工程力学复习 1

1、理论力学复习,静力学的基本概念 静力学公理 约束和约束反作用力（重点） 受力分析和受力图（重点） 要解决的主要问题：作用于刚体的力的性质及其运算（包括力的合成、分解和简化）的方法； 作用于刚体力系的平衡条件及应用。,第一部分 静力学主要内容,常见的几种类型的约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 光滑接触面约束 光滑圆柱铰链约束 光滑球铰链约束 双铰链刚杆约束 插入端约束,静力学主要内容,受力图的画法步骤： 取分离体。 画出对象所受的全部主动力。 在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。对于不能预先独立确定的约束反力，可用相互垂直的两个或三个分力表示，指向可以假设。 有时可根据分离体上力系的特

2、点，利用定理（二力平衡、三力平衡汇交、作用力和反作用力定律等），确定约束反力的方向，简化受力图。,静力学主要内容,常见的基本力系： 共点力系合成与平衡的几何法 力的投影、力沿坐标轴的分解 共点力系合成与平衡的几何法 两个平行力的合成 力偶及其性质 力偶系的合成与平衡,静力学主要内容,任意力系 力对点的矩和力对轴的矩（重点） 空间任意力系的简化与合成（重点） 空间任意力系的平衡 平面任意力系的平衡（重点）,静力学主要内容,平面任意力系的平衡方程其他形式：,且A、B的连线不和x轴相垂直。,A、B、C三点不共线。,平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。 平面

3、任意力系的平衡方程：,平面任意力系平衡条件及方程,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,物体系的平衡,物体系的平衡,解：,1.取整体为研究对象。,2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,解得,联立求解可得,如图所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。,物体系的平衡,1. 选取整体研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,解：,2. 选取DEC研

4、究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解平衡方程,运动学的任务和基本概念 从几何观点描述物体的机械运动，建立物体机械规律的描述方法，确定物体运动的有关特征量（例如，点的轨迹、速度、加速度，刚体的角速度、角加速度等）及其相互关系。 点的运动的矢量法 点的运动的直角坐标法 点的运动的自然法,运动学,运动学的主要内容,刚体的基本运动（平移、定轴转动） 点的复合运动（重要） 基本概念（绝对运动、相对运动与牵连运动；牵连点、动点和动系的选择） 点的速度合成定理 牵连运动是平动时的加速度合成 牵连运动为定轴转动时的加速度合成,刚体平面运动（刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法） 速度求法；基点法、速度

5、瞬心、速度投影 加速度，基点法,运动学的主要内容,质点动力学 动能定理 动量定理 动量矩定理 达朗贝尔原理和动静法,动力学,动能定理 动能计算、功计算,动力学,式中 T1 、 T2 分别代表某一运动过程中开始和终了时质点系的动能。表明质点系的动能在某一路程中的改变量,等于作用于质点系的各力在该路程中的功的代数和。,T2T1 = W主,T2T1 = W,理想情况,作用于质点系的约束力所做功总和恒为零,式中W主表示全部主动力的功的代数和。, dT= dW,动能定理,在质点系作任意运动时，其动量还可写成更为简捷的表达式。由于质心 C 的矢径表达式,rC = mr/M,当质点系运动时，它的质心一般也是

6、运动的，将上式两端乘以 M ，并对时间求导数，即得,p = mv = MvC,动量,px = mvx = MvCx py = mvy = MvCy pz = mvz =MvCz,可见,质点系的动量,等于整个质点系的质量与质心速度的乘积,或者如果想象地认为质点系的质量集中于质心,则质心的动量就是质点系的动量。,投影到各坐标轴上有,p = mv = MvC,动量,即,质点系的动量在固定轴上的投影对时间的导数,等于该质点系的所有外力在同一轴上的投影的代数和。,动量定理,可见,在运动过程中,如作用于质点系的所有外力的矢量和始终等于零,则质点系的动量保持不变。这就是质点系的动量守恒定理。,2. 如果Fx

7、 0,则由式(3-8)可知,px = 常量,这个常量决定于质点系初始瞬时的动量 在轴 x 上的投影。,1. 如果F 0,则由式可知,p = 常矢量,这个常矢量决定于质点系初始瞬时的动量 p0 。,动量守恒,对于质点系,可推得,式中,p1 和 p2 分别表示质点系的初动量和末动量,I 表示作用于质点系的外力冲量的矢量和,即外力冲量的主矢。,可见,质点系的动量在一段时间内的变化量,等于作用于质点系的外力在同一段时间内的冲量的矢量和。这就是质点系的冲量定理。, 质点系冲量定理,冲量定理,即,质点系动量在某固定轴上投影的变化量,等于作用于质点系的外力在对应时间间隔内冲量在同轴上的投影的代数和。,具体计

