第3课时 逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

1、第3课时逻辑联结词、全称量词 与存在量词,1量词 (1)“所有”“每一个”“任何一个”“任意一个”“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做 ，含有 的命题，叫做全称命题 (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫做 ，含有 的命题叫做特称命题 (3)全称命题的否定是，特称命题的否定是 ,全称量词,全称量词,存在量词,存在量词,特称命题,全,称命题,2逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词 (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,或,且,非,真,真,真,真,假,假,假,假,假,1下列命题中是全称命题并且是真命题的是(

2、) A所有菱形的四条边都相等 B若2x为偶数，则任意xN C若对任意xR，则x22x10 D是无理数 答案：A,2下列四个命题中，其中为真命题的是() A任意xR，x230 B任意xN，x21 C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23 答案：C,3若“p且q”与“p或q”均为假命题，则() Ap真q假 Bp假q真 Cp与q均真 Dp与q均假 解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而p或q为假，则p与q均为假，从而p为真，q为假 答案：A,4命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_ 答案：对任何xR，都有x22x50 5命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)

3、答案：真,“p或q”“p且q”“p”形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“p”形式命题的真假 分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假 (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线一定相等， q：菱形的对角线互相垂直,解析：(1)p或q：3是9的约数或18的约数真； p且q：3是9的约数且是18的约数真； 非p：3不是9的约数假. (2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直真； p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直假； 非p：菱形的对角线一定不

4、相等真.,【变式训练】1.已知命题p：存在xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且q”是假命题； 命题“p或q”是真命题； 命题“p或q”是假命题 其中正确的是() AB C D,解析：命题p：存在xR，使tan x1正确，命题q：x23x20的解集是x|1x2也正确，命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题，故应选D. 答案：D,1要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使得p

5、(x0)不成立即可 2要判断一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,答案：A,【变式训练】2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假 (1)每个指数函数都是单调函数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)任意xx|x是无理数，x2是无理数； (4)存在xR，x30.,对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定： (1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可 (2)要判断“p”

6、的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“p”的真假相反判断,写出下列命题的否定并判断真假 (1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； (2)q：任意x0，x20； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180； (4)t：某些梯形的对角线互相平分,解析：(1)p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题 (2)q：存在x0，x20，真命题 (3)r：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题 (4)t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题,【变式训练】3.写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)

7、存在R，使得函数ysin(2x)是偶函数； (4)任意x，yR，|x1|y1|0. 解析：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除 (3)任意R，函数ysin(2x)都不是偶函数 (4)存在x，yR，|x1|y1|0.,1一个命题的否定与否命题的区别 否命题与命题的否定不是同一概念，否命题是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而命题p的否定即非p，只是否定命题的结论 命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假；而否命题与原命题的真假无必然联系,另外，在写“非p”形式时常用以下表格中的否定词语：,2.同一个全称命题或特称命

8、题，不同的表述形式，列表如下：,从近两年的高考题来看，常以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具，考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识主要以选择题、填空题的形式出现，属于容易题全称命题、特称命题的否定、真假的判断及逻辑联结词是高考的热点，常与其他知识相结合命题，题型为选择题，分值为5分，属容易题尤其全称命题、特称命题为新课标新增内容，在课改区高考中有升温的趋势，应引起重视,(2010全国新课标卷)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(p1)或p2和q4：p1且(p2)中，真命题是() Aq1，q3Bq

9、2，q3 Cq1，q4 Dq2，q4,答案：C,1(2010湖南卷)下列命题中的假命题是() A若xR,2x10 B若xN，(x1)20 C存在xR，lg x1 D存在xR，tan x2 解析：对于A，正确，对于B，当x1时，(x1)20，错误；对于C，当x(0,1)时，lg x01，正确；对于D，存在xR，tan x2，正确 答案：B,2(2010天津卷)下列命题中，真命题是() A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数 B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数 C任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数 D任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数 解析：对于选项A，存在mR，即当m0时，f(x)x2mxx2是偶函数故A正确 答案：A,3(2010广州三校联考)已知命题P：集合x|xi2n1，nN，i为虚数单位只有3个真子集；Q：集合y|