量子力学(第六章).ppt

1、1,量子力学,2,第六章 散射（碰撞）,6.1 碰撞过程 散射截面,6.2 分波法,6.3 格林函数法与玻恩近似,6.4 质心坐标系与实验室坐标系,3,6.1 碰撞过程 散射截面,一、碰撞过程,二、（微分）散射截面,4,第六章 散射（碰撞）,6.1 碰撞过程 散射截面,一、碰撞过程,1.两体问题：一个粒子在一力场中运动,2.碰撞过程：由于空间小区域中相互作用导致粒子从一个自由态到另一个自由态的跃迁,5,3.弹性碰撞和非弹性碰撞：碰撞中两粒子间只有动能的交换,粒子间的内部状态并无改变,则称弹性碰撞，否则称非弹性碰撞。,6,二、（微分）散射截面,1.定义:,因单位时间内散射到（，）方向上立体角d中

2、的粒子数dn,单位时间内粒子被散射到（，）方向上单位立体角内的概率。,7,（2）q(,)的物理意义：,反映了单位时间内散射到d中的粒子数dn占入射粒子数的百分比。,（3）中心力场散射q(,)与无关,即q(,)=q(),（4）总散射截面Q ：粒子被散射的概率,粒子被散射到空间各方向上的几率和。,散射（微分）截面,（1） q( , )的量纲：,8,2.微分散射截面与散射振幅的关系,设入射粒子： 质量m， 动量,波函数,波函数,其中f(,)为散射振幅. r处的波函数：,出射粒子：质量m ， 动量,9,单位时间内穿过半径为R球面上dS的粒子数,其中,由定义式：,故有,因为,所以,10,注：散射理论的重

3、要内容之一,把角分布等观测量与相互作用U（r）及内部结构等联系起来,研究粒子间的相互作用。,下面介绍两种计算微分散射截面的重要方法.,11,6.2 分波法,中心力场：,薛定谔方程：,令,边界条件：,利用分离变量法：设试探解,若取入射方向为z轴方向，波函数、散射振幅均与无关,12,R(r)满足径向方程：,考虑r时的渐近解：,每一项称为一个分波， 是第l个分波, 分别称为s、p、d、g分波。,令,得,因为,故有,13,另一方面,根据球贝塞耳函数在无穷远处的渐进行为,比较两结果中的同类项，得,14,对上面(2)式两边同乘 再对 积分,利用,有,把Al 代入（1）式，得,微分散射截面,15,总散射截面

4、,讨论：,1.相移及其正负号的意义：,若U（r）0（斥力），,若U（r）0（引力）,2.分波法主要用于低能散射,16,6.3 格林函数法与玻恩近似,一、格林函数解法,二、玻恩近似,17,6.3 格林函数法与波恩近似,一、格林函数解法,1.弹性散射问题的格林函数,入射粒子能量E ，设沿z方向入射,薛定谔方程,边界条件,原方程可写成,非齐次项,算子,18,注意到函数可用平面波展开,所以，弹性散射问题的格林函数,且,因格林函数满足,19,取 为极轴，对角度部分积分后,是被积函数的一阶极点,利用留数定理,得,2.格林函数的解,由齐次方程 ,得,一般：非齐次方程的解=齐次方程的解+特解,另非齐次方程 的

5、特解为,20,故，散射问题的解,上式即为薛定谔方程的积分方程,所以，非齐次方程的解,21,二、玻恩近似,设入射粒子的能量E 势场U，U可视为微扰,在一级近似下,r处的渐近行为：,因为,22,由边界条件,所以，散射振幅,设入射波波矢为 ，沿z方向，散射波波矢为,23,令 ,则散射引起的动量变化为 ，其中,对于中心力场,散射截面,故,24,例题高速带电粒子（带电 ）被一中性原子散射的散射截面，屏蔽库仑场,解,因为,又因,25,若 ， ,则,散射截面,所以，散射振幅,故,26,6.4 质心坐标系与实验室坐标系,一、散射角间的关系,二、散射截面间的关系,27,6.4 质心坐标系与实验室坐标系,前面所讨论的散射截面等的计算都是在质心坐标系中进行的，为与实验测量结果进行比较，必须将其转化到实验室（固定）坐标系中。,一、散射角间的关系,28,两式相除,因为,则,同理,设碰撞前粒子,由动量守恒,29,因为弹性碰撞，所以动量守恒和能量守恒，有,（碰撞前后粒子速度大小相等