基础逻辑学中英笔记

1、PHIL 1301课本：The Many Worlds of Logic, second edition By Paul HerrickChapter 1 Fundamentals1. Argument: An argument is a sequence of statements in which it is claimed that one of the statements follows from the others.An argument is one or more statements, called “premises,” offered as evidence or re

2、ason to believe that a further statement, called the “conclusion,” is true. *Argument = premises 前提 + conclusion 结论反例：Explanation , story, advice 等都不是argument例：1. 从前有座山，山里有座庙。（不是argument） 2. 你是人，人都要脸，所以你要脸（是argument）2. Deductive Argument: An argument is deductive if and only if it is claimed that it

3、 is impossible for the conclusion to be false if all the premises are true.Indicator words:CertainlyMust beAbsolutely3. Inductive Argument: An argument is inductive if and only if it is claimed that it is improbable for the conclusion to be false if all the premises are true.Indicator words:Probably

4、LikelyStatisticallyPs：根据之前经验进行的判断都是inductive argument，例如“因为前几天下雨，所以今天也下雨”4. Valid: A deductive argument is valid if and only if it is impossible for the conclusion to be false if all the premises are true.Valid就是逻辑上没问题，至于符不符合事实不管例： 1. 你是妹子。妹子都是伪娘。所以你是伪娘。（valid） 2. 你是妹子。伪娘都是妹子。所以你是伪娘（invalid）Ps: 画类似的

5、Venn diagram很有帮助5. Sound：A deductive argument is sound if and only if it is valid and all the premises are true.*Sound = valid + all the premises are true既符合事实又逻辑合理例： 1. 你是萝莉。萝莉都是妹子。所以你是妹子。（valid + sound）Chapter 13 Fallacies1. Fallacies: Typical mistakes in argument辩论法宝2. Informal Fallacies: cannot

6、be defined in purely formal terms.没有固定形式。有固定形式的为Formal Fallacies，可以总结成套路，类似：If A, then BBTherefore, A1）Irrelevance: premises和conclusion无关 Appeal to the stick: Threatenforce 用威胁而不是解释原因迫使对方接受观点 Appeal to the man: attack the speaker from charactercircumstance针对讲话的人而不是反驳他的观点 例：你说抽烟不好你咋不戒？ From Ignorance

7、: Absence of disprove 没人能证明我是错的，那我就是对的咯然而很可能只是暂时缺乏证据 例：没人见过外星人，所以外星人？不存在的 Appeal to pity： Evoking pity or sympathy 卖萌打滚求可怜而不说合理的原因 Appeal to the people: Emotion of being a group 人云亦云跟风狗，出现“most of people think”之类的词 Appeal to authority：Out of competence of authority引用权威人士的见解，但内容并非此人的专业领域例：著名物理学家XXX认为

8、这幅画非常有艺术价值，所以这幅画肯定很有艺术价值 Accident：Applying a general rule to particular situation 面对常识硬要抬杠，举极端例子 例：既然言论自由，我就可以造谣了哈哈哈 Hasty generalization：Take a non-representative sample to conclude the condition of the group 由群体中的部分个体的情况来推导整个群体的情况，参照个体数量太少（如只选择一万人中的一个人），或只倾向于部分个体（只选择一万人里的女生）例：有一个XXX的粉丝四处乱骂，所以XXX的粉

9、丝都是没素质的人（拿去洗白你们的爱豆吧，不是每个粉丝都是NC粉） Begging the question： Assuming the conclusion is true to prove its true默认结论正确去证明结论正确例：我最机智，因为专家说我最机智。这些专家是怎么选出来的呢？哼哼，不承认我最机智的人，难道还能当专家？ Arguing beside the point：Premises support different conclusion 完美地证明了一个和原有结论很相近的另一个结论 例： 做作业可以提高能力，巩固知识，所以我们要好好学习 Equivocation：Usin

