通信光电子学第四章123.ppt

1、第四章 光辐射在介质波导上的传播,4-1 光在介质分界面上的反射与折射 4-2 介质平板光波导的射线分析方法 4-5 光纤中的射线分析 4-6 光纤中的电磁波模式理论 4-7 光纤的损耗与色散,4.1 光在介质分界面上的反射与折射,4.1.0 概论 4.1.1 菲涅尔公式 4.1.2 全反射的相移 4.1.3 在非均匀介质光线的弯曲 4.1.4 古斯汉欣位移,4.1.0 概论,射线光学用光射线(简称光线)描述光的传播，根据波动理论，光线就是光波能量的传播路线，它的方向就是能流密度矢量，即坡印廷矢量S=EH的方向，其中E和H分别为电场与磁场的振幅矢量。 在各向同性介质中，波阵面上各点的能流密度矢

2、量S和波阵面总是正交的，因而光线与波阵面正交。 光线的集合称为光束，彼此平行的光线构成的光束称为平行光束，即平面波。 在均匀介质中，光线沿直线传播，而在非均匀介质中，光线沿曲线传播。,4.1.0 概论,和平面波一样，光线在两种介质分界面上的传播服从反射定律和折射定律。 设n1、n2分别表示两种介质的折射率且n1n2，i、r、t分别为入射角、反射角、折射角。角度之间的关系为,4.1.1 菲涅尔公式,反射波与入射波振幅关系由菲涅尔公式表示； 设入射波与反射波振幅分别为A和B，满足如下关系：B=r()A； 任一种入射光都可分解成沿偏振方向互相垂直的两种成分： （1）电场矢量垂直于入射面、而磁场矢量位

3、于入射面内的偏振态称为TE偏振，对应的光波称为TE波； （2）磁场矢量垂直于入射面、电场矢量位于入射面内的偏振态称为TM偏振，对应的光波称为TM波。,4.1.1 菲涅尔公式,首先先了解一下光的反射与折射示意图：,4.1.1 菲涅尔公式,4.1.1 菲涅尔公式,TE波的反射系数： TM波的反射系数：,4.1.2 全反射的相移,光从光密介质向光疏介质入射时，全反射临界角满足下式： 发生全反射时，反射光相对于入射光产生一相移 全反射相移角：,反射系数：,4.1.2 全反射的相移,TE波相移：,TM波相移：,4.1.3 在非均匀介质中光线的弯曲,光线在非均匀介质中的传播路线是曲线，并且总是有由低折射率

4、区弯向高折射区的趋势。,4.1.4 古斯汉欣位移,光从折射率为 的媒质入射到折射率为 的媒质（ ），且入射角大于临界角时，虽然是发生全反射，但光能量实际上是在进入了第二媒质之后才返回第一媒质 中。 电磁场在第二媒质中传输形式可表示为：,4.1.4 古斯汉欣位移,当光在波导中传输时，在包层及衬底中，都有光线到达，反射点都深入到包层及衬底中，如下图： 当入射光波长处于介质的反常色散区域时，光在衬底或包层中会被吸收，产生衰减全反射现象，这个特点可被利用来进行光纤传感测量。,42 介质平板光波导的射线分析方法,4.2.0 概论 4.2.1 平板波导的模式 4.2.2 导模的特点与模方程 4.2.3 导

5、模的截止 4.2.4 渐变折射率平板波导,4.2.0 概论,平板光波导结构为三层平薄介质： 中间一层是波导薄膜，厚度约为110m,折射率为n1，光波就在其中传播； 底层为衬底，折射率为n2； 上层为包层，折射率为n3； 包层通常为空气n3=1,三层折射率的比较为n1n2n3； 当光在薄膜与衬底及包层的界面都发生全反射时，光线在薄膜内以锯齿形光路传播； 因此，光波在平板波导内沿z方向传播时，只在x方向上受到限制，而y方向不受限制。,4.2.1 平板波导的模式,平板波导各层材料的折射率如图 光线在下界面的全反射临界角为： 光线在上界面的全反射临界角为：,4.2.1 平板波导的模式,考虑当入射角从

