第八章逻辑模型.ppt

1、逻辑模型、浙江大学数学建模基站、9逻辑模型、欧几里得不证明而直接采用的一些基本概念和公理。 用逻辑推理方法得到一系列定理、推理，建立完整的欧几里得几何，这一灿烂辉煌成果至今仍是人类宝贵的财富。 本章介绍的一些模型也采用了同样的方法。 建模者从问题应具有的基本属性中，使用逻辑性推论方法，或者导出满足这些个基本属性的解，证明用本来的观念不能解决问题，从根本上改变人们对这个问题的看法。 例1一次人数在6人以上的集会上一定会找到这样的3人。 喀呖声，用图的方法说明这个问题。 把人看作顶点，认识到两个人都是用实线相连，否则就用折断线相连。 的双曲馀弦值。 问题转换为六次图中存在实线三角形或折断线三角形。

2、 请大家画画来证明。 一，二，三，四，取任意顶点。 一、二十三、二十四和三十四、二十三、二十四和三十四只有虚线。 否则无法证明，三角形234的三边都是虚线。 其他类似的可发售结果：命题11.1任意6次2色完全图包含至少2个3次单色完全图。 证明：先前的证明必定存在3次单色完全图，将123作为红色完全图，作为15、25、35中至少有2个黑色，15和25中至少有1个是黑色，14、24、34至少有2个黑色，作为14、24黑色首先存在命题11.3 18次2色完全图中必须包含4次单色完全图。 对拉姆齐问题的认识不能停留在例11.1的水平。 通过利用逻辑推理方法，实际上可以得到很多结果。 命题11.2和命

3、题11.3的证明由大家用自各儿完成。 例2在17位学者中，每人与他人通讯讨论了三个方向的课题。 任意两个人之间只讨论一个方向的课题，就可以在其中找到三个学者，他们之间讨论的是同一个方向的课题。 证明：采用反证法，其中p、q互为素数，则p2=2q2。 因为是2|p2，所以是2|p。 如果假设p=2p1，则获得了4p12=2q2，即2p12=q2，并且因此存在2|q并且存在p和q的像素不符点。 例3证明是无理数。 另外，以类似的方式，如果m是大于1的素数，并且n是大于1的整数，则可证明为无理数。 例4设想下图所示的地面用40块方块铺设，商店只有长方块，其大小是方块的2块。 购买20块长方形瓷砖后，

4、可以不切割而直接铺地面吗？解图11.4中的(a) (b )黑白相间染色。 如果矩形的瓷砖显然没有断开，则只能用于复盖相邻的两个体量，所以复盖的两个体量为白色和黑色。 下图(a )有21个黑方格和19个白方格，所以不能直接铺，但下图(b )黑白方格各为20个，容易找到直接铺的方法。 证明：显然有4|mn，所以m，n中的至少一个可以是双位数，n是双位数，棋盘在列的黑白相间进行染色。 如下图(a )所示，n是双位数，黑、白的列数相同，因此黑白的格数相同，分别为2k个，大板块有几个汇集法，但如下图(b )所示，各大板块放置的方向(称为方向性)只有8个选择项不管在什么方向放置大板块，因为各个大板块都复盖

5、奇数个的黑色方格(1格或者3格)，所以复盖棋盘的大板块成为双位数个，mn的棋盘一定能被8除尽。 例6将尺寸为124的商品装入666尺寸的立方形的包装箱中，询问装入的商品正好装满包装箱的包装方法。 将正方形切成222个小正方形，如下图所示在黑白相间进行染色。 喀呖声，将每个222个小立方形切成111个小立方形。明显，222个立方形中，14个是黑色，13个是白色(或13个黑色14白)，因此通过两次划分，共有111个黑色小立方形和104个111个白色小立方形。 虽然纸箱包装的体积刚好是商品体积的27倍，但是无论把商品放在哪里，都占据了4个黑色和4个白色的111个小立方形的位置，所以商品不会充满纸箱包