10、g ambiguous term 玩文字游戏，拿有两种意思的词互相颠倒例：你是我的归宿。人们的归宿都是死亡。 所以，你是我的死亡 Composition：each partwhole 由整体中的每个个体都有某特征，推导整体有某特征 例：桌子是分子构成的，我们看不见分子，因此我们看不见桌子。 Division：wholeeach part 由整体都有某特征，推导整体中的每个个体都有某特征 例：这支球队水平一流，因此队中的每个球员都一定是一流球员。 （名字都叫不出来，上场都没上过几次的替补球员们流下泪水）Chapter 2 Truth-Functional Logic1. Function: A

11、rule that relates one set of values to another set of value. 即连接符号2. True Function: A function that related two sets of truth-values. 有效的连接3. Connectives (sentence forming operators) 连接符号符号名称适用情况示例NegationNotIt is not the case that&ConjunctionAndButNeverthelessHoweverAlthoughMoreovervDisjunctionOr (

12、inclusive)ConditionalIf thenImpliesEntailsThereforeHenceProvidedBiconditionalIf and only ifJust in case*加粗为最常见形式括号：( ), , 不同的括号作用其实是一样的， 4. Compound sentence: Any sentence that contains one or more sentences and one or more sentence operators.例：Joe is tall and Fred is fat.划线句子为小的句子, and是其中的sentence

13、operator5. Conjunction: PQ只有P和Q都正确时，PQ才正确PQP&QTTTTFFFTFFFF例：Ann swim and Bob swimA：Ann swimB: Bob swim 转换： AB6. Negation：P只是把P的正确与否颠倒一下PPTFFT例：It is not the case that Ann swim.A：Ann swim转换：A7. Disjunction: P v Q两种or:Exclusive: either and not both 一个或另一个Inclusive: either or maybe both 可能是一个，可能是另一个，也可

14、能两个同时逻辑中的or指的是inclusive的or只有P和Q都错误时，PQ才错误PQP v QTTTTFTFTTFFF例：Ann swim or Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim转换：A v B8. Conditional：P Q只有P正确Q错误时，P Q才错误PQP QTTTTFFFTTFFT例：If Ann swim, then Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim转换：A B9. Biconditional: P Q只有当P和Q都正确或都错误时，P Q才正确PQP QTTTTFFFTFFFT例：Ann swim if and on

15、ly if Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim转换：A B10. 易错点总结 1）Not both和both not： Not both：不会同时发生 Both not：都不发生例: 1. Ann and Bob not both swim. 可能性：Ann swim alone Bob swim alone None of them swim 2. Ann and Bob both not swim. 可能性：None of them swim. 2）主要连接词： 原句中的逗号可用于判断句子的主要连接符号例：1. A and B, but E. 转换: (AB)E

16、 主要连接词：but 2. Either A or if E then B. 转换：A v (E B) 主要连接词：Either or v 3）Only if 和 if and only if： 在P Q的时候，P为满足条件，Q为必须条件 Q的发生可以满足P的发生，但不一定只有P才能满足Q的发生，其他情况也可以让Q发生。 例： If rain, then get wet. Rain可以满足get wet发生，但get wet不一定非要rain，跳进水里也可以。 在P Only if Q中，Q是P发生所必须的，因此应该写作P Q，而不等于if and only if. if and only i

17、f是一个相互的关系，P Q且Q R4）Unless：符号为v，请死记硬背例：A unless B A v BChapter 5 Truth table test for validity用于判断句子之间的逻辑是否正确，是否valid，但不适用于句子太多的情况。例：1. If Ann swim, then Bob swim2. Ann wont swim3. Therefore, Bob wont swim.转换形式后： 1. A B2. A/3. B建立truth table:1）列出所有出现的字母，以及正确与否的所有可能性（用T和F表示），再列出所有前提与结论。A B A B A BT T

18、T FF TF F2）将所有字母下的可能性原封不动照抄在前提与结论中所对应的字母下面A B A B A BT T T T T TT F T F T FF T F T F TF F F F F F3）根据truth table，将所有加上符号后的结果在符号下面对应的位置中写出A B A B A BT T T T T F T F TT F T F F F T T FF T F T T T F F TF F F T F T F T F4）只关注每个前提和结论中的最终结果，如果出现了所有前提都正确（T），但是结论错误（F）的情况，则为invalid，如果没有这样的一行，则为valid。A B A B

