异方差和自相关.ppt

1、第三章 回归模型的扩展,3.1 异方差性 3.2 自相关性 3.3 多重共线性 3.4 虚拟变量 3.5 滞后变量,三个方面的“扩展”内容,（1）基本假定违反的问题； （2）定性因素的影响； （3）滞后因素的影响。,3.1 异方差性,一、异方差性的概念及其产生的原因 二、异方差性产生的后果 三、异方差性的检验 四、异方差的解决方法,一、异方差性的概念及其产生的原因,1.概念 对于模型,yi=b0+b1x1i+b2x2i+bkxki+i 同方差假定为： D(i) 2 (i=1,2,.n) 即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的。 如果出现： D(i) i2 常数(i=1,2,.n) 则

2、称模型出现了异方差（Heteroskedasticity）。,一、异方差性的概念及其产生的原因,2.异方差的三种类型 异方差时： i2 = f(Xi) 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复杂型： i2与X的变化呈复杂形式,一、异方差性的概念及其产生的原因,例如，建立居民储蓄函数时，低收入家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；对于高收入家庭，储蓄存款可能会有很大差异。 又如，企业的成本函数时，但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大。而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异（如相差几十万元）。 此外，利润函

3、数；服装需求函数；,一、异方差性的概念及其产生的原因,3、异方差性产生的主要原因 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。 例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 模型函数形式的设定误差。 如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。 随机因素的影响。 如政策变动、自然灾害、金融危机等。,二、异方差性产生的后果,1最小二乘估计不再是有效估计。 尽管是无偏、一致的。 2无法正确估计系数的标准误差。,同方差：,异方差,二、异方差性产生的后果,3t 检验的可靠性降低。,无法正确估计系数的标准误差,4增大模

4、型的预测误差。,无法正确估计,如随机误差逐渐增大,模型的预测误差也增大。,其一,其二,三、异方差性的检验,1、图示检验法（异方差较明显） （1）相关图分析 可利用“Scat“命令作Y对X 的散点图。 区域变宽：递增型 变窄：递减型 不规则的复杂变化：复杂型 （2）残差分布图分析 方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的残差分布图。注：先对X排序,原理：将样本按照解释变量排序后分成两部分（且去掉中间的n/4)，分别建立回归模型，求得各自的残差平方和RSS1和RSS2(不防设RSS2 RSS1)。然后构造一个统计量RSS2 / RSS1 ，在同方差的假定下，该统计量服从F分布，如果F大于临界值

5、，拒绝同方差，如果F小于临界值，则接受同方差。,2戈德菲尔德夸特（GoldfeldQuandt）检验,三、异方差性的检验,三、异方差性的检验,原理的图解,样本1,样本2,C个数据,特点：适用于样本较大，且单调性异方差。而且结果与样本的剔除个数有关。,Y,X,三、异方差性的检验,三、异方差性的检验,3、怀特（White）检验,原理：建立辅助回归模型的方式来判断。 步骤：设回归模型为二元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+i White检验的具体步骤为： （1）估计回归模型，并得e2i ； （2）估计辅助回归模型：,得判定系数R2；,三、异方差性的检验,（3）原假设H0：a1= a

6、2= a3= a4= a5=0,Eviews实现： （1）建立回归模型： LS Y CX （2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidual Test White Heteroskedastcity,（4）构造统计量nR2,（5）检验nR2 2(5)则拒绝H0,一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。,4、帕克检验和戈里瑟检验,原理：通过建立残差平方序列或绝对值序列对解释变量的（辅助）回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差是否存在。,帕克检验的 步骤： （1）估计原回归模型，得ei （2）估计辅助回归模型 （3）检验：|t| ta/2(F Fa/2)

7、则存在异方差,戈里瑟检验的 步骤： （1）估计原回归模型，得ei （2）估计辅助回归模型 （3）检验：|t| ta/2(F Fa)则存在异方差 特点：能检验异方差性，而且能探测异方差的具体形式，这有助于消除异方差性的影响。,四、异方差性的解决方法,经检验，如果模型存在异方差性，首先应该分析原因，看看模型是否遗漏了影响逐渐增大的解释变量，或者模型的函数形式是否设置不当等；然后再考虑采用以下一些方法来消除（或削弱）异方差性的不利影响。,四、异方差性的解决方法,1模型变换法 例如，设模型 yi=a+bxi+i （1）如果i2 =D(i)xi2 （ 0 ，且为常数） 同除以xi （2）如果i2 =D(

8、i)xi 同除以 一般情况下，若D(i)= f(xi)，则以 除以原模型的两端。,四、异方差性的解决方法,2、加权最小二乘法（WLS） yi=a+bxi+i D(i)= i2 同除以i,WLS:,OLS:,WLS极小化过程中残差平方加上了权数i ,3.WLS估计的Eviews实现 (1)生成权数变量 依据Pack检验、Gleiser检验或1/|ei|,1 /|ei|2 (2)使用WLS法估计模型 LS(W=Wi) y c x 菜单方式： (3)利用white检验判断是否消除异方差,四、异方差性的解决方法,例2我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。