6、范围内光线在平板波导中传播情况： （1）当 时，射入薄膜里的光波在上下界面都会发生全反射。这时光波将被限制在薄膜内沿z轴传播，与此对应的电磁波称为导模；,4.2.1 平板波导的模式,（2）当 ，由衬底或包层射入到薄膜内的光波在上下界面发生部分反射，因而将有一部分光波进入到包层或衬底中。这时，光波能量未被限制在薄膜内，而是辐射到衬底和包层两个半无限空间中，与此对应的电磁波为包层膜；,4.2.1 平板波导的模式,（3）当 ，由衬底入射到薄膜内的光波，在上界面经全反射后又折射回到衬底中，这样，光波也未被限制在薄膜中，而是辐射到衬底半无限空间中，与此对应的电磁波称为衬底模。,4.2.2 导模的特点与模

7、方程,如图，虚线代表平面波的波前，k为两个平面波的波矢量,4.2.3 导模的截止,如果入射角 ，则在下界面处的反射处于全反射的临界状态，亦即将要进入辐射状态，这时导模截止。 对于TE波有,4.2.3 导模的截止,对于TM波有,4.2.3 导模的截止,1.模式数量： 因为 所以 2.第m阶导模的截止频率 3.第m阶导模的截止厚度,4.2.3 导模的截止,令m=1就得到维持单模传播的最大厚度为： 如果ddmax就变成了多模传输 令m=0就得到维持单模传播的最小厚度为：,4.2.3 导模的截止,如果ddmin就没有导模在波导中传输，所以维持在波导中能传输单一的零阶模的厚度条件为 对于有对称结构的平板

8、波导，因为 ，所以 ，再考虑零阶模m=0，得到 这表明在有对称结构的平面波导中，任意波长的光波都能以基模或零阶模的形式传播。,4.2.4 渐变折射率平板波导,我们已经知道了，光线在非均匀介质中的传播路线是曲线。 光线上不同点的切线与x轴的夹角是变化的，因而波矢量的方向是变化的，可写成： 引入“有效折射率N”的概念，定义 ，则得到渐变折射率波导的有效折射率为：,4.2.4 渐变折射平板波导,按照书上给出的，经过一系列推导，我们可以得到渐变折射率波导的模方程为：,45 光纤中的射线分析,光纤是工作在光频的一种介质波导，其形状通常呈圆柱形，它将光波约束在其内部，并引导光沿着与轴平行的方向前进。光纤的

9、基本结构如下图：,一.概述,光纤一般由三部分组成，最里面的部分是纤芯，折射率为n1；纤芯之外包有折射率为n2(n1)的介质包层，其功能是对纤芯起保护作用，包括增加光纤的机械强度，避免纤芯接触到污染物质，以及减少纤芯表面上由于过大的不连续性(即界面两边的折射率差别过大)而引起的散射损耗等；包层之外通常还有一层弹性耐磨塑料材料，它进一步增加了光纤的强度，并能在机械上隔离或缓和几何形状的微小不均匀性、畸变或邻近表面的粗糙度对光纤的影响，以避免可能产生的随机微弯而引起的散射损耗。,一.概述,按照不同的要求，可对光纤作出不同的分类。根据折射率的分布来区分，主要可分为阶跃型光纤(SIF)与渐变型光纤(GI

10、F)。在阶跃型光纤里，纤芯的折射率是均匀分布的，而渐变型光纤中，纤芯的折射率在轴线上最大，然后沿着横截面的径向逐渐变小，形成一个连续变化的梯度，所以也叫梯度光纤。除了以上两大类，根据实际需要，还出现了其他形式的折射率分布。,一.概述,按照传输模式来区分，可以将光纤分为多模光纤与单模光纤； 按照材料来区分，最常用的有石英光纤与塑料光纤； 按照损耗程度来区分，可将光纤分为高损耗、中损耗和低损耗几种类型； 此外，还有一些新型光纤出现，如有源光纤(包括激光光纤及发光光纤)以及非线性光纤等。,二.阶跃型光纤的射线分析,这种光纤由两种均匀介质组成，纤芯的折射率n1大于包层的折射率n2。 实际应用中，n1比