19、A BT T T T T F T F TT F T F F F T T FF T F T T T F F T T T F: invalidF F F T F T F T FTruth Tree Test for Validity这一部分课本没有涉及，是一个无论多少前提都可以证明是否valid的方法。1. 所有规则所有规则都可以根据truth table进行记忆。以下所有都是在假设前提为true的情况下发生的。 1）PP2）PQ P Q符号：假设PQ正确，为了满足这一条件的唯一可能是P和Q都正确3）（PQ） / P Q符号：（）假设（PQ）正确，那么PQ必须为错误，只需要P或Q其一为错误即可满足

20、。在Truth tree中，所有的都是正确的，因此为P或Q。4）P v Q/ P Q符号：v假设P v Q正确，只要P或Q其一正确即可满足。5）P Q / P Q符号：假设P Q正确，参考truth table可发现，只要满足第一个前提错误，或第二个前提正确，结论就正确。6）（P Q） P Q符号：（）假设（P Q）正确，则P Q必须错误，唯一的符合项为P正确同时Q错误。在truth tree中，一切皆为正确，因此为Q。7）（P v Q） P Q符号：（v）假设（P v Q）正确，则P v Q错误，必须要P与Q同时错误结论才错误。8）PQ / P P Q Q符号：假设PQ正确，参考truth

21、table，只有P和Q同时正确或同时错误结论才正确。9）（PQ） / P PQ Q符号：（）假设（PQ）正确，则PQ错误，只有P和Q不同时正确或错误时才错误。2. 解题步骤例题：1. （PQ）（RS） /（PQ）（PQ）（RS）1）将前提全部抄写下来，将结论整体写为错误：1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS）2）开始利用规律解题。可以先解开使用“不分叉”公式的部分，以免后面分叉过多做起来麻烦。将每一步所使用的规律用前面列举的符号写下，并写明是由哪一条得来的。将已经解开的打钩标明，不用再考虑。1.（PQ）（RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）

22、（RS） 2. （）*打钩为官方标法，但个人觉得划掉在电脑上看起来更清晰，实际解题不需要划掉，仅用于帮助理解3）当遇到解出的结果与前面任何部分相反，关掉此条路径，在结尾打叉，不需要再在此条路径下解题。在这里，P和5.中的P相反，Q和6.中的Q相反。之后解出的答案应在每一条没有被打叉的路径上写出，同时解。1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）（RS） 2. （）5. P 3. 6. Q 3. / 7. （PQ） 8. （RS） 1. / P Q 7. （） 4）当所有的路径全部被打叉，结果为valid。如果有一条或以上没有打叉，则为invali

23、d. 1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）（RS） 2. （）5. P 3. 6. Q 3. / 7. （PQ） 8. （RS） 1. / R 8. P Q S 7. （） / 9. （PQ）10. （RS） 4. （）/ / PQ R S 9. 10. （） Valid3. 易错点 1）应该在所有没被打叉的路径下解题 1. PQ 2. （P Q）3. P Q 2. / P Q 3. P P 1. Q Q从1. 解出的结果同时分流到两支下面去2）在检查是否有相矛盾处时，仅在顺行向上的一支检查，不要拐弯到其他支流1. PQ 2. （P Q）3

24、. P Q 2. / P Q 3. P P 1. Q Q 因此左边支流的P和P可以因为矛盾而关掉，但左边的P不能够关掉右边的P，因此结果为invalid.Chapter 7 Natural deduction Inference Rules更为靠谱简便的证明valid的方法。1. 规则这里的规则都是inference rule，只能用于整个句子，不能用于其中的部分。使用公式解出后，将公式名称的缩写，以及由哪（几）条句子得来写在得出的句子后面。无需死记硬背，考试会发公式表，但是要知道怎么用1）Modus Ponens （MP）肯定前件式P QP/Q例：1. (A v G) (B & D) 2.

