信号与系统-第2章例题ppt课件

1、例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,解：设信号 e(t) 作用于系统，响应为 r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,线性时不变系统,1,PPT学习交流,例：,判断下列两个系统是否为非时变系统。,系统1的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,解：,时移 t0 经过系统,经过系统 时移 t0,2,PPT学习交流,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,所以该系统为非因果系统。,未来的激励,解：,解：,3,PPT学习交流,电感,电阻,电容,根据K

2、CL,代入上面元件伏安关系，并化简有,例：求并联电路的端电压 与激励 间的关系。,解：,4,PPT学习交流,用消元法求得。,解：,例：列写 与 的微分方程。,5,PPT学习交流,解: 齐次方程为 特征方程： 特征根： 该方程的齐次解为：,激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：,例：求微分方程的完全解,6,PPT学习交流,例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。,特征根为,齐次解yh(t),解 (1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh

3、(t),特征方程为,7,PPT学习交流,2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t),解得 A=5/2，B= -11/6,由输入f (t)的形式，设方程的特解为,yp(t)=Ce-t,将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。,3) 求方程的全解,8,PPT学习交流,讨论,1) 若初始条件不变，输入信号 f(t) = sin t u(t)，则系统的完全响应y(t) =？,2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=0, y(0)=1, 则系统的完全响应y(t)=？,9,PPT学习交流,配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的(t)及各阶导数应该平衡(其他项

4、也应该平衡，我们讨论初始条件，可以不管其他项）,例：,该过程可借助数学描述,冲激函数匹配法确定初始条件,10,PPT学习交流,解：将 e(t) 代入微分方程，t0 得,冲激函数匹配法,例：描述LTIS的微分方程为 输入 如图，已知 用冲激函数匹配法求,11,PPT学习交流,例： 求系统的零输入响应,解：特征方程,特征根,零输入响应,由起始条件,得零输入响应为,12,PPT学习交流,对系统线性的进一步认识,13,PPT学习交流,解得,14,PPT学习交流,冲激平衡法 冲激平衡法是指为保持系统对应的动态方程式的恒等，方程式两边所具有的冲激信号函数及其各阶导数必须相等。根据此规则即可求得系统的冲激响

5、应h(t)。 例： 已知某线性非时变系统的动态方程式为,试求系统的冲激响应h(t)。,15,PPT学习交流,解 根据系统冲激响应h(t)的定义，当f(t)=(t)时，即为h(t)，即原动态方程式为 由于动态方程式右侧存在冲激信号(t)，为了保持动态方程式的左 右平衡，等式左侧也必须含有(t)。这样冲激响应h(t)必为Aetu(t)的形式。考虑到该动态方程的特征方程为,16,PPT学习交流,特征根1=-3，因此可设h(t)=Ae-3tu(t)，式中A为待定系数，将h(t)代入原方程式有,即,解得A=2，因此，系统的冲激响应为,求导后，对含有(t)的项利用冲激信号(t)的取样特性进行化简，即,17

6、,PPT学习交流,例： 求系统的零输入响应,解：特征方程,特征根,零输入响应,由起始条件,得零输入响应为,零输入响应,18,PPT学习交流,解 系统的特征方程为,例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为: 系统的初始状态为y(0-)=1，y (0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。,系统的特征根为,y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y (0-)= yx(0-)= - 2K1-3K2 =3,解得 K1=6，K2=-5,19,PPT学习交流,例3 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=2，y(0-)= -1，求系统的零输入响应yx(t)。,解 系统的特征方程为,

7、系统的特征根为,（两相等实根）,y(0-)=yx(0-)=K1=1; y(0-)= yx(0-)= -2K1+K2 =3,解得 K1 =1, K2=5,20,PPT学习交流,例4 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。,解 系统的特征方程为,系统的特征根为,y(0-)=yx(0-)=K1=1 y (0-)= yx(0-)= -K1+2K2 =3,解得 K1=1，K2=2,21,PPT学习交流,例5 已知某LTI系统的动态方程式为y(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e-3t u(t), f(t)=3

8、u(t), 试求系统的零状态响应yf(t)。,解,22,PPT学习交流,例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的单位冲激响应。,解：当f (t)=d(t)时, y(t)=h(t), 即,动态方程式的特征根s=-3, 且nm, 故h(t)的形式为,解得A=2,23,PPT学习交流,例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为 试求系统的冲激响应。,解：当f (t)=d(t)时, y(t)=h(t), 即,动态方程式的特征根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式为,解得A= -16, B =3,24,PPT学习交流,例1,25,PPT学习交流,例2：计算y(t) = p1(t) * p

9、1(t)。,a) - t -1,b) -1 t 0,y(t)=0,26,PPT学习交流,c) 0 t 1,d)1 t ,y(t)=0,27,PPT学习交流,练习1：u(t) * u(t),练习2：计算y(t) = f(t) * h(t)。,= r(t),28,PPT学习交流,例：利用位移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = f(t) * h(t)。,y(t) = f(t) * h(t) = u(t) - u(t-1) * u(t) - u(t-2) ,=u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) - u(t-1)*u(t-2),= r(t

10、) - r(t-2) r(t -1) + r(t-3),29,PPT学习交流,例1：已知 y(t) = f1(t) * f2(t) ，求y(t)。,解：y(t)=y(t) * d (t) = f1(t) * f2(t) * d (t),例2：已知 y(t) = f1(t) * f2(t)， 求y(-1)(t)。,解：y(-1)(t)=y(t) * u(t) = f1(t) * f2(t) * u(t),= f1(t) * f2(t),= f1(t) * f2(t),= f1(-1)(t) * f2(t),= f1(t) * f2(-1)(t),30,PPT学习交流,例3：利用等效特性，计算y(t) = f(t) * h(t)。,f (t) = d(t) - d(t-1),