chap7非线性系统的分析剖析

1、1,第七章 非线性系统的分析,2,主要内容,非线性控制系统概述 常见非线性特性 描述函数法,3,7.1 非线性控制系统概述,与线性系统的本质区别:,非线性控制系统不满足叠加原理,4,7.1 非线性控制系统概述,非线性系统用非线性微分方程来描述,采用非线性理论进行研究。,5,1. 非线性系统的特征,一、稳定性方面,非,系统结构和参数,初始条件无关,相关,6,非线性系统： 初始条件1情况下响应过程为衰减振荡。 初始条件2情况下为单调衰减。,7,如某系统数学模型为非线性方程为：,x(t),t,1,0,平衡状态： X(t)=1(不稳定) X(t)=0(小范围稳定),X01,X01,8,二、自激振荡 定

2、义：非线性系统在没有外作用时,有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。 该周期响应过程物理上可实现并可保持。,9,三、非线性系统的正弦输入响应 线性系统的输出与输入信号同频率的正弦信号。 非线性系统的输出一般不是正弦信号，但仍是周期信号；有时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现象。,输入信号,倍频信号,分频信号,t,t,t,倍频振荡与分频振荡,10,1）相平面法用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。 2）描述函数法基于频率的分析方法，用于研究非线性系统稳定性和自振荡问题。 3）李亚普诺夫第2法适于线性，非线性系统，通过求解李亚普诺

3、夫函数，进而判别系统的稳定性。,2.研究非线性系统的方法,11,7.2 典型非线性特性,饱和特性,死区特性,间隙,继电特性,12,1 饱和特性,在电子放大器中常见的一种非线性,13,2 死区特性也称为不灵敏区,14,3 间隙特性,15,4 继电特性,16,具死区的继电特性,x2,17,具有磁滞回环的继电特性,x2,18,具有磁滞回环和死区的继电特性,19,7.3 描述函数法,基本思想：当系统满足一定假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可以用一次谐波分量来近似。,研究内容：主要用于分析非线性系统稳定性、自振荡特性。,20,非线性环节的正弦响应,21,1.描述函数的定义,y(t)=

4、A0+(Ancosnt+Bnsin nt),= A0+Yn(sin nt+n),n=1,n=1,若A0=0，且当n1时，Yn均很小，则可近似认为非线性环节的,正弦响应仅有一次谐波分量！,X(t) = Asin t,y(t) Y1sin(t+1),非线性环节可近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式,描述函数定义：正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比，用N(A)表示。,22,2. 描述函数法应用条件,(1).非线性部分和线性部分可以分离,N(A)代表非线性元件，G(s)代表线性部分,23,(2).非线性环节正弦输入下的输出为关于t的奇对称函数,或非线性环节的特性

5、f(x)为x的奇函数,24,(3).系统的线性部分是最小相位系统，具有较好的低通滤波性能。,削弱高次谐波分量,25,3.描述函数的物理意义,X(t) = Asin t,y(t) Y1sin(t+1),26,4. 典型非线性元件的描述函数,27,(1)死区特性的描述函数,-,x(t)=Asint,A ,X(t)= Asint,y(t) B1sint,N(A)=,A,B1+jA1,=,28,（2）饱和特性的描述函数,29,（3）间隙特性的描述函数,30,（4）继电器特性的描述函数,31,32,7.4 用描述函数法分析非线性控制系统,分析系统的稳定性、自振荡产生条件及振荡频率。,N(A)代表非线性元

6、件，G(s)代表线性部分,基于频域的方法,非线性系统经过谐波线性化处理后已经等效为线性系统，可以利用线性理论中频域稳定性判据分析非线性系统的稳定性。,满足描述函数法应用条件！,33,N(A)代表非线性元件，G(s)代表线性部分,K,变增益线性系统稳定性分析,G(s)所有极点位于坐半平面,P=0.,闭环特征方程式为：1+KG(s)=0,令s=j 1+KG(j)=0,G(j)=-1/K+j0,（a）G(j)不包围 （-1/K,j0)，则非线性系统稳定；,（b）G(j) 包围 (-1/K,j0)，则非线性系统不稳定；,由奈氏判据知：,（c）G(j) 穿过 (-1/K,j0)，则非线性系统临界稳定；,

7、34,若K在一定范围内可变，即有K1KK2，则（-1/K,j0)为复平面实轴上的一段直线。,（a）G(j)不包围 （-1/K,j0)，则非线性系统稳定；,（b）G(j) 包围 (-1/K,j0)，则非线性系统不稳定；,由奈氏判据知：,0,G(j ),j,N2,N1,N0,-1/K1,-1/K2,35,闭环特征方程式为,令s=j,绘制：,应用描述函数分析非线性系统的稳定性,当非线性系统采用描述函数近似等效时,36,（a）G(j)不包围 曲线，则非线性系统稳定；,（b）G(j) 包围 曲线，则非线性系统不稳定；,非线性系统稳定性判据,37,- 1/N(A) (-1,j0),相当于线性系统中G(j)=-l的情况,将产生等幅的周期性振荡。,若该周期运动是稳定的，则该点对应的周期运动就是