25、(A v G) 3. B & D MP 1. 2.2）Modus Tollens （MT） 否定后件式P QQ/P*注意：公式中符号带有“”的，使用的时候也一定要让自己的句子中出现“”。如果公式本来没有“”但想用这类规则，可以使用“”，之后会讲到例：1. （A v G）（B & D） 2. （B & D） 3. （A v G） MT 1. 2.3）Disjunctive syllogism （DS） 选言三段论P v QP/Q*这里的P和Q其实没什么区别，也同样可以根据Q得到P。例：1.（H & K）v（E L） 2. （H & K） 3. E L DS 1. 2.4）Hypothetical

26、 syllogism（HS） 假言三段论P QQ R/P R例：1.（I & K）（W v L） 2.（W v L） X 3. （I & K） X HS 1.2.5）Simplification （Simp）PQ/P*也可以通过PQ得到Q例：1.（A v H）& K 2.（A v H） Simp 1.2. 3. K Simp 1.2.6）Conjunction （Conj）PQ/PQ例：1.（A E） 2.（I v B） 3.（A E）&（I v B） Conj 1.2.7）Addition （Add）P/P v Q*Q可以是任何东西！关于v的打开方式，只要P和Q其一正确，P v Q即正确，因

27、此只要P正确，无所谓Q是什么。你活着v我是你爸爸例：1. A &K 2.（A & K）v O Add 1.8）Constructive Dilemma （CD）P QR SP v R/Q v S例：1. K L 2. J E 3. K v J 4. L v E CD 1. 2. 3.2. 例题由所有前提证明结论E为正确1. A B2. B E3. B R4. R5. A v B /E解题：1. A B2. B E3. B R4. R5. A v B /E6. A E HS 1.2.7. B MT 3.4.8. A DS 5.8.9. E MP 6.8.Chapter 10 Natural de

28、duction Replacement Rule1. 规则这些规则是可以在句子中进行部分替换的，并且可以双向相互转换。1）Commutation （Comm）P v Q = Q v PPQ = QP2）Double Negation （DN）P = P*有时候这一步骤是必不可少的，在公式带有“”的，想要使用必须使句子前面也带有“”，即将普通的句子例如PQ转化为（PQ）。如果缺少这一步骤，就等于小错误。3）Associative rule （Assoc）（P v Q）v R = P v（Q v R）（PQ）R = P（QR）4）De Morgans Rule （DM）（AB）= A v B（A

29、v B）= AB5）Distribution （Dist）A v（BC）= （A v B）（A v C）6）Implication （Imp）A v B = A B7）Transition （Trans）A B = B A8）Exportation （Exp）（AB） C = A （B C）9）Tautology （Taut）A v A = AAA = A10）Equivalence （Equiv）AB = （A B）（B A）2. 例题1. J v（IS）2. J S /S3.（J v I）（J v S） Dist 1.4. J v I Simp 3.5. J v S Simp 4.6. J

30、 v S DN 5.7. J S Imp 6.8. S J Trans 7.9. S J DN 8.10. S S HS 2. 9.11. S v S Imp 10.12. S v S DN 11.13. S Taut 12.Chapter 11 Conditional and Indirect Proof简便一些的操作，有时候可以使用1. Conditional Proof （CP）仅能用于结论是P Q格式的情况，将P部分假设为一个新的正确前提。根据MP，如果P正确，即可得出Q正确。例题：1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I 1）在较为靠后的地方，列出假设前提Ass

31、ume premise（AP），在这里为“A”，并在后面写明“AP”。假设前提可在其中任意一步开始。1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I5. A AP2）利用新增的假设前提正常解题，直到解出结论中P Q的Q部分。之后在conditional的证明环节也都将新的句子写在靠后的位置。1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I5. A AP6. M MP 1. 5.7. G DS 3. 6.8. J MP 4. 7.9. I MP 2. 8.3）重新回归原来的书写位置，列出原结论以及进行conditional proof的步骤，并写明CP1. A M2.

