线性系统的稳态误差计算课件

1、第六节 线性系统的稳态误差计算,第三章 时域分析法,稳定性、动态性能和稳态性能是我们分析系统、评价系统和改善系统时所用的三类重要衡量标准。,稳态误差是描述系统稳态性能的性能指标。对于稳定的系统，暂态响应随时间的推移而衰减，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量确定的函数，则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。,1 稳态误差的分类,原理性稳态误差和结构性稳态误差 原理性稳态误差：控制系统由于系统结构、输入的作用类型和形式所产生的稳态误差。 结构性稳态误差：控制系统由于非线性因素所引起的系统稳态误差，称为结构性稳态误差(附加稳态误差)。,给定信号或 扰动信号

2、,三种典型 外作用,元件的不灵敏、零点漂移、老化及机械间隙、摩擦,一 误差和稳态误差,给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)和扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差),系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同 随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。 恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。,2 误差的两种定义,输入端定义：输入信号与反馈信号之差为作用误差。,输出量的理想值：,输出端定义：理想输出值与实际输出值的差值为系统误差。,两种误差之间的关系,两种误差的比较,从输入端定义的误差在实

3、际的物理系统中可以测量，便于实施控制，具有一定的物理意义；从输出端定义的误差在实际的物理系统中有时无法测量(主要指理想输出)，因此只具有数学意义。,作用误差简称误差，记作E(s)或e(t),系统误差传函,稳态误差ess,twinkle state error,steady state error,由终值定理：,二 系统的类型(开环传函中串联积分环节的数目),注意： 尾1形式,三 典型输入信号作用下系统的稳态误差ess和稳态误差系数(Kp、Kv、Ka),位置误差系数,1、单位阶跃输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s代入ess,0型系统：,1、0型系统对阶跃输入的稳态误差为一定值 ，误差的大小

4、与系统的开环放大系数K成反比，K越大，ess越小，只要K不是无穷大，系统总有误差存在。,结论,2、具有单位负反馈的1型系统可以准确跟踪阶跃输入信号，稳态误差为0。,要准确跟踪阶跃输入信号，必须采用1型及以上系统。,step(feedback(tf(1,conv(1 0,1 1),1),step(feedback(tf(1,1 1),1),step(feedback(tf(2 1,conv(1 0 0,1 1),1),速度误差系数,2、单位速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s2代入ess,0型系统：,1型系统：,1型以上系统：,结论,3、具有单位负反馈的2型或2型以上的系统可以准确跟踪斜

5、坡输入信号稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的1型系统可以跟随斜坡输入，但有一定的误差(稳态速度误差) 。,1、0型系统在稳态时，不能跟踪斜坡输入信号，最后误差为。,要准确跟踪速度输入信号，必须采用2型及以上系统。,加速度误差系数,3、单位加速度输入作用下的稳态误差,将R(s)=1/s3代入ess,0型系统：,1型系统：,2型以上系统：,2型系统：,结论,3、具有单位负反馈的3型或3型以上的系统可以准确跟踪加速度输入信号，稳态误差为0。,2、具有单位负反馈的2型系统可以跟随加速度输入信号，但有一定的误差(稳态加速度误差) 。,要准确跟踪加速度输入信号，必须采用3型及以上系统。,1、0型和1型系

6、统在稳态时，不能跟踪加速度输入信号，最后误差为。,响应时间为5s时的响应曲线 （从图中可以看出3型系统跟踪输入信号的能力很强）,系统型别、静态误差系数与输入信号之间的关系,减小或消除误差的措施：增加开环增益 K 、提高系统的型别 。,如果系统承受的输入信号是多种典型信号的组合,由叠加原理知稳态误差,至少选用2型系统，否则稳态误差为。,选择高型别系统可以较准确地跟踪输入信号，但在系统的动态性能要求上不易满足。,例1 已知单位反馈系统的开环传递函数，求输入为 r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。,解：(1)列劳斯表判断系统的稳定性,系统特征式为：,由劳斯表,知系统稳定。,开环增益K=0.1

7、,注意要化 成尾1形式,系统型别=2,当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,(2)求稳态误差,例2 已知单位反馈系统的开环传递函数，求位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka。,解：开环增益,系统型别=1,所以： Kp=，,Ka=0,四 扰动稳态误差,干扰信号作用下的稳态误差称为扰动稳态误差。,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),扰动输入作用下的传函：,扰动输入作用下的输出：,扰动误差：,扰动稳态误差：,如果扰动是单位阶跃函数，则,在扰动作用点以前的系统前向通路环节G1(s)的放大系数(传递函数)越大，则由一定扰动引起的稳态误差越小。,如果在G1(s)中包含有积分环节 ，则扰动稳态误差为0。,结论：,例3 控制系统如图所示，R(s)=R0/s,N(s)=n0/s，求系统的稳态误差。,R(s),-,B(s),+,N(s),C(s),E(s),解：开环传递函数为：,在干扰作用下的输出：,系统为1型系统，对阶跃输入信号的稳态误差为0。,在干扰作用下的稳态误差：,五 减小或消除稳态误差的措施,增大系统开环增益或扰动作用点之前系统前向通路增益 1、减小由给定信号引起的稳态误差