，(3)是复频率特性的幅相，即相频特性，东北大学自动控制原理课程组，27，(3)内斯特图。28，5.3频率特性的表示方法，2。对数频率特性(波特图)，其中频率特性用对数坐标表示。东北大学29级自动控制原理课程组通过取上述公式两边的对数，一般不考虑0.434的系数，而只使用相位角位移本身。5.3频率特性的表

7、示，即对数幅频特性通常是在半对数坐标基础上画出10，然后，东北大学自动控制原理课程组，30，波特图，5.3频率特性的表示，对数频率特性的优点：(1)当频率范围较宽时，标度可以减小。(2)当系统由多个串联环节组成时，绘图系统的频率特性得到简化。东北大学自动控制原理课程群，31。对数幅频特性和对数相频特性绘制在一个平面上，以对数幅值为纵坐标(单位为分贝)，相移为横坐标(单位为度)，频率为参数。这种图形称为对数幅相频率特性，也称为尼科尔斯图或尼科尔森图。，5.3频率特性的表示，3。对数振幅和相位特性(尼氏图)，东北大学自动控制原理课程组，32，5.4典型环节的频率特性，1。比例连杆2。惯性连杆3。整

8、体连杆4。差速器连杆5。摆动连杆6。延时链接7。东北大学自动控制原理课程组最小相位链接，33，5.4典型链接频率1。比例环节的频率特性，(1)传递函数，(2)幅相频率特性，或写成，东北大学自动控制原理课程组，34，比例环节的幅相频率特性(奈奎斯特图)，5.4典型环节的频率特性，东北大学自动控制原理课程组，35，5.4典型环节的频率特性，(3)对数频率特性，东北大学自动控制比例环节的对数频率特性(波德图)，5.4典型环节的频率特性，东北大学自动控制原理课程组，37，2。惯性环节频率特性，(1)传递函数，5.4典型环节频率特性，38，5.4典型环节频率特性，(2)幅相频率特性，其中，东北大学自动控

9、制原理课程5.4典型环节频率特性，(3)对数频率特性，东北大学自动控制原理课程组，40，5.4典型环节频率特性，惯性环节对数频率特性(波特图)，东北大学自动控制原理课程组，41，3。积分环节的频率特性，(1)传递函数，5.4典型环节的频率特性，(2)幅相频率特性，东北大学自动控制原理课程组，42，积分环节的幅相频率特性(内斯特图)，5.4典型环节的频率特性，43，5.4典型环节的频率特性，(3)对数频率特性，44，积分环节的对数频率特性(波德图)，5.4典型环节的频率特性，东北大学自动控制原理课程组，45，4。差分链路频率特性，传递函数，5.4典型链路频率特性，(1)理想差分链路频率特性，幅相

10、频率特性，东北大学自动控制原理课程组，46，理想差分链路幅相频率特性(奈奎斯特图)，5.4典型链路频率特性，东北大学自动控制原理课程组，47，5.4典型链路频率特性，对数频率特性，东北大学自动控制原理课程组，48，5.4典型链路频率特性，理想差分链路对数频率特性(波特图)， 东北大学自动控制原理课程群，49，传递函数，5.4典型环节频率特性，(2)一阶微分环节频率特性，幅相频率特性，东北大学自动控制原理课程群，50 5.4典型环节频率特性，一阶微分环节幅相频率特性(内斯特图)，东北大学自动控制原理课程群，51，5.4典型环节频率特性和对数频率特性，52，5.4典型环节频率特性和一阶微分环节对数

11、频率特性(波德图)，东北大学振荡阻尼比，东北大学自动控制原理课程组，54，5.4典型环节频率特性，(2)幅相频率特性，55，振荡环节幅相频率特性(奈奎斯特图)，5.4典型环节频率特性，56，5.4典型环节频率特性，(3)对数频率特性，57，5.4典型环节频率特性，对数振荡环节频率特性(波德图)，东北大学自动控制原理课程组，58，6。延时环节的频率特性，(1)传递函数，(5.4)典型环节的频率特性，(2)幅相频率特性，东北大学自动控制原理课程群，59，5.4典型环节的频率特性，幅相频率特性“最小相位”是指某些具有相同幅频特性的环节，其中相位角位移具有最小可能值，称为最小相位环节；相反，相位角位移

12、大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者通常包括传递函数中右半S平面的零点或极点。5.4典型链路的频率特性，(1)定义，东北大学自动控制原理课程组，63，5.4典型链路的频率特性，(2)分析示例，东北大学自动控制原理课程组，64，5.4典型链路的频率特性，东北大学自动控制原理课程组，65，5.4典型链路的频率特性，(3)结论，对于最小相位链路(或系统)，当给出链路(或系统)的幅频特性时，确定相频特性或给出链路(或系统)的相频特性延迟环节是最小相位环节吗？东北大学自动控制原理课程群，66，5.5系统开环频率特性图，1。开环幅相频率特性图(内斯特图)，2。开环对数频率特性图(波特图)，东北大学

13、自动控制原理课程组，67，5.5系统开环频率特性图，1。开环幅相曲线的绘制：开环幅频特性和相频特性的表达式通过计算方法绘制。通过计算方法得出开环频率特性的实部和虚部表达式。东北大学自动控制原理课程组，68，5.5系统开环频率特性图，(1) 0系统开环幅相频率特性图，开环传递函数，频率特性图，(2)东北大学自动控制原理课程组，69，5.5系统开环频率特性图，幅相频率特性图，(3)东北大学自动控制5.5系统开环频率特性图，(4)东北大学自动控制原理课程组，71.5系统开环频率特性图，(5)1系统开环幅相特性图当，即振幅趋于，相位角位移为，时，东北大学自动控制原理课程组，73，5.5系统开环频率特性

14、图，当n m=4时，I型系统的奈奎斯特图如下：东北大学自动控制原理课程组，74，5.5系统开环频率特性图，开环传递函数，频率特性，东北大学自动控制原理课程组，75，当，5.5系统开环频率特性图，幅相频率特性(奈奎斯特图)图：当，即幅相趋于，而相角位移为，当，东北大学自动控制原理课程组，76，5类型二系统的奈奎斯特图如下所示：东北大学自动控制原理课程组，77.5系统开环频率特性图；(4)综上所述，开环系统低频范围内幅相特性的一般形式是频率特性，东北大学自动控制原理课程组，78。到时候，低频部分的特性就可以确定了，它的特性大致由系统的类型决定，如下图所示：5.5系统开环频率特性东北大学自动控制原理课程组，79，也就是说，特性总是倾向于顺时针方向，并在原点按照上述公式的角度结束，如下图所示。一般来说，有，所以有，5.5系统开环频率特性图，幅相特性高频带，东北大学自动控制原理课程群，80，5.5系统开环频率特性图，东北大学自动控制原理课程群，81，幅相特性交点，特征轴与虚轴交点的频率由下式计算，特征轴与负实轴交点的频率由下式计算，5.5系统开环频率特性图，东北大学自动控制原理课程组，82，如果传递函数分子中没有时间常数：则特征相角不断减小，特征变化平稳。如果分子中存在根据时间常数的数值