6、装。 德意志萩名的艺术工作者Albrecht Drer(1471-1521 )于1514年铸造了名为“Melencotia I”的铜币。 不可思议的是，这个铜币的画面上充斥着数学符号、数字和几何图形。 在这里，我们只研究铜币右上角的数字问题。 魔方是指1n2个正整数以一定规则排列的n行n列的正方形。 n被称为这个魔方的舞步。 Drer魔方： 4层，各行之和为34，各列之和为34，对折角线(或反对对折角线)之和为34，各小四角数字之和为34，四犄角旮旯数字加起来也为34，Drer魔方是多么不可思议的魔方啊铜币铸造时间： 1514年，制作魔方传说在三千二百多年前(公元前2200年)，以治水而闻名的

7、皇帝大禹创造了三段魔方(称为罗书)，至今仍有人将其作为咒语用于迷信活动，在15世纪左右魔方传到西方，在萩名的柯尼斯亚基帕(1486-1535 ) 、如何建构魔方，在奇数(也可以是n=5)阶段的情况下，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14，魔方的个数，构成魔方的数可以取得任意的实数A B是n次魔方，具有指定性质的整个魔方构成一个线性空间，如果还决定了问题已经实质变化的第2行的1，则第3行和第4行的1完全定位，所以总共能够制作8个不同的最简单的正方形矩阵，称为基本魔方将r定义为行和，将c定义为列和，将d定义为对折角线和，将s定义为小四边形0-方： R=C=D=S=0定义

8、1-方： R=C=D=S=4，将R=C=D=S=0，如建构n维欧几里德空间的标准化学基那样，利用0和1，将R=C=D=S=1的最单纯的很明显，Drer空间(简称d空间)中的任何元素都可以用Q1、Q2、Q8来线性表示，但是可以构成d空间的基定径套吗？如果比较等号两边对应的元素，则不论r1=r2=r7=0，所以是d空间的最小生成定径套。 d即解方程组：=、解为D=、Albrecht Drer铸造的铜币、d空间的子空间和d空间的扩张，(1)在以集合G=rE、rR、g为G=E为基础的一维向量空间即N2、N3中，要求数字侧的所有数相等的是Q1 相对于数字，所有44的数字侧构成16维向量空间m的化学基向量

9、MB的元素应该是标准化学基(即只有一个元素是1，其馀元素都是0的阵列)。 botsch (一九七九年)证明对1和16之间的独立数字k存在k维的44个向量空间，根据上述内容，(向量空间) (维数) 0 1 5 7 8 10 16，什么是拼写问题，h.e小矩形的长度确定如何连接宽与所有正方形的边长这种史迪奇过程称为拼写检查，这种类型的问题称为拼写检查问题。 加拿大的数学家W.T.Tutte、A.Stone等受到上一个问题的启示，考虑到哪些长方形可以分割成多个边长不同的小正方形的问题，正方形可以分割成边长不同的小正方形吗？ 具有上述性质的长方形称为完美长方形，正方形称为完美正方形。 Z.Moron的

10、完美矩形接近完美的正方形，Tutte等人用点表示水平边，用边表示小正方形来分析Moron举例的奇怪方法。 边的长度是小正方形的边的长度，方向规定为从上到下。 因此，被截面化的完美长方形非常巧妙的被转换为有向图网络，参见下图，除了表示上和下底边的顶点，该侑顶点应该指边长之和，指边长之和，从上面进行说明：如果我们得到的有向图网络被看作电网络如果将各边看作一个单位电阻，则在赋予正极a与负极f之间的电位差后(相当于赋予长方形的高度)，可以求出各边的电流强度(等于两顶点间的电位差)，这些个的数量正好是小正方形的边的长度。 另外，如果给予a、f间的电位差，因为各边的电流强度是唯一决定的，所以解应该是唯一的

11、。 现在分析由Moron给出的完整矩形，并设高度为32，则在对应电子网络中的电流强度xi(i=1，9 )应当满足方程(x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7)，如从x1 x2=33可见的无论矩形截面如何，计算机都可以根据直接图的不同情况进行搜一搜。 以前的分析是在将完美的长方形剖面化的前提下进行的。 截面化的拎不清是怎么破吗？ 只有三条边的有向图的格拉夫如图1所示。 由x1=x3可知，3次完全长方形不存在。 由四条边构成的有向图有两种形式，请参照图2的(a )、(b )。 无论哪一个都不能适应完美的长方形。 分阶段调查，对应完美长方形的电气网络必须具有以下性质。 根据这两个性质，完美长方形的