8、算时,将上式投影到固定直角坐标轴系上,冲量定理,质心运动定理,把由式 p = mv = MvC 确定的质点系动量的表达式 p = MvC代入质点系动量定理的表达式,可得,引入质心的加速度 ac = dvc/dt,则上式可改写成,Mac = F R,即,质点系的总质量与其质心加速度的乘积,等于作用在该质点系上所有外力的矢量和（主矢）,这就是质心运动定理。,具体计算时, 常把上式投影到固定直角坐标轴系上，得,Mac = F R,质心运动定理,质心运动守恒,即,如作用于质点系的所有外力的矢量和（主矢）始终等于零,则质心作惯性运动；如果在初瞬时质心处于静止,则它将停留在原处。,1. 如果F 0,则由右

9、式可知 ac = 0,从而,vc = 常矢量,Mac = F R,质点系的动量矩计算,LO = mO(mv) =r mv,质点系对各坐标轴的动量矩表达式,质点系内各质点对某点 O 的动量矩的矢量和,称为这质点系对该点 O 的动量主矩或动量矩。用 LO 表示它,有,Page 29,绕定轴转动刚体的动量矩,设刚体以角速度 (代数值)绕固定轴 z 转动,刚体内任一点 A 的转动半径是 rz 。,Mz(mv) = mrz rz = mrz2 ,该点的速度大小是 v = rz ，方向同时垂直于轴 z 和转动半径 rz ,且指向转动前进的一方。,若用 m 表示该质点A的质量,则其动量对转轴 z 的动量矩为

10、,绕定轴转动刚体的动量矩,即,作定轴转动的刚体对转轴的动量矩,等于这刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。,从而整个刚体对轴 z 的动量矩,Lz = mz(mv) = mrz2 = Jz ,Mz(mv) = mrz rz = mrz2 ,Page 31,取投影式, 得,可见，质点系对某固定点(或某固定轴)的动量矩随时间的变化率,等于作用于质点系的全部外力对同一点(和同一轴)的矩的矢量和(或代数和)。这就是质点系的动量矩定理。,则上式可简化成,质点系的动量矩定理,Page 32,1. 如果MO(F) 0，则由右式可知,MO (mv)= 常矢量,2. 如果Mz(F) 0，则由右式可知,Mz (mv)

11、=常量,可见在运动过程中，如作用于质点系的所有外力对某固定点(或固定轴)的主矩始终等于零，则质点系对该点(或该轴)的动量矩保持不变。这就是质点系的动量矩守恒定理。它说明了质点系动量矩守恒的条件。,质点系的动量矩守恒定理,刚体的定轴转动微分方程,即,定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积,等于作用于刚体的外力对转轴的主矩。这就是刚体定轴转动微分方程。,相对于质心的动量矩定理,LO = rO MvC + LO (4-14),若动点 O与质点 C 重合,则有,LO = rC MvC + LC (4-15),式中 LrC 是质点系在相对运动中对质心 C 的动量矩,这就是质点系在相对运动中动量矩定理

12、的常用形式。即,质点系在相对于以质心速度作平动的坐标系中运动时,质点系各点的相对动量对质心的主矩对时间的变化率,等于作用于质点系的外力对质心的主矩.,刚体的平面运动微分方程,(4-18),这就是刚体的平面运动微分方程。可以应用它求解刚体作平面运动时的动力学问题。,动力学普遍定理的综合应用例题1,匀质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶，且3Wr/2 MWr/2。圆轮A在斜面上向下作纯滚动。初始整个系统处于静止状态，不计圆轮B的轴承的摩擦力。,求：1、物块D的加速度； 2、二圆轮之间的绳索所受拉力； 3、圆轮B处的轴承约束力。,解：1、确定物块

13、的加速度,对系统整体应用动能定理,动力学普遍定理的综合应用例题1,将所有运动量都表示成坐标 sD 的形式,动力学普遍定理的综合应用例题1,为求物块的加速度，将等式两边对时间求一阶导数，得到,当MWr/2，aD0，物块D向上运动,动力学普遍定理的综合应用例题1,2、确定圆轮A和B之间绳索的拉力,解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮 B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理,动力学普遍定理的综合应用例题1,根据运动学关系,动力学普遍定理的综合应用例题1,得,解得,3、确定圆轮B轴承处的动约束力,对圆轮B、绳索和物块D组成的局 部系统应用质心运动定理,动力学普遍定理的综合应用例题1,

14、均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角q，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。,动力学普遍定理的综合应用例题2,解：选系统为研究对象,动力学普遍定理的综合应用例题2,运动学关系：,由动能定理,对于只用一个定理就能求解的题目，在选择定理时可参考以下几点： 与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理 已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运动求约束反力用动量定理或质心运动定理或动量矩定理，已知外力求质点系质心的运动用质心运动定理,动力学普遍定理的综合应用总结,如果问题是要求速度或角速度，视条件而定。如质点系所受外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，可用动量守恒定理求解。如质点系所受外力对某固定轴力矩的代数和为零，用对该轴的动量矩守恒定理。如质点系仅受有势力的作用或非有势力不做功，用机械能守恒定律。如作用在质点系上的非有势力做功，用动能定理。 如果问题中要求的是加速度或角加速度，可用动能定理求出速度（或角速度），然后再对时间求导，求出加速度（或角加速度），也可用功率方程、动量定理或动量矩定理求解。,动力学