圆中切线证明综合题及答案_第1页
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文档简介

1、12.11如图11，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC6，tanF，求cosACB的值和线段PE的长 ACBDEFOP【答案】解：（1）证明：如下图，连接OB， PB是O的切线，PBO90OAOB，BAPO于D，ADBD，POAPOB又POPO，PAOPBO PAOPBO90直线PA为O的切线（2）EF24ODOP证明：PAOPDA90，OADAOD90，OPAAOP90OADOPAOAD

2、OPA，即OA2ODOP又EF2OA，EF24ODOP（3）OAOC，ADBD，BC6，ODBC3设ADx，tanF，FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合题意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直径，ABC90而AC2OA10，BC6，cosACBOA2ODOP，3(PE5)25PE12、12如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若si

3、nE=，AK=，求FG的长考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。解答：解：（1）如答图1，连接OGEG为切线，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由为：连接GD，如答图2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接OG，OC，如答图3所示sinE=sinACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=设O半径为r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r3t）2+（4t）2=r2，解

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