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文档简介

1、动能定理：,功：,刚体内力不做功，理想约束力不做功，静滑动摩擦力不做功，动滑动摩擦力做的功按主动力计算。,动能：,例12-5：已知：杆OA质量 m40kg，长l1m，cz0.5m，小车质量M200kg，h1.5m，060时系统无初速。力偶L1046Nm。试求：小车在90时的加速度。,解：,m1g,mg,C,两边对时间求导，并将 代入，得,将 代入上式,v,v,“系统”,例6：已知：mA=m，mB=m/2，mC=m/3，鼓轮的回转半径为，质量为m，鼓轮小半径为r，大半径为R，外力偶M，轮C的半径为r，物体A接触的摩擦因数为fs 。若系统初始无初速，试求物体A的速度（表示成物体A位移xA的函数）。

2、,解:,q=300,A,M,0,C,B,vB,“系统”,vB,22-4 功率方程,换算: 1kw=1.36马力,一、功率,功率等于力在速度方向上的投影与速度大小的乘积,二、功率方程,机器的功率方程,力在单位时间内所做的功，称为功率，以P表示。,功率方程,例7： 机车作直线行驶，受迎风面阻力为kmg，k常数，m 为质量。试求：机车功率.,解:,如：v=at 匀加速,如： t=t1 时，v=v1,匀速,22-5 势力场与势能,一、势力场与有势力,力场： 质点所受力矢量是位置的单值、有界且可微 的函数，则这部分空间称为力场 。,有势力场： 力场中力所作的功只决定于质点的起始 与终了位置，则该力场称为

3、有势力场。,二、势能,V (x、y、z),作用在位于势力场中某一给定位置M(x,y,z)的质点的有势力，相对于任一选定的零位置M0(x0,y0,z0)的作功能力 。,有势力的元功等于势能函数的全微分，并冠以负号。,设质点在有势力的作用下由,因为有势力的功与路径无关，可设,常见势力场中的势能,1.重力场势能:,2 .弹性力场势能:,或,3.万有引力场,取点 为零势能点，,若取弹簧自然位置为零势能点，,例8：杆BC重 ,长为l，重物D重 ， 弹簧的刚度为k，当角=00时，弹簧具有原长3l。试求质点系运动到图示位置时的总势能。,解 ：BC杆及重物D,（以 杆BC的水平位置为零势能位 ）,弹簧（选弹簧的原长处为势能的零位置）,22-6 机械能守恒定律,或：,质点系在势力场中运动时，动能与势能之和为常量。,例9 ：重为P、半径为r的匀质圆盘在半径为R的圆槽内摆动。试求：圆盘摆动的方程。,解：,两边求导：,微小摆动的周期：,以平衡位置为零势能位,例10 ：已知受约束的弹簧刚性系数为k1,k2，鼓轮的大、小轮半径为R、r，重G 。系统无初速释放。试求：重力为P的物体下落S距离时的加速度。,解：,k1,k2,两边求导：,S,以初始位置为零势能位,例11：重P=100N、长l=20cm的匀质杆，被刚性系数为k 的弹簧系在点A 。试求：1.初始杆为水平位置（弹簧具有原长），然后无初速释放点A后的最大

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