9、,3.2 自相关性,一、自相关性及其产生的原因 二、自相关性的后果 三、自相关性的检验 四、自相关性的修正方法,3.2 自相关性,一、自相关性及其产生的原因 1、自相关性的概念,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ i i=1,2, ,n,如： Cov(i , j) 0 ij, i,j=1,2, ,n,则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）,一、自相关性及其产生的原因,由于自相关性主要表现在时间序列数据，将下标变为t,2、一阶自相关与高阶自相关 一阶： t= t-1+ t -11 高阶：t=1t-1+2t-2+pt-p+t 自相关系数；i偏自相关系数。t: 满足

10、古典假定。,一、自相关性及其产生的原因,3.产生原因 (1)模型中遗漏了重要的解释变量。 消费函数中的随机误差项中包括消费习惯、家庭财产。 商品需求函数中的随机误差项中包含了其他商品的价格。 (2)模型形式设定不当。 平均成本函数将二次函数设成线性，误差项中包含二次项。 (3)经济惯性。 (4)随机因素的影响。 (5) 其他，如数据处理。,二、自相关性的后果,1最小二乘估计不再是有效估计-尽管无偏 2一般低估OLS估计 的标准误差。 3、 t 检验失效-可能引入不重要的变量。 4、模型的预测精度降低。,可证,三、序列相关性的检验,基本思路：利用残差进行分析 1、残差图分析 2D-W检验 3高阶

11、自相关性检验 （1）偏相关系数检验 （2） BG检验（是一种LM检验）,三、序列相关性的检验-残差图分析,1、残差图分析-是否呈现出周期性的变化。 连续正和连续负，则正相关； 呈锯齿状，则负相关。,三、序列相关性的检验-残差图分析,三、序列相关性的检验- D-W检验,2D-W检验 提出假设 H0 : =0 构造统计量,三、序列相关性的检验- D-W检验,因为-11，所以 0 DW 4。,若 DW=0,即存在完全正自相关性,DW=4,即存在负自相关性,DW=2,即不存在(一阶)自相关性,三、序列相关性的检验- D-W检验,(3)检验,0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。 4-dUDW4时

12、，拒绝H0，存在（负）自相关性。 dUDW4- dU时，接受H0，不存在自相关性。 dLDWdU，或4-dUDW4- dL时，无法判定。,三、序列相关性的检验- D-W检验,注： （1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关性。 （2）D-W检验有两个无法判定的区域。 （3）如含有滞后的被解释变量， 此时D-W检验失效。Durbin-h统计量：,在不存在自相关的情况下，h服从正态分布,三、序列相关性的检验-高阶自相关性检验,3高阶自相关性检验 （1）偏相关系数检验：观察偏相关系数,【命令方式】IDENT RESID 【菜单方式】方程窗口中 ViewResidual TestCorrelogram

13、-Q-statistics,储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。 操作演示,滞后期,偏自相关系数,偏自相关系数0.5,三、序列相关性的检验-高阶自相关性检验,(1)假设H0： 1 = 2 = = p =0 (2)计算出辅助回归模型的R2 (原模型et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et-2 et-p 进行回归), 构造统计量，渐近地，nR22(p) (3)检验nR22a(p) 拒绝原假设 nR22a(p)接受原假设 在方程窗口中点击ViewResidual Test Serial Correlation LM Test,（2） BG检验（是一种LM检验）,三、序列相关性的检验例子,

14、例3中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。,(1)绘制相关图，确定模型的函数形式。 初步确定为：双对数模型，指数曲线模型 和二次多项式模型。,三、序列相关性的检验例子,(2)经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型,(3)检验自相关性,残差图分析,D-W检验,偏相关系数检验,BG检验,nR2=210.54309=11.40499，临界概率p = 0.0033,输入滞后期为10，二阶自相关,dL=1.22，dU=1.42，而00.

15、7028=DWdL,呈现有规律的波动,四、自相关性的修正方法,1.广义差分法 2.的估计方法 (1)近似估计 (2)迭代估计法 3广义差分法的EViews软件实现,四、自相关性的修正方法-广义差分法,1、广义差分法 yt=a+bxt+t t=t-1+t 模型滞后一期，在方程两边同乘以，并与原模型相减得： yt-yt-1=a(1-)+b(xt-xt-1)+(t-t-1),四、自相关性的修正方法-广义差分法,估计参数A、b 、 ，进而估计a。 注:a二元差分变换 b二阶差分变换 问题： 未知,四、自相关性的修正方法- 的估计方法,2. 的估计方法 (1)近似估计,四、自相关性的修正方法- 的估计方

16、法,(2)迭代估计法,迭代估计法的具体步骤为： 估计原模型，计算第一轮残差et(1)； 根据残差et(1) 计算的（第一轮）估计值：,利用估计的 值进行广义差分变换，并得到,计算（第二轮）残差和的估计值 ： 重复执行、两步，直到的前后两次估计值比较 接近为止。,四、自相关性修正方法-广义差分法的EViews软件实现,3广义差分法的EViews软件实现 如：LS y c x AR(1) LS y c x AR(1) AR(2) 注意：第二个AR(1)不能少。,（1）检验自相关的阶数 对原模型的残差利用PAC或LM检验,（2）在LS命令中加AR项,例4中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性调整）。,(1)迭代估计法：由例3知，模型存在一、二阶自相关性，即 t=1 t -1 + 2 t -2 t 键入命令 LS Y C X AR(1) AR(2