11、n2稍大，使得入射光只有以近轴光线入射，才能在光纤中传播，这种类型的光纤又称弱导波光纤。为了以射线方法分析光在光纤中的传播特性，要求光纤的线径a远大于波长，即a。因而在多模光纤条件下，可以用射线方法得到与实际情况相近似的结果。,二.阶跃型光纤的射线分析,二.阶跃型光纤的射线分析,子午线： 当光线在光纤中传播时，始终在同一个包含光纤轴线的平 面内，这种光线称为子午线。 子午面： 包含子午线的平面称为子午面。,子午线与子午面,二.阶跃型光纤的射线分析,光线在光纤中的传播特性不仅与n1、n2有关，还与相对折射率差有密切关系。 相对折射率差定义为： 当n1n2,则表示为,相对折射率差,二.阶跃型光纤的

12、射线分析,设入射光线与光纤端面的法线的夹角为i，折射角为 1。光线在纤芯与包层界面上发生反射，当角度满足 关系 时，光线发生全反射，其临界角为,数值孔径NA,二.阶跃型光纤的射线分析,任何大于c的光线都会在交界面上产生全反射。因为cosc=sin1，而端面入射角与折射角关系为n0sini=nlsin1，则光线在纤芯与包层界面刚好产生全反射时，对应的端面入射角满足以下关系 当n01（相对于空气）则,二.阶跃型光纤的射线分析,任何入射角小于 的光线入射到光纤后，都能在光纤与包层界面上产生全反射，从而实现光在光纤的传播。定义 为数值孔径，当n1n2 时，可化简为 NA的大小表示了光纤收集光线的能力。

13、对一般的多模光纤，NA在0.15左右，较大者可达0.30.5。能够激发起导波的入射光线的范围，处于以入射点为顶点的圆锥体之内。,二.阶跃型光纤的射线分析,在数值孔径范围内的光线虽然可以在光纤中传播，但不同角度入射的光线在进入光纤后的轴向速度不相等，因此由同一点出发的不同角度的光线到达轴线上另一点的时间也不相等，造成了时延差现象，也称为色散，如图所示：,子午光线在光纤中的时延差,二.阶跃型光纤的射线分析,一束光线通过长为z的距离时，所产生的两个极值时延分别为： 这束光纤通过单位长度的最大时延差为,二.阶跃型光纤的射线分析,当n1n2时 为弱导光纤中的最大时延差。最大时延差的大小，对信号光线在光纤

14、中的传播特性影响很大，它产生了色散现象。由于弱导波光纤中，只有靠近光轴传播的光线才能在光纤中传播，因此角度范围变化较小，最大时延差也比较小，色散现象不太严重(相对于数值孔径较大的光纤)。目前实用的光纤大多采用这种形式。,二.阶跃型光纤的射线分析,（1）光纤的直径不均匀 锥形光纤,光线在几种特殊形状光纤中的传播,二.阶跃型光纤的射线分析,（2）光纤端面倾斜 端面倾斜的光纤,二.阶跃型光纤的射线分析,（3）光纤弯曲,三.渐变型光纤的射线分析,渐变型光纤纤芯的折射率nl随着半径的增加而按一定规律逐渐减少，到纤芯与包层交界处为包层折射率n2，纤芯的折射率不是均匀常数。 观看下面的FLASH来了解渐变型光纤的射线走向,三.渐变型光纤的射线分析,式中：g是折射率变化的参数；a是纤芯半径；r是光纤中任意一点到轴心的距离。,折射率分布,三.渐变型光纤的射线分析,梯度光纤的数值孔径也可以采用阶跃光纤中类似的方法定义。但由于梯度光纤的径向折射率n（r）是变化的，因此从端面不同点入射，NA也不同。可采用局部数值孔径的概念，推导出数值孔径表示式： 对于光纤端面上的其他点，局部数值孔径的表达式为：,数值孔径,三.渐变型光纤的射线分析,从上面的分析看到， 在dn（r）/dr 0的折射率分布情况下，光线是围绕着轴线上下波动着且向前传播的。它的渐变折射率光纤中子午线的轨迹