离散型随机变量及其分布列(2).ppt

1、复习回顾,随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量,1. 随机变量:,对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,2.离散型随机变量:,取每一个值 的概率,称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表,设离散型随机变量可能取的值为,1.定义:概率分布（分布列）,思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？,注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,5,例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即,求随机变量X的概率分布.,P（X=0）= P（X=1）=,解：由题意得：,概

2、率分布表如下:,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,4、两点分布列,像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,注：两点分布又称0-1分布.,若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。,一.两点分布,如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,注：两点分布又称0-1分布.,X只能取0、1,不能取其他数.,由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布.,例2、在含有5件次品的100件产品中,

3、 任取3件, 求取到的次品数X的分布列.,问：X的可能取哪些值？,变量X对应值的概率怎么求？,题中“任取3件”是指什么？,从所有的产品中依次不放回地任取三件产品,X取值为0，1，2，3,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.,例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.,所以随机变量X的分布列是,(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;,或P(X1)=1-P(X

4、=0)=1- 0.14400;,如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于1.,观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.,在含有 件次品的 件产品中, 任取 件, 求取到的次品数X的分布列.,M,N,n,(NM),其中恰有X件次品数,则事件X=k发生的概率为,其中,且,随机变量X的分布列是,这个分布列称为超几何分布列.,2.超几何分布.,说明： 超几何分布的模型是不放回抽样； 超几何分布中的参数是M , N , n ； (3) 注意成立条件为,如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.,分布列,例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？,1，2，3，4，5,超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题.,超几何分布,例1,练习