第5章 三铰拱.ppt

1、基本要求： 理解拱的受力特点及拱结构的优点 和缺点。 掌握三铰拱的反力计算和内力计算 及内力图的形状特征。 了解三铰拱内力图的绘制方法。 掌握三铰拱合理拱轴线的概念，及 几种常见荷载下的三铰拱 的合理拱轴线。,第五章 三铰拱,Three-Hinged Arch,拱结构的特点 三铰拱反力和内力计算 三铰拱的合理拱轴线,拱趾,拱趾,为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。,水平推力对拱肋有力，对下部结构很不利。,拱是在竖向荷载作用下能产生水平反力的结构，如图。,水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩。,与简支梁相比拱的优点是： 弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）； 应力沿截面高度分布较

2、均匀； 节省材料，减轻自重，能跨越大跨度； 宜采用耐压不耐拉的材料 ，如砖石混凝土等； 有较大的可利用空间。,其缺点是：拱对基础或下部结构施加水平推力，增加了下部结构的 材料用量；,拱具有曲线形状，施工不方便.,4.1 三铰拱(three-hinged arch)的特点,一、反力计算,对拱：MB=0 VA=MBP/l,其中 MBP 是梁（拱）所有荷载对B点的矩,=YAl2Pa是简支梁的C截面弯矩,由 MC=0 得 VAl/2 PaHf=0 H=（VAl2 Pa）f 即 :,对梁：MB=0 YA=MBP/l VA=YA （1） 同理 VB=YB （2）,反力计算公式：,该组公式仅用于两底铰在同一

3、水平线上且承受竖向荷载。 三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，,VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f,而与拱 轴线的形状无关 ； 水平推力与矢高成反比。,4.2 三铰拱的内力计算,在竖向荷载作用下，任何形式的三铰拱均有：,VA=YA VB=YB,？,二、内力计算,P,P,注： 该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载； 在拱的左半跨取正，右半跨取负； 仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处M达极； M、Q、N图均不再为直线。 集中力作用处Q图将发生突变。 集中力偶作用处M图将发生突变。,(1)求反力,解:,(2)作相应简支梁的 M图和Q图,D,(3)截面几何参数,(4

4、)将拱沿跨度八等分, 算出每个截面的M、 Q、N。 (5)以 x=12m的 D截面 为例，,A,C,B,D,D,D,D,5,1,重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。,M图 (kN.m),0.71,0.4,0,-1,0.49,-0.49,-1.79,1.79,-0.40,0.70,Q图 (kN),N图 (kN),M图 (kN.m),拱水平反力计算公式的应用推广,在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。 由 M（x）=M(x)Hy(x)=0 可得合理拱轴线方程为 y（x）=M(x)H,三铰拱在沿水平均 匀分布的竖向荷载 作用下，其合理拱 轴线为一抛物线。,=,在荷载、跨度给定时，合理拱轴线 随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,4.3三铰拱的合理轴线(optimal centre line of the arch),在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.,例4-3 求在填土重量下三铰拱的合理拱轴线。q=q0+y,在填土重量作用下，三铰拱 的合理拱轴线是一悬链线。,q(x),(,求均匀水压力作用下的三铰拱的合理拱轴线。,拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力。,即