第三章3平面的投影.ppt

1、平面的投影,一、平面的表示法 用几何元素表示平面: 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。,a,b,c,a,b,c,实形性,类似性,积聚性,二、 各种位置平面的投影特性,（一）投影面的垂直面 1铅垂面 2正垂面 3侧垂面 （二）投影面的平行面 1水平面 2正平面 3侧平面 （三）一般位置平面,1铅垂面,投影特性:(1)abc积聚为一条线 (2)abc、 abc为ABC的类似形 (3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,2正垂面,投影特性:(1)abc 积聚为一条线 (2)abc、abc为ABC的类似形 (3)abc

2、与OX、OZ的夹角反映、 角的真实大小,3侧垂面,投影特性:(1) abc积聚为一条线 (2) abc、abc为ABC的类似形 (3)abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,1水平面,投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影abc反映ABC实形,2正平面,投影特性：(1)abc 、abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2)正平面投影 abc反映 ABC实形,投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,3侧平面,（三）一般位置平面,投影特性 (1) abc 、abc 、abc 均为 ABC的类似

3、形 (2) 不反映、 的真实角度,三、平面迹线表示法 平面迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线（即有积聚性的迹线)来表示。,PV,PH,PH,PV,PW,PZ,PY,PX,X,O,PW,PZ,YH,Z,YW,铅垂面迹线表示法,正垂面的迹线表示法,侧垂面的迹线表示法,1平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的已知某一直线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。 例题1 例题2 例题3 2平面上的直线

4、 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。,四 、属于平面的点和直线,1取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,例题1 已知点D在 ABC上，试求点D的水平投影 。,d,e,e,例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,例题3 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影 。,例题4 已知平面四边形ABCD中，AD为正平线，完成其水平投影。,a,b,c,d,a,b,2取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,例：在平面AB

5、C内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,五、平面上的特殊直线,属于平面的水平线和正平线,PV,PH,例题5 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,m,n,n,m,一、平行问题 （掌握） 二、相交问题 （掌握） 三、垂直问题（了解）,直线和平面的关系,一、直线与平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,有无数解,d,d,例2：判断下列直线DE与平面ABC是否平行。,a,a,b,X,c,c,d,e,d,e,b,作图步骤：,1、过b作一直线平行与de交ac于f ;,f

6、,f,2、作F点的水平投影f ;,3、连接bf，并判断bf与de是否平行。,结论：直线DE与平面ABC不平行。,分析思考:,在平面ABC内，能否找到一条与DE平行的直线。,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,一、 直线与平面相交,要讨论的问题：,（1） 求直线与平面的交点。,（2） 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。,例6：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析,平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。, 求交点, 判别可见性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。

7、,作图,用线上取点法,1(2),1(2),k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,（2）直线为特殊位置,空间及投影分析,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。, 求交点, 判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。,作图,用面上取点法,d,d,（3）一般位置线面相交,以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图 以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图 判别可见性 示意图,1,2,以正垂面为辅助平面求线面交点,QV,步骤： 1过EF作正垂平面Q。,2求Q平面与ABC的交线。,3求交线与EF的交点K。,示意图,过MN作正垂面Q,以正垂面为

8、辅助平面求线面交点 示意图,1,2,以铅垂面为辅助平面求线面交点。,PH,步骤： 1过EF作铅垂平面P。,2求P平面与ABC的交线。,3求交线与EF的交点K。,示意图,过MN作铅垂面P,以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图,f,e,e,例7 直线EF与 ABC相交，判别可见性。,利用重影点判别可见性,1,2,4,3,（ ）,示意图,( ),直线EF与平面ABC相交，判别可见性示意图,利用重影点。 判别可见性,直线垂直于平面的几何条件 直线垂直于平面上的任意两条相交直线。,垂直问题,定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投