线性电路的一般分析方法课件

1、第三章 线性电路的一般分析方法,1.,3-2 节点电压法,对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节点作为参考节点，则其余n1个节点作为节点电压。 以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电路方程。 解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一步求得各支路电流。,基本思路,推导过程：,3-2 节点电压法,以图示电路为例，设为参考节点，则点对点的电压即为3个独立的节点电压，分别设为,对节点，列写KCL方程：,3-2 节点电压法,由各电阻元件的VCR，有：,3-2 节点电压法,代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的方程组：,3-2 节点电压法,由上式可

2、解出 的值。 可将上式写成下面的标准形式：,3-2 节点电压法,其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,3-2 节点电压法,等式左边G11、G22、G33为节点的自电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路电导之和。自电导总为正；,G12=G21、G23=G32是节点和节点之间、节点与节点之间的互电导，它们等于两节点间所有公共支路电导之和的负值。,等式右端is11、is22、is33为流入节点、的电流源电流代数和。流入节点的电

3、流取正，流出为负。,3-2 节点电压法,节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电阻和独立电流源时，有：,3-2 节点电压法,本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本节点所有电流源电流的代数和。,列写节点方程的规则的文字表述：,注意：,2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。,1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将该支路等效为电流源与电阻并联。,3-2 节点电压法,例3-2：列写图示电路的节点电压方程。,3-2 节点电压法,首先设定参考节点。设为参考节点，节点的电压 即为独立节点电压，

4、根据方程列写规则，则有：,运用克莱姆法则即可解得该方程组。,3-2 节点电压法,书后习题3.4,节点电压法例题,例1:用节点电压法求电流i和电压u。,1、设定参考点及其节点电压,解,2、列写方程,解得：,例2:用节点电压法求各节点电压。,解,与电流源串联的电阻应短路处理。,解得：,特殊情况分析：,1电路中某支路为理想电压源的情况,将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节点法的一般规则列写节点电压方程。 再补充一个与电压源支路相关的节点电压约束方程，与原节点方程一起求解。,例3-3：列写图示电路的节点电压方程。,3-2 节点电压法,解：以作为参考节点，设理想电压源支路的电流为I，方向如图所示

5、，则节点电压方程如下：,I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知的约束条件，有：,这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。,3-2 节点电压法,问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的参数该怎么修改？,问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程该怎么改？,答案：G1将不出现在方程中。,结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电压方程中。,含实际电压源支路的电路,处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电流源支路。,原电路等效为：,含理想电压源支路的电路,处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点电压之间的关系方

6、程。,含理想电压源支路的电路,处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。,处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。,2. 含受控源的网络,将受控源当成独立源处理，按一般规则列写独立节点电压方程。 设法以节点电压表示控制量，即每个控制量对应一个约束方程，将其与主节点方程一起联立求解。,处理方法：,3-2 节点电压法,例3-4：列写图示电路的节点电压方程。,3-2 节点电压法,解：以作为参考节点，节点电压方程如下：,对于控制量u,有：,对于控制量i 有：,五个方程五个未

7、知量，方程可求解。,3-2 节点电压法,（1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负； （3）以克莱姆法则求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的电流； （5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受控源时，按特定的方法处理。,节点电压法分析电路的步骤：,3-4 网孔电流法,定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变量列写方程求解的一种方法。,注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的假想电流。,选取网孔电流作为电路变量，对网孔列写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电

8、压以网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出全部支路电流及电压。,基本思路：,网孔方程的推导过程：,3-4 网孔电流法,在如图所示的电路中，设网孔电流 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程：,将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积：,式（a）,式（b）,3-4 网孔电流法,将式（b）代入式（a）中，整理得：,对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求得各个网孔电流。,3-4 网孔电流法,含有b条支路 、n个节点和m个网孔的任一平面网络，有：,方程标准形式为：,3-4 网孔电流法,:网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和。

9、 自电阻衡为正。,:网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互阻总为负。,电路中无受控源时，,:网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电压升，则为正；否则为负。,3-4 网孔电流法,用网孔电流法列写方程的规则可表述为：,本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压源电压升的代数和。,3-4 网孔电流法,例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。,解：选取网孔电流方向如图3-13所示，根据网孔电流方程的标准

10、形式和列写规则，则有：,3-4 网孔电流法,若某两个网孔的公共支路为理想电流源,假设电流源的端电压u，将电流源当作电压为u的电压源来处理，按照一般方法列写方程。因为电压u是未知量，因此需增加一个表示网孔电流与电流源电流关系的约束方程。,3-4 网孔电流法,例3-7：列写图示电路中的各网孔电流方程,3-4 网孔电流法,解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流如图中标注所示，则有：,约束方程：,4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。,3-4 网孔电流法,2. 电路中含有受控源,当电路中含有受控源时，可先将其看作独立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后补充网孔电流与控制量之间约束方程。,3-4 网

11、孔电流法,例3-8：列写图示电路的网孔方程。,3-4 网孔电流法,解：将受控源当独立源看待，按一般规则列写网孔方程如下：,添加约束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，对于含受控源的网络，互电阻将不再相等。,3-4 网孔电流法,网孔电流法分析电路的一般步骤：, 选定网孔电流及参考方向； 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程右边电压源前面正负号的选取； 当电路中含有受控源或无伴电流源时，按例3-7、3-8中给出的方法处理； 解出网孔电流； 通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电流、电压。,3-4 网孔电流法,3.基本回路法,基本回路法是选取连支电流为变量按基本回路列写回路电流方程。列写方法与网孔法相同。该方法的关键在于应尽量将电流源支路选作独立回路的组成部分。,应当注意：当（在公共支路上两）相邻回路电流方向相同时，（这）两个回路间的互电导符号应取为正；若方向相反，互电导符号取负。,3-4 网孔电流法,例3-9：求图示电路中的电流i的大小。,3-4 网孔电流法,得到的基本回路如图中所示。,设回路、的电流分别为,对于回路 ，其电流就是对应电流源的输出电流，可直接得：,3-4 网孔电流法,现只对回路列写一个回路方程即可。有：,解得：,3-4 网孔电流法,基本回路