数学建模之模型解的分析与检验第三讲4.ppt

1、3.6 模型解的分析和检验,始于现实世界并终于现实世界,数学建模工作,最终要得到现实问题的解答,求出模型的数学解以后， 必须对解的意义进行分析、检验,需讨论以下类似问题：,1. 这个解说明了什么问题？,2. 是否达到了建模的目的？,3. 模型的适用范围怎样？,例3.6.1格列佛游记中小人国的小人们为 估算格列佛的食量，利用身体的相似性，建立了 一个数学模型,4. 所建模型是否合理？是否合乎实际？是否有 原理性错误、常识性错误？,W= a H3 W是人的体重，H 是人的身高.,a=W/ H3=3/0.5=24,检验：,先确定参数a，新生婴儿身长约50厘米，重约3千克,代入模型得,得模型为 W=2

2、4H3,这是一个适用于肥胖人群的体重身高模型。 据此可计算得,身高为1.5米的儿童体重为 W(1.5)=81(千克)；,身高为2米的运动员体重为 W(2)=192(千克).,检验模型是数学建模工作的重要环节,例3.6.2 将一块石头扔进洞中估计洞的深度. 一个学生建立了从扔下石头到听到声音的时间 t 和洞深 h 的关系模型：,用到假设：,k为比例系数.,分析检验,1. 检查模型的量纲是否正确?,*1 石头下降时所受空气的阻力和速度成正比;,*2 阻力产生的加速度也和速度正比.,根据比例系数 k 的定义有,LT2=kLT1,k=T1,注意到exp(kt)是无量纲量，可验证模型的 量纲正确.,2.

3、 检验模型是否与物理定律相符?,若忽略空气阻力（即k=0）, 应有 h=0.5gt2,验证模型是否与此物理定律相符.,能否将 k=0 代入模型,？,参见讲义p59.,3. 参数的灵敏度分析,取参数 k 的值为0.05(克/秒),可算得,即, 若回声在4 秒听到，模型测算出洞深73.50米.,又若参数k有微小变化，测算值会怎样变化？,令 k=0.045, 参数的相对变化幅度为 0.0450.05/0.05=10%，,计算得 h2=h(4)73.98，洞深预测值相对 变化幅度为,？,（73.573.89）/73.51%.,说明模型对空气阻力比例系数k不敏感,即对 洞深预测影响不大,可忽略空气阻力.

4、,4. 进一步分析空气的影响,若完全忽略空气的影响, 有,h1=h(4)=0.5gt2=0.59.814278.48(米)，,绝对误差为 78.4873.505(米)，,？,结果分析 说明被忽略的空气因素对模型产生较明显的影响.,模型中用到隐含假设：石头撞击地面的声音 能立即听到.,相对误差为 （78.4873.50）/73.507%，,未考虑声音在空气中的传播速度.,传播速度大约为330米秒 , 则石头着地声音 的传播时间大约为,h33073.53300.223（秒）,取修正时间为 t= 40.223= 3.777（秒）,可得 h(3.777)65.77(米),结论 声速的影响远甚于空气阻力的影响.,通过对模型的分析、检验，发现由于模型假 设不合理, 考虑因素不合适,造成模型不合理.,需重新进行问题的前期分析工作,1. 量纲一致性检验； 2. 假设的合理性检验； 3. 对模型参数的灵敏度分析；