2020版九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用（第2课时）课件（新版）湘教版.pptx

1、1.5二次函数的应用 第2课时,【知识再现】 已知二次函数y=x2-2x-3,当x=1时,y有最_值,其 值为_;当-1x4时,y最小值为_,y最大 值为_.,小,-4,-4,5,【新知预习】阅读教材P31,学习相关知识点并填空: 1.与利润有关的几个表达式 (1)总价、单价、数量的关系:总价=单价_. (2)利润、售价、进价的关系: 利润=_-进价. (3)总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= _数量.,数量,售价,单件利润,2.抛物线y=ax2+bx+c的最值 (1)配方法:用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k 的形式,当自变量x=_时,函数y有最大(小)值为 _.

2、 (2)公式法:二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=_时, 函数y有最大(小)值为_.,h,k,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出 100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天 可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱 数为( ) A.5元B.10元C.0元D.6元,A,2.某商店经营某种商品,已知每天获利y(元)与售价 x(元/件)之间满足表达式y=-x2+80 x-1 000,则每天最 多可获利_元.,600,知识点 利润最优化问题(P31例题拓展) 【典例】(2019青岛中考)某商店购进一

3、批成本为每件30元的商品,经调查发现, 该商品每天的销售量y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.,(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数表达式. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?,【自主解答】(1)设y与x之间的函数表达式为: y=kx+b,将点(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得: 解得: 故函数的表达式为:y=-2x+160. (2)略 (3)略,【

4、学霸提醒】 利用二次函数求最值的“四点注意” 1.要把实际问题正确地转化为二次函数问题. 2.列函数表达式时要注意自变量的取值范围. 3.若图象不含顶点,应根据函数的增减性来确定最值.,4.有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值,实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取.,【题组训练】 1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周 利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y= -2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格只能是 15x22,那么一周可获得最大利润是( ) A.20元B.1 508元C.1 550元D.1 558元,D,2.(生活情境题)湖南全省2

5、018年国庆假期旅游人数 增长12.5%,其中尤其是乡村旅游最为火爆.衡山脚下的 某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的 旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出, 若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床,位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为 使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的 收费是( ) A.140元B.150元 C.160元D.180元,C,3.某网店销售一款李宁牌运动服,每件进价100元,、 若按每件128元出售,每天可卖出100件,根据市场调查、 结果,若每件降价1元,则每天可多卖出5件,要使每天、 获得的利润最大,则

6、每件需要降价_元. 世纪金榜导学号,4,4.(2019宿迁中考)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.世纪金榜导学号,(1)请写出y与x之间的函数表达式. (2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2 250元? (3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?,解:(1)根据题意得,y=- x+50. (2)根据题意得,(40+x) =2 250, 解得:x1=50,x2=10, 每件利润不能

7、超过60元,x=10. 答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2 250元.,(3)根据题意得,w=(40+x) =- x2+30 x+2 000=- (x-30)2+2 450, a=- 0,当x30时,w随x的增大而增大,当x=20时,w增大=2 400. 答:当x为20时w最大,最大值是2 400元.,【火眼金睛】 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份x之间的函数表达式是y=-x2+15x-36,求出该企业一年中应停产的月份是哪几个月?,正解:令y=0,则-x2+15x-36=0, 即x2-15x+36=0,x1

8、=3,x2=12. 由函数图象可知,当x3或x12时,函数值y0, 停产的月份应该是1-3月份和12月份.,【一题多变】 (2019本溪模拟)某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元/件,每天获利y元.,(1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? (2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案: 方案一:每天支付销售工资100元,无提成.,方案二:每销售一件提成2元,不再支付销售工资. 综合以上所有信息,请你帮

9、着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少?,解:(1)y=(x-15)50-2(x-20)=-2(x-30)2+450,当x=30时,y的最大值为450. 答:每件售价为30元时,每天获得的利润最大,最大利润是450元.,(2)方案一:每天的最大利润为450-100=350(元), 方案二:y=(x-15-2)50-2(x-20) =-2(x-31)2+392, 每天的最大利润为392元,392350, 采用方案二支付,利润最大,最大利润为392元.,【母题变式】 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: 盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;,花