32、 J I3. M v G4. G J /A I5. A AP6. M MP 1. 5.7. G DS 3. 6.8. J MP 4. 7.9. I MP 2. 8.10. A I CP 5-92. Indirect proof （IP）将原结论整体加上，使原结论错误，作为假设前提。如果可以在求解中找到相矛盾的地方，例如P和P，即可证明答案正确。例题：1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X1）将原结论整个加上，在这里使X变为X，作为Assume premise（AP），并写在较为靠后的位置1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /

33、X6. X AP2）正常解题，直到遇到相反的地方，可以是任何相反，不一定非要和结论相反。这里的相反处为6. X和11. X。1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X6. X AP7. A DS 3. 6.8. B MP 1. 7.9. K MP 2. 8.10. W DS 4. 9.11. X MP 5. 11.3）将相反的地方使用Conjunction（Conj）连接起来。最后回归正常书写位置，列出原结论，并在后面注明IP以及使用的句子1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X6. X AP7. A DS 3. 6.8. B

34、MP 1. 7.9. K MP 2. 8.10. W DS 4. 9.11. X MP 5. 11.12. XX Conj 6. 11.13. X IP 6-12Chapter 16 Quantification Logic拆开句子内容分析句子内部逻辑1. 句子类别1）Singular sentenceSingular sentence的组成部分：A singular term：一个名字，一个特定的个体，由字母aw表示。A predicate: 一个描述这个名字的句子，由字母AZ表示。缩写句子时，将predicate放在前面，singular term放在后面。例句：John is happy

35、.Singular term：人名 JohnPredicate: 描述John （ ）is happy缩写：Hj2）General sentenceUniversal sentence 描述所有东西都有某特征，含有Universal quantifier（x），表示“for every object x。” 例句：Everything is green. 解读: For every object x, x is green. Universal quantifier：（x） x is green Gx 缩写：（x）GxExistential sentence 描述至少有一个具有某特征的东西存在

36、，含有existential quantifier （x），表示“for some object x。” 例句：Something is green.解读：For some object x, x is green.Existential quantifier: （x）x is green Gx缩写：（x）GxSome的两种意思，这里取后者的意思：some and not allsome and possibly all （at least one）2. 易错点1）All are类句子：这样的句子中，有两个predicate，切勿忽视。像以下例子中，x is a dog经常容易被忽视。“Dog

37、”并不是一个特有名称专门指某一只狗，因此不属于singular term而属于predicate。两个句子的关系是ifthen，符号为 。例题：All dogs are brown.解读: For every object x, if x is a dog, then x is brown.Universal quantifier: （x）x is a dog Dxx is brown Bx缩写：（x）（Dx Bx）2）Some. are.类句子：这样的句子也有两个predicate。两个句子的关系是and，符号为。例题：Some dogs are brown.解读：For some obje

38、ct x, x is a dog and x is brown.Existential quantifier: （x）x is a dog Dxx is brown Bx缩写：（x）（DxBx）3）两个singular term的句子：表达两个具体名字的关系的句子。按照顺序将表示人名的两个小写字母写在表示predicate的大写字母后。例题：Joe is taller than Fredsingular term：Joe, Fredpredicate：（ ）is taller than（ ）缩写：Tjf4）No和Not all：Not all仅仅是一个反对“All”的句子，表示“并不是所有某物

39、都有某特征”，即“All”的句子整体加例题：Not all chickens are stupid.解读：Its not the case that for every object x, if x is a chicken, then x is stupid.x is a chicken Cxx is stupid Sx缩写：all chickens are stupid：（x）（Cx Sx）NOT all chickens are stupid: （x）（Cx Sx）No则表示更强烈的否定，表示“所有的某物都没有某特征。”例题： No chickens are stupid.解读: For

40、 every object x, if x is a chicken, then x is NOT stupid.x is a chicken Cxx is stupid Sx缩写：（x）（Cx Sx）5）两个quantifier所指对象为同一物体的句子：例题：Someone knows himself.解读：For some object x, x is a person and x knows himself.x is a person Pxx knows himself x knows x Kxx缩写：（x）（PxKxx）6）两个quantifier所指对象种类相同的句子：例题：Everything is next to something.解读：For every object x, x is next to y.虽然x和y都是“thing”，但x并不是在它本身的旁边，因此用不同的