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文档简介

1、第七节 z变换与拉氏变换的关系,一、理想取样信号拉氏变换与其对应离散序列的z变换的关系,拉氏变换：,二、s平面与z平面之间的映射关系,假设：,|z|,三、连续信号拉氏变换与其对应取样序列的z变换的关系,假设sk是F(s)的一阶极点，则其留数为：,假设sk是F(s)的n阶极点，则其留数为：,求序列f(k)的z变换。,例1:已知某连续信号f(t)的傅里叶变换为:,按照取样间隔T=1对其进行取样得到离散时间序列f(k)，,f(t)的拉普拉斯变换为,可见：F(s)在 处有极点，而F(z)在 处有极点。,系统数学模型表示方法可以分为两类：,1）IO法,单 输入单输出系统（SISO）,优点：用IO法描述系

2、统，比较简单、直观，方程求解简单； 缺点：但是无法了解系统内部状态，而且在求解MIMO系统时不方便。,2）状态变量法,将系统用状态方程（多个一阶微分或差分构成的方程组）和输出方程描述。,多输入多输出系统（MIMO）,第九章 线性系统的状态变量分析,重点：状态变量及相变量和对角变量法,第一节 基本概念,一 状态(state)和状态变量(state variable),若已知电容上的电压值及激励，就可以知道电路中的任意变量。,描述系统在某时刻的内部状态所必须的一组最少的物理量（或函数）称为系统的状态变量。,状态变量在某时刻的值称为系统在该时刻的状态。,1、系统的状态有时和系统的储能有关。,2、状态

3、状态变量的个数等于系统的阶数。,二 状态变量的选取,便于测量及状态方程的编写，如电路中电容C电压，电感的电流,状态矢量,三 状态方程,用状态变量和激励所描述的一阶微分方程组。,四 输出方程,描述系统的输出与状态变量、激励之间关系的一组方程,五 状态方程的数值解,已知：x(0)及e(t) 如何求y？,提示：微分就是这个量变换的斜率,已知x(0),求x(T),x(0),x(0),x(t)=x(0)+ T.x(0),第二节 状态方程的编排,熟练掌握 1 电系统的状态方程编写 2 输入输出方程编写(直接和并联模拟法),1)选状态变量:独立的储能元件：通常uC , iL 为状态变量,2）写状态方程,例1：写下图所示电路的状态方程,一 电路系统的状态方程,2）写状态方程,x=x1 x2 xnT, nn, nr,二 从输入输出方程编写状态方程,例1：(P3+8p2+19p+12)y(t)=(4P+10)e(t),1 直接模拟法,10,取q,q和q为状态变量，并设q=x1,q=x2,q=x3,10,x3,状态方程：,输出方程：,r(t)=10 x1+4x2,相变量：取q,q和q为状态变量,10,m

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