12、最小次数为9，还可以形成各种9次、10次、11次的完美长方形。 当然，随着次数的增大，对应的电网络的数量呈指数函数增加，因此校正量呈指数函数增加。 Tutte等人将他们在人造的上得到的完美长方形归结为一个表。 其中包括200多个完美的长方形。 1960年，人们用电脑求出了所有915段完美的长方形，其中之一不是完美的正方形有完美的正方形吗？ 如果求出的完美长方形的长度恰好等于宽度的10分钟的偶然，我们可以得到正方形的剖面。 由于修正量过大，计算机上的检索无法成功，最初制作的正方形截面化是根据非常复杂的图形，使用对称性制作成的，具有69个阶段。 后来，做成了39段和38段完美的正方形。 其次，Tu

13、tte等人利用他们获得的完美长方形的时间修正，又拼凑了一边长为231的正方形和两个完美长方形加起来的26段完美的正方形。 在那之前，人们对于图论不怎么进行研究。 Tutte等人在引入网际网络格拉夫的方法后，非常自然地将兴趣转向图论的研究，为此得到了许多具有重要意义的独创结果，促进了直接图论的发展。 也可以喀呖声，在一个完整的矩形中使用垂直线代替水平线，以类似的方式创建另一个有向图。 所以，对于决定的完美长方形，我们可以得到两个不同的有向图。 如前所述，可以从几个完美的长方形中创建新的完美的长方形。 因此，新的网状图和传统的完美长方形网络之间有着非常密切的联系。这种集成的完美矩形比较特殊，它们与

14、非集成的(基本的)完美矩形有很大区别，这些个的差异必然反映在图论上。 例如，考虑将两个完全长方形连接起来的完全长方形，可以得出如下定义：9.2合作对策模型，如上一章所述，如果从事某项活动的各方合作，总是可以获得更大的总利益(或者受到更小的总损失)。 本节主要讨论如何以此类团队精神分配(或分配损失)收入。 这个问题，如果不正确处理，团队精神显然无法实现，首先，让我们分析具体的实例。 在本问题中的三个城镇处理污水，有(1)每个城镇各建一个处理厂(单干)这五个方案。 (2)建一座城，两座城，三座城(一两座城合作建两座城)。 (3)城2、城3建一座，城1建一座(2、3城合作建三座)。 (4)城3、城1

15、建一座，城2建一座(1、3城合作建三座)。 (5)三城共建污水处理厂(建在城3处)，易于订正：三城合作总投资最少，费用如何分配，工厂建设费用按三城污水量之比5:3:5分配，管道为城1、城2建设，两城协商分配。 同意城市3的意见，城市2的城市3的管道费用可按污水量之比5:3:5分配，城市1的城市2的管道费用应由城市1负担。 分配方案是有道理的，“可行性论”，城市1的“可行性论”:共同建设费： (万元)城市1负担： (万元)城市2管道费： (万元)都是城市1负担城市2管道费、不合理的地方！ 亚麻跌！ 亚麻跌！ 那么，为了保证合作的实现，如何找到合理的分配原则呢？n人合作对策模型设定一个n人的集合I

16、=1，2， n，其要素是某个合作的可能参加者。 (1)可按每个子定径套S I建立对应关系来决定实数V(S )，该数目的实际意义为：如果s中的人参加该合作，则该合作的总利润率为V(S )，显然，V(S )是定义于I的所有子定径套中的集合函数。 根据本问题的实际背景，V(S )应要求满足以下性质：(2)定义合作结果V(S )的分配。 在此，表示第I人在这种合作下分配的利益。 显然，不同的合作需要不同的分配，问题归结为找到合理的分配原则，称为合作对策，Shapley在1953年采用逻辑建模方法研究了这一问题。 首先，他总结了合理分配原则应满足的一些基本性质(用公理形式表示)，证明了唯一存在符合这些个基本性质的合作对策，妥善解决了问题。 合理的分配原则是有木有，Shapley提出了以下公理：把v作为I上的特